高一数学教案函数的值域中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

课 题：2.2 函数的表示方法 2函数的值域 教学目的：1掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法 教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定 函数的表示方法解析法优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法，今天我们来学习求函数值域的几种常见方法 二、讲解新课：1直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数 y=ax+b(a0)的定义域为 R，值域为 R；反比例函数)0(kxky的定义域为x|x0，值域为y|y0；二次函数)0()(2acbxaxxf的定义域为 R，当 a0 时，值域为abacyy4)4(|2；当 a0，xxy1=2)1(2xx2，当 x0 时，则当abx2时，其最小值abacy4)4(2min；当 a0）时或最大值（a0恒成立(为什么？)，函数的定义域为 R，原函数可化为 2y2x-4yx+3y-5=0，由判别式0，即 162y-4 2y(3y-5)=-82y+40y0(y0),解得 0y5，又y0,0y5.注意：利用判别式法要考察两端点的值是否可以取到.3 求函数的值域 xxy2；242xxy 解：令xu 20,则22ux,原式可化为49)21(222uuuy,u0，y49，函数的值域是（-，49.解：令 t=4x2x0 得 0 x4 在此区间内 (4x2x)max=4 ，(4x2x)min=0 函数242xxy的值域是 y|0y2 四、小结 本节课学习了以下内容：求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.五、课后作业：课本第 56 习题 2.2：5，6 值或二次函数在某一给定区间上的值域最值的求法培养观察分析抽象概括能力和归纳总结能力教学重点值域的求法教学难点二次函数在某一给定区间上的值域最值的求法授课类型新授课课时安排课时教具多媒体实物投影仪教学过程关系定义域是函数的重要组成部分对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数定义域和对应法则一经确定值域就随之确定函数的表示方法解析法优点一是简明全面地概括了变量间的关系二是可以通过解析式求出任意一个与自变量的值相对应的函数值图象法优点能直观形象地表示出自变量的变化相应的函数值变化的趋势这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法今天我们来学习求函数值补充：求函数 y=1122xxxx值域 解：04343)21(122xxx，函数的定义域 R，原式可化为1)1(22xxxxy,整理得01)1()1(2yxyxy，若 y=1,即 2x=0,则 x=0；若 y1,xR，即有0，0)14(-)1(22y-y,解得331y且 y1.综上：函数是值域是y|331y.六、板书设计（略）七、课后记：值或二次函数在某一给定区间上的值域最值的求法培养观察分析抽象概括能力和归纳总结能力教学重点值域的求法教学难点二次函数在某一给定区间上的值域最值的求法授课类型新授课课时安排课时教具多媒体实物投影仪教学过程关系定义域是函数的重要组成部分对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数定义域和对应法则一经确定值域就随之确定函数的表示方法解析法优点一是简明全面地概括了变量间的关系二是可以通过解析式求出任意一个与自变量的值相对应的函数值图象法优点能直观形象地表示出自变量的变化相应的函数值变化的趋势这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法今天我们来学习求函数值