停留在黑砖上的概率教学设计示例论文自然科学文章-中学学案.pdf

学习好资料 欢迎下载 教学设计示例 师：问题一中如果转盘质量均匀，红色，白色区域面积各占一半，当旋转停止时，指针指向两个区域的可能性显然相等即概率均为21。下图呢？图 1 生：图 1 中转盘被等分成 4 个扇形，红色为41圆面积。指针停止转动时指向每个扇形的机会一样为41，所以 P（指向红色区域）=积和）圆面积（红和白区域面红色区域面积=41 P（指向白色区域）=积和）圆面积（红和白区域面白色区域面积=41+41+41=43 图 2 师：很好！我们再看以下几个问题，运用以上办法（面积比）能不能求出并给出合理解释呢？图 3 生：问题 2 图中每朵花除颜色外完全相同，可理解成线段 AG 被 B、C、D、E、F 等分成六段，每一小线段就是一朵鲜花，小蜜蜂飞来并随意停留在某朵上，学习好资料 欢迎下载 那么停在每朵花上的机会相等都是61，（每条线段的长都是总线段的61）所以停在红色花上的概率 P（红）=总线段长红色花线段和=62=（61+61）=31而落在粉色花上的概率 P（粉）=总线段长粉色花线段和=64=61+61+61+61=32。生：问题 3 中 图 4 小猫在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么停在每块砖上机会样为1001，显然卧室中黑砖块数（80）远大于书房中黑砖块数（20），所以小猫在卧室里停留在黑砖上的概率大。P（停留黑砖）=总面积黑砖面积和=ss10080=0.8。在书房里（第 2 图）P（停留黑砖）=总面积黑砖面积和=ss10020=0.2（设每块砖面积 S）师：看问题 3 中两图，黑白砖的位置刚好相反，即卧室里黑砖的块数等于书房内的块数，卧室里的白砖的块数等于书房内黑砖的块数。想一想分别在两房间里自由地走来走去，停留在黑白砖上的概率有什么关系呢？生：我有点感受！在卧室里停留在黑砖上的概率等于书房内停在白砖上的概率，而卧室里停留在白砖上的概率等于书房内停在黑砖上的概率。生：老师，我觉得这两件事的概率其实是一类型的，只不过环境不同，问向两个区域的可能性显然相等即概率均为下图呢图生图中转盘被等分成个扇形红色为每个扇形的机会一样为所以指向红色区域红色区域面积圆面积红和白区域面积和指向白色区域白色区域面积圆面积红和白区域面积和圆面积指针停朵花除颜色外完全相同可理解成线段被等分成六段每一小线段就是一朵鲜花小蜜蜂飞来并随意停留在某朵上学习好资料欢迎下载那么停在每朵花上的机会相等都是每条线段的长都是总线段的所以停在红色花上的概率红色花线段和总停留在某块方砖上那么停在每块砖上机会样为显然卧室中黑砖块数远大于书房中黑砖块数所以小猫在卧室里停留在黑砖上的概率大黑砖面积和总面积停留黑砖黑砖面积和总面积停留黑砖在书房里第图设每块砖面积师看问题中两图黑学习好资料 欢迎下载 题的角度不同。师：这两位同学说的很好！这两个事件发生的概率是相同的，通过此题，同学们要体会概率模型的思想。即许多事件虽然叙述不同，但它们的实质却是相同的，我们再看下面的问题。问题 4 中假设选手水平不高，射出子弹可能落在靶上任一点，那么射中不同区域的面积大小有关，扇环半径相等，扇环面积相等否选手射中不同区域概率多少，你们计算的怎样？生：令中间圆半径为 1，由题意第 2 个圆半径为 2，第 3 个圆半径为 3，第4 个圆半径为 4，第 5 个圆半径为 5。则 S1=r21=S2=r22=22=4 S3=r23=32=9 S4=r24=42=16 S5=r25=52=25 图 5 所以 S红=，S橙=S2-S1=3，S粉=S3-S2=5，S绿=S4-S3=7，S黄=S5-S4=9 P（红）=总红SS=25=251，P（橙）=总橙SS=253=253，P（粉）=总粉SS=255=51，P（绿）=总绿SS=257=257，P（黄）=总黄SS=259=259。生：猛一看，扇环半径相同，想着射中不同区域的概率也该相同，没想到差远了！通过计算，P（黄）是 P（红）的 9 倍，怪不得平时练习投标游戏，射中黄色区域（得 1 环）的次数最多。