新人教A版高中数学选择性必修第二册全册课件第五章一元函数的导数及其应用5.3.2 第1课时函数的极值.pptx

高中数学教学同步课件前言前言11高中数学的特点高中数学的特点1.1.教材内容方面：教材内容方面：高中数学教材，较多研究的是变量和集合，不但注重定量计算，且需作高中数学教材，较多研究的是变量和集合，不但注重定量计算，且需作定性研究。即：内容多、抽象性、理论性强。定性研究。即：内容多、抽象性、理论性强。2.2.教学方法方面：教学方法方面：高中教师在处理高中教材时没有充裕的时间去反复强调教材内容，他们高中教师在处理高中教材时没有充裕的时间去反复强调教材内容，他们在教学中，不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解，还要重视在教学中，不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解，还要重视学生各种能力的培养。对习惯于学生各种能力的培养。对习惯于“依样画葫芦依样画葫芦”缺乏缺乏“举一反三举一反三”能力的高一学能力的高一学生，显然不能维持原有的学习方法。生，显然不能维持原有的学习方法。3.3.学习方法方面：学习方法方面：进入高中后，则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反进入高中后，则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。三、归纳探索规律。4.4.课程要求方面：课程要求方面：由于高中数学内容难度增大，数学知识的应用增加，要求学生会使用文由于高中数学内容难度增大，数学知识的应用增加，要求学生会使用文字、符号和图形等数学语言表达问题进行交流，对能力提出更高的要求。字、符号和图形等数学语言表达问题进行交流，对能力提出更高的要求。前言前言22学会做笔记学会做笔记听数学课要不要记笔记？当然要！不仅要记，而且要记好。当然，什么都记听数学课要不要记笔记？当然要！不仅要记，而且要记好。当然，什么都记就不是记笔记了，应该针对自身听课的情况选择性记录。就不是记笔记了，应该针对自身听课的情况选择性记录。记问题记问题将课堂上没听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或将课堂上没听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。老师，把问题弄懂弄通。记疑点记疑点对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。便于课后与老师商榷。记方法记方法勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。记总结记总结注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。首先：课前复习。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。首先：课前复习。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍，过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次仅仅是看一遍，过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。巩固。其余不要干其他多余的事。其次：上课时候一定要专心听讲，如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自其次：上课时候一定要专心听讲，如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做习题的时候一定要一道一道往过做，不要越题做。因为己翻书看后面的内容。做习题的时候一定要一道一道往过做，不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础，只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一对于课本来说这些都是基础，只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等，一定一定要当堂背过。不然以后很难背过，不要妄想次接触到的知识点概念等，一定一定要当堂背过。不然以后很难背过，不要妄想考前抱佛教再背考前抱佛教再背另外要把笔记记准确，知道自己需要记什么不需要记什么，憋一个劲地往书另外要把笔记记准确，知道自己需要记什么不需要记什么，憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐，自己能看懂就行。课本资料书上有例题，多看多记方法。上搬。字不要求整齐，自己能看懂就行。课本资料书上有例题，多看多记方法。先看课本基础，在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解，不要去背先看课本基础，在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解，不要去背!接着下课再看笔记，只是略微巩固记住。接着下课再看笔记，只是略微巩固记住。最后再说一下，孩子的学习就跟我们的工作一样，都需要科学的方法和专业最后再说一下，孩子的学习就跟我们的工作一样，都需要科学的方法和专业的指导，做学习规划和指导是宜早不宜晚。的指导，做学习规划和指导是宜早不宜晚。前言前言33怎样快速提高数学成绩怎样快速提高数学成绩第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2函数的极值与最大(小)值第1课时函数的极值第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练学习目标学习目标素养要求素养要求1了解函数的极值、极值点的概念数学抽象2理解函数在某点取得极值的条件逻辑推理3会利用导数求函数的极值数学运算第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练|自 学 导 引|第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练极值与极值点若函数f(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0类似地，f(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧_，右侧_我们把a点叫做函数的_，f(a)叫做函数的_；b点叫做函数的_，f(b)叫做函数的_极小值点、极大值点统称为_，极大值和极小值统称为_极值反映了函数在_的大小情况，刻画的是函数的_性质f(x)0f(x)0极小值点极小值极大值点极大值极值点极值某一点附近局部第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【预习自测】1如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，下列说法错误的是()A2是函数yf(x)的极小值点B1是函数yf(x)的极值点Cyf(x)在x0处的切线的斜率大于零Dyf(x)在区间(2,2)内单调递增【答案】B【解析】f(1)0，但在x1附近的左、右两侧的导函数值同号，则1不是f(x)的极值点第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练2(2021年成都月考)如图是某函数的导函数的图象，则此函数的极小值点是()Ax1Bx2Cx3Dx4【答案】D【解析】根据f(x)图象可知xx4的左侧导数为负，右侧的导数为正，故xx4是函数的极小值点第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练3(2021年武汉模拟)下列四个函数，在x0处取得极值的函数是()yx3；yx21；y|x|；y2xABCD【答案】B第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【解析】y3x20恒成立，所以函数在R上递增，无极值点；y2x，当x0时函数单调递增；当x0时函数单调递减且y|x00，符合；结合该函数图象可知在(0，)上递增，在(，0上递减，符合；y2x在R上递增，无极值点第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练求函数f(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时：(1)如 果 在 x0附 近 的 左 侧 f(x)0，右 侧 _，那 么 f(x0)是_；(2)如 果 在 x0附 近 的 左 侧 f(x)0，右 侧 _，那 么 f(x0)是_；(3)如果f(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)_f(x)0极大值f(x)0极小值不是极值第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【答案】A【解析】f(x)xsin x，f(x)1cos