高考数学二轮复习重要知识点之圆锥曲线中的最值与定值问题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 第 1 页 高考数学二轮复习重要知识点之圆锥曲线中的最值与定值问题 【考点透视】圆锥曲线的最值问题，常用以下方法解决：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；函数值域求解法：当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值.利用代数基本不等式，结合参数方程，利用三角函数的有界性。【题型分析】1.已知 P是椭圆在第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，求四边形 OAPB 的面积的最大值 分析：设 P（,），,点 P到直线 AB：x+2y=2 的距离 所求面积的最大值为（椭圆参数方程，三角函数，最值问题的结合）2.已知点 M(-2，0)，N(2,0)，动点 P满足条件.记动点的轨迹为 W.（）求 W的方程；（）若 A，B是 W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.解：（）依题意，点 P的轨迹是以 M，N为焦点的双曲线的右支，学习必备 欢迎下载 第 2 页 所求方程为：（x0）（）当直线 AB的斜率不存在时，设直线 AB的方程为 xx0，此时 A（x0，），B（x0，），2 当直线 AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为 ykxb，代入双曲线方程中，得：(1 k2)x2 2kbxb220 依题意可知方程 1有两个不相等的正数根，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则 解得|k|1，又x1x2y1y2x1x2（kx1b）（kx2b）（1k2）x1x2kb（x1x2）b22 综上可知的最小值为 2 3.给定点 A(-2,2)，已知 B是椭圆上的动点，F是右焦点，当取得最小值时，试求 B点的坐标。解：因为椭圆的点击查看全部内容 用以下方法解决当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义可考虑利用数形结合法解函数值域求解法当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系则可先建立目标函数再求这个函数的最值利用代数基本不等式结合参数方程利离所求面积的最大值为椭圆参数方程三角函数最值问题的结合已知点动点满足条件记动点的轨迹为求的方程若是上的不两点是坐标原点求的最小值解依题意点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支第页学习必备欢迎下载所求方程为当直有两个不相等的正数根设则解得又综上可知的最小值为给定点已知是椭圆上的动点是右焦点当取得最小值时试求点的坐标解因为椭圆的点击查看全部内容第页