师：学习新知识离不开你们现有的认知水平和你们的生活经验，但自然科向两个区域的可能性显然相等即概率均为下图呢图生图中转盘被等分成个扇形红色为每个扇形的机会一样为所以指向红色区域红色区域面积圆面积红和白区域面积和指向白色区域白色区域面积圆面积红和白区域面积和圆面积指针停朵花除颜色外完全相同可理解成线段被等分成六段每一小线段就是一朵鲜花小蜜蜂飞来并随意停留在某朵上学习好资料欢迎下载那么停在每朵花上的机会相等都是每条线段的长都是总线段的所以停在红色花上的概率红色花线段和总停留在某块方砖上那么停在每块砖上机会样为显然卧室中黑砖块数远大于书房中黑砖块数所以小猫在卧室里停留在黑砖上的概率大黑砖面积和总面积停留黑砖黑砖面积和总面积停留黑砖在书房里第图设每块砖面积师看问题中两图黑学习好资料 欢迎下载 学更讲究实践探索，实事求是，我们就是要通过学习，体验直观概率模型几何概型（概率的大小与线段长度，角度大小，面积等有关）并会计算概率值，纠正错误经验，完善认识中的不足。问题 5（例 1）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针（也能自由转动）正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100 元，50 元，20 元的购物卷（转盘被等分成 20 个扇形）。甲顾客购物 120 元，他获得购物卷的概率分别是多少？图 6 生：甲顾客的消费在 100 元到 200 元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会，转盘被等分成 20 个扇形，其中一个是红色，2 个是黄色，4 个是绿色，因此，对于甲顾客来说，P（获得购物卷）=20421=207 P（获得 100 元购物卷）=201 P（获得 50 元购物卷）=202=101 P（获得20 元购物卷）=204=51 向两个区域的可能性显然相等即概率均为下图呢图生图中转盘被等分成个扇形红色为每个扇形的机会一样为所以指向红色区域红色区域面积圆面积红和白区域面积和指向白色区域白色区域面积圆面积红和白区域面积和圆面积指针停朵花除颜色外完全相同可理解成线段被等分成六段每一小线段就是一朵鲜花小蜜蜂飞来并随意停留在某朵上学习好资料欢迎下载那么停在每朵花上的机会相等都是每条线段的长都是总线段的所以停在红色花上的概率红色花线段和总停留在某块方砖上那么停在每块砖上机会样为显然卧室中黑砖块数远大于书房中黑砖块数所以小猫在卧室里停留在黑砖上的概率大黑砖面积和总面积停留黑砖黑砖面积和总面积停留黑砖在书房里第图设每块砖面积师看问题中两图黑学习好资料 欢迎下载 师：上面这位同学分析得很好，它与前几个问题相比有什么区别联系吗？生：所举问题中概率都是几何概型概率与圆形面积有关，前四个问题中所求各种事件概率和为1，如问题 1。P（红）+P（白）=1 问题 2 P（红）+P（粉）=1 问题 3 P（黑）+P（白）=1 问题 4 P（红）+P（橙）+P（粉）+P（绿）+P（黄）=1 而问题 5 所求各事件概率和不是 1。P（获 100 元）+P（获 50 元）+P（获 20 元）=201+101+51=207是获奖概率，其余是不获奖的概率。生：由上面的转盘抽奖游戏，我想到了社会上各种各样的福利彩票、体育彩票、三晋风采彩票等等（35 选 7，21 选 7，15 选 5），中大奖的概率（P（获物万1001=10-6，P（获一等）=万10010=10-5）实在太小！向两个区域的可能性显然相等即概率均为下图呢图生图中转盘被等分成个扇形红色为每个扇形的机会一样为所以指向红色区域红色区域面积圆面积红和白区域面积和指向白色区域白色区域面积圆面积红和白区域面积和圆面积指针停朵花除颜色外完全相同可理解成线段被等分成六段每一小线段就是一朵鲜花小蜜蜂飞来并随意停留在某朵上学习好资料欢迎下载那么停在每朵花上的机会相等都是每条线段的长都是总线段的所以停在红色花上的概率红色花线段和总停留在某块方砖上那么停在每块砖上机会样为显然卧室中黑砖块数远大于书房中黑砖块数所以小猫在卧室里停留在黑砖上的概率大黑砖面积和总面积停留黑砖黑砖面积和总面积停留黑砖在书房里第图设每块砖面积师看问题中两图黑