八年级数学《线段垂直平分线角平分线》知识点中学教育中学_中学教育-中学课件.pdf

八年级数学线段的垂直平分线与角平分线知识点 1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的数学表示：如图 1，CDAB，且 AD BD ACBC.定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.定理的数学表示：如图2，AC BC 点 C在线段 AB的垂直平分线 m上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于线段垂直平分线性质定理的推论（1）关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.性质的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，也成立。4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.m图1DABCm图2DABCjik图3OBCA定理的数学表示：如图 4，OE 是AOB的平分线，F是 OE上一点，且 CFOA于点 C，DF OB于点 D，CFDF.定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.定理的数学表示：如图 5，点 P在AOB的内部，且 PCOA于 C，PD OB于 D，且 PCPD，点 P在AOB的平分线上.定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 注意角平分线的性质定理与判定定理的区别和联系.6、关于三角形三条角平分线的定理：（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.定理的数学表示：如图 6，如果 AP、BQ、CR分别是ABC的内角BAC、ABC、ACB的平分线，那么：AP、BQ、CR相交于一点 I；若 ID、IE、IF 分别垂直于 BC、CA、AB于点 D、E、F，则 DIEIFI.定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题.（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）.7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：（1）会作已知线段的垂直平分线；（2）会作已知角的角平分线；（3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形.图5CDOABP图6EFDIPRQBCA图4CDOABFE点到这条线段两个端点的距离相等定理的数学表示如图且定理的作用证明两条线段相等线段关于它的垂直平分线对称线段垂直平分线的判定定理到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理的数学表示如图点在角形三边垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线相交于一点并且这一点到三个顶点的距离相等性质的作用证明三角形内的线段相等三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系图图图若三角形是锐角三角形则它三边垂三角形则它三边垂直平分线的交点在三角形外部反之也成立角平分线的性质定理角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理的数学表示如图是的平分线是上一点且于点于点定理的作用证明两条线段相等用于