双曲线解答题1中学教育高考_中学教育-高考.pdf
双曲线解答题 1 1、以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为 2 13,椭圆长轴长比双曲 线实轴长大 8,它们的离心率之比为 3：7,求双曲线的方程.2 y2 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程 b2 3、已知双曲线 24x2-25y2=600 的左支上一点 P到二焦点的距离之积为 56,(1)求 P到左、右准线的距离之比;(2)求 P的坐标.22 4、k为何值时,方程 x y 1的曲线：9 k 5 k(1)是椭圆;(2)是双曲线.22 5、k为何值时,方程 x2 y2 k的曲线：a2 b2(1)是二直线,并写出直线的方程;(2)是双曲线,并写出焦点所在坐标轴及渐近线的方程.6、给定双曲线 2x2-y2=2(1)过点 A(2,1)的直线 l 与所给双曲线交于两点 P1、P2,求线段 P1P2中点 P 的轨迹方程;(2)过点 B(1,1)能否作直线 m,使 m 与所给双曲线交于两点 Q1、Q 2，且点 B 是线段 Q1Q2 的中 点？如果直线 m 存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.7、直线 y=kx+1 与双曲线 3x2-y2=1 相交于两点 A、B,(1)当 k 为何值时,以 AB 为直径的圆经过坐标原点;(2)是否存在实数 k,使 A、B关于直线 y=2x对称?若存在,求出 k;若不存在,说明理由 8、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与 x2+y2=17 圆相交于 A(4,-1),若圆在点 A 的切线 与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.9、双曲线 C1和 C2是共轭双曲线,它们的实轴和虚轴都在坐标轴上.已知 C1过点 A(10,7),C2 过点 B(5,3),求 C1、C2的方程.22 10、设双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于 A ab 2、2 x 求以双曲线 2 a2(1)若直线 FA与另一条渐近线交于 B点,且线段 AB被左准线平分,求离心率;心率之比为求双曲线的方程的焦点为顶点顶点为焦点的椭圆方程求以双曲线已知双曲线的左支上一点到二焦点的距离之积为求到左右准线的距离之比求的坐标为何值时方程的曲线是椭圆是双曲线为何值时方程的曲线是二直线并写出中点的轨迹方程过点能否作直线使与所给双曲线交于两点且点是线段的中点如果直线存在求出它的方程如果不存在说明理由直线与双曲线相交于两点当为何值时以为直径的圆经过坐标原点是否存在实数使关于直线对称若存在求出若曲线的方程双曲线和是共轭双曲线它们的实轴和虚轴都在坐标轴上已知过点过点求的方程设双曲线的右焦点为右准线与一条渐近线交于若直线与另一条渐近线交于点且线段被左准线平分求离心率若直线与双曲线的左右支都相交求离(2)若直线 FA 与双曲线的左右支都相交,求离心率 e的取值范围 于 P、Q 两点,若 OP OQ,PQ=4,求双曲线的方程 12、过双曲线 16x2-9y2=144 的右焦点 F 作倾斜角为 45的直线交双曲线于 A、B,求线段 AB 的中点 M 到焦点 F 的距离.13、在双曲线 x2-y2=1 的右支上求一点 P,使 P到直线 y=x的距离为 2 14、斜率为 2的直线 l 截双曲线 2x2-3y2=6所得弦长为 4,求直线 l 的方程.15、双曲线 x2-4y2=4 的弦 AB被点 M(3,-1)平分,求直线 AB的方程.22 16、已知双曲线 2x5 1y44 1的左右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，能否在双曲线的左 支上求一点 P，使|PF1|是 P到 L 的距离 d与|PF2|的等比中项？若能，求出 P点坐标，若不能，说明理由。17、一双曲线以 y 轴为右准线,其右支过点 M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等 差数列,试求：(1)双曲线右焦点 F 的轨迹方程;(2)实轴最长的双曲线方程;(3)过点 M、F 的弦的另一端点 N 的轨迹方程(不必求出轨迹范围).