x0，f(x)单调递增且f(0)0，当x0时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当x0时，f(x)0，函数f(x)单调递增，故f(x)有唯一的极小值点第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练2已知函数f(x)x3ax23x9在x3处取得极值，则实数a的值为()A2B3C4D5【答案】D【解析】f(x)3x22ax3，f(x)在x3处取得极值，f(3)306a0，a5第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练3函数yx33x的极大值为m，极小值为n，则mn为()A0B1C2D4【答案】A【解析】由题意可得y 3x23，令y 3x230，则x1或者x1，所以函数yx33x在(，1)上递增，在(1,1)上递减，在(1，)上递增，所以当x1时，函数有极大值m2，当x1时，函数有极小值n2，所以mn0第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练|课 堂 互 动|第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【解题探究】按照求极值的基本方法求出定义域内所有可能的极值点，再按照极值的定义判断在这些点处是否取得极值素养点睛：考查数学运算和逻辑推理核心素养第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练利用导数研究函数的极值时，一般应首先明确函数的定义域，然后求出函数的导数，得到导数为零的点这些点将整个定义域分为若干个区间，最后将x，f(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在一个表格中观察导数为零的点的左右两侧导数值是否异号，若异号，则是极值；否则，不是极值这样通过表格可以清楚地判断在哪个点处取得极值，是极大值还是极小值第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练题型2函数极值的应用已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处有极小值为1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间【解题探究】利用“可导函数f(x)在xx0处取得极值，则f(x0)0”求解素养点睛：考查数学运算和逻辑推理核心素养第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练根据函数极值的定义可知，如果一个函数是可导函数，那么在极值点处的导数必然为零，即对于可导函数yf(x)，f(x0)0是x0为极值点的必要条件当已知函数在某一点处取得极值时，该点处的导数值一定为零，据此可建立关于参数的方程进行求解特别地，利用待定系数法求解后必须验证根的合理性第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练2已知函数f(x)x5ax3bx1，当且仅当x1或x1时取得极值且极大值比极小值大4(1)求a，b的值；(2)求f(x)的极大值和极小值解：(1)f(x)x5ax3bx1的定义域为R，f(x)5x43ax2b当x1时有极值，53ab0f(1)ab2，f(1)ab，极大值比极小值大4，(ab2)(ab)4或(ab2)(ab)4，即ab1或ab3第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【解题探究】(1)对xR，f(x)mf(x)m0恒成立，求解即可得出m的最大值；(2)由分析可知f(x)既有极大值，又有极小值，要求f(x)0有且仅有一个实数根，则f(x)极大0或f(x)极小0，即可求解a的取值范围第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练素养点睛：考查数学运算和逻辑推理核心素养第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练对于该题中的恒成立问题，一方面可以构造函数，通过判别式确定m的最大值；另一方面可以通过求f(x)的最小值来确定m的最大值方程有零点可以通过导数将函数的大致图象画出来，根据图象求得参数的取值范围第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练3设函数f(x)x36x5，xR(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练易错警示导数为零时不一定有极值若f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10，求ab的值第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得两组解进行检验，从而出现了错误第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练故当x1时，f(x)有极小值当a3，b3时，f(x)x33x23x9，f(x)3(x1)20，即x1为非极值点所以a3，b3舍去，故ab7第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【警示】可导函数的极值点必须是导数为零的点，但导数为零的点不一定是极值点，如f(x)x3，在x0处导数f(x)0，但x0不是它的极值点即可导函数在点x0处的导数f(x0)0是该函数在x0处取得极值的必要不充分条件第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练|素 养 达 成|第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练1极值是一个局部概念由定义知，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小2函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练3极大值与极小值之间无确定的大小关系在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小4函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点5若函数在极值点处存在导数，则这点的导数值为0，但导数为0的点可能不是函数的极值点也就是说，若f(c)存在，则“f(c)0”是“f(x)在xc处取到极值”的必要条件，但不是充分条件第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练6若f(x)在区间(a，b)内有极值，则f(x)在(a，b)内一定不是单调函数，即在某区间上单调的函数没有极值7如果函数f(x)在a，b上有极值，那么它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样，相邻两个极小值点之间必有一个极大值点一般地，当函数f(x)在a，b上连续且有有限个极值点时，函数f(x)在a，b上的极大值点、极小值点是交替出现的第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【答案】B第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【答案】D第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【解析】观察图象知，x3时，yxf(x)0，f(x)03x0时，yxf(x)0，f(x)0由此知极小值为f(3)0 x3时，yxf(x)0，f(x)0 x3时，yxf(x)0，f(x)0由此知极大值为f(3)第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练3函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则点(a，b)为()A(3，3)B(4,11)C(3，3)或(4,11)D不存在【答案】B第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练4(2021年北京模拟)已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线yx33x的极大值为b，极小值为c，则ad_【答案】4第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【解析】由曲线yx33x可得：y 3x233(1x)(1x)，令y 0，可得函数的极值点为：1,1当x(，1)时，y 0，函数单调递减；当x(1,1)时，y 0，函数单调递增；当x(1，)时，y 0，函数单调递减，x1是函数的极小值点，x1是函数的极大值点，又b，c分别是函数的极大值和极小值，c(1)33(1)2，b13312，bc4，又a，b，c，d成等比数列，adbc4第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练5已知函数f(x)xe2x1，则函数f(x)的极小值为_，零点有_个第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练【答案】2第五章一元函数的导数及其应用数学选择性必修第二册配人教数学选择性必修第二册配人教A版版|自 学 导 引|课 堂 互 动|素 养 达 成|课后提能训练课后提能训练播放完毕