范围.1 19、过点 A 1,12 作双曲线 x24y2=16 的弦,此弦被 A 点平分,求这弦所在直线的方程 20、已知直线 y=x+b 与双曲线 2x2 y2=2 相交于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆过原点,求 b 的值.11、双曲线的中心在原点 O,焦点在 x 轴上,过双曲线右焦点且斜率为 15 15 的直线交双曲线 18、点 P 在双曲线 2 x 2 a 2 by2=1 上,F1、F2 是左右焦点,O 为原点,求|PF1|PF2|OP|的取值 心率之比为求双曲线的方程的焦点为顶点顶点为焦点的椭圆方程求以双曲线已知双曲线的左支上一点到二焦点的距离之积为求到左右准线的距离之比求的坐标为何值时方程的曲线是椭圆是双曲线为何值时方程的曲线是二直线并写出中点的轨迹方程过点能否作直线使与所给双曲线交于两点且点是线段的中点如果直线存在求出它的方程如果不存在说明理由直线与双曲线相交于两点当为何值时以为直径的圆经过坐标原点是否存在实数使关于直线对称若存在求出若曲线的方程双曲线和是共轭双曲线它们的实轴和虚轴都在坐标轴上已知过点过点求的方程设双曲线的右焦点为右准线与一条渐近线交于若直线与另一条渐近线交于点且线段被左准线平分求离心率若直线与双曲线的左右支都相交求离双曲线解答题 1 参考答案 1、4x2-9y2=36 或 4y2-9x2=36 2、x2 b2 b2 3、(1)2：7;(2)(-45 7 16 3)7 4、(1)5k9;(2)k9;5、(1)k=0时,是二直线 bxay=0(2)k 0时,是双曲线.;k0时,焦点在 x轴上;k 2 11、3x2-y2=3 12、80 2 7 13、P(5,3)14、6x-3y 210=0 15、3x+4y-5=0 16、假定在左支上存在一 点 P 适合题意,则有|PF2|PF1|PF1|e 13 e d5 13|PF2|PF1|5,又|PF2|25 65|PF1|,|PF2|,|PF1|4 4 盾,P不存在.10,13|PF1|5|PF1|10 45|PF2|,又由于|PF1|PF2|F1F2|=26,上两式17、(1)(x-1)2+(y-2)2=25(x0);(2)9(x+4)2-16(y-2)16=225;(3)9x2-16y2+82x+64y-55=0.18、解：设点 P(x0,y0)在右支上,离心率为 e,22 则有|PF1|=ex0 a,|PF2|=ex0 a,|OP|=x02 y02,x02 y02=1,a2 b2 2cx0 2 2 2 2 c x0 a b 在 y 轴上.两种情况的双曲线的渐近线方程都是|PF1|=所以|PF1|PF2|22 x0 y0 心率之比为求双曲线的方程的焦点为顶点顶点为焦点的椭圆方程求以双曲线已知双曲线的左支上一点到二焦点的距离之积为求到左右准线的距离之比求的坐标为何值时方程的曲线是椭圆是双曲线为何值时方程的曲线是二直线并写出中点的轨迹方程过点能否作直线使与所给双曲线交于两点且点是线段的中点如果直线存在求出它的方程如果不存在说明理由直线与双曲线相交于两点当为何值时以为直径的圆经过坐标原点是否存在实数使关于直线对称若存在求出若曲线的方程双曲线和是共轭双曲线它们的实轴和虚轴都在坐标轴上已知过点过点求的方程设双曲线的右焦点为右准线与一条渐近线交于若直线与另一条渐近线交于点且线段被左准线平分求离心率若直线与双曲线的左右支都相交求离 t2b2 c2(t2 t2 t 当点 P 在左支上时,同理可以得出此结论.19、x+2y=0.20、设 A(x 1,y1),B(x 2,y2),则 由条件可得：x1+x2=2b,x1x2=b22,y1y2=x1x2,最后 得 b=2.2cx0 设 t=c2x02 a 2b2 t2=22 4c x0 22 c x0 2 2 2,解得 x0 ab 2 2 2 tab 2 2 2 c2(t 2 4)2 这里 t2 4 0,又 2 x0 2 a,2 2 2 tab 2 2 2 c2(t2 4)2 a2 t2b2 t2b2 c2(t2 4)c2(t2 4)0,由此得：c2(t2 4)4)0 解得 2t 2e 心率之比为求双曲线的方程的焦点为顶点顶点为焦点的椭圆方程求以双曲线已知双曲线的左支上一点到二焦点的距离之积为求到左右准线的距离之比求的坐标为何值时方程的曲线是椭圆是双曲线为何值时方程的曲线是二直线并写出中点的轨迹方程过点能否作直线使与所给双曲线交于两点且点是线段的中点如果直线存在求出它的方程如果不存在说明理由直线与双曲线相交于两点当为何值时以为直径的圆经过坐标原点是否存在实数使关于直线对称若存在求出若曲线的方程双曲线和是共轭双曲线它们的实轴和虚轴都在坐标轴上已知过点过点求的方程设双曲线的右焦点为右准线与一条渐近线交于若直线与另一条渐近线交于点且线段被左准线平分求离心率若直线与双曲线的左右支都相交求离
