教师版 高考每日一题数列篇中学教育高考_中学教育-高考.pdf

20XX年安徽高考卷 数列篇 19(2013 安徽，文 19)(本小题满分 13 分)设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，函数f(x)(anan1an2)xan1cos xaa2sin x满足02f .(1)求数列an的通项公式；(2)若bn212nnaa，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由题设可得，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x对任意nN*，2f anan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列 由a12，a2a48，解得an的公差d1，所以an21(n1)n1.(2)由bn212nnaa21112nn 2n12n2 知，Snb1b2bn2n212n n11122112n n23n112n.20XX年北京高考卷 数列篇 20(2013 北京，文 20)(本小题共 13 分)给定数列 a1，a2，an，对 i1,2，n1，该数列的前 i 项的最大值记为 Ai，后 ni 项 ai1，ai2，an的最小值记为 Bi，diAiBi.(1)设数列an为 3,4,7,1，写出 d1，d2，d3的值；(2)设 a1，a2，an(n4)是公比大于 1 的等比数列，且 a10.证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设 d1，d2，dn1是公差大于 0 的等差数列，且 d10.证明：a1，a2，an1是等差数列 解：(1)d12，d23，d36.(2)因为 a10，公比 q1，所以 a1，a2，an是递增数列 因此，对 i1,2，n1，Aiai，Biai1.于是对 i1,2，n1，diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此 di0 且1iidqd(i1,2，n2)，即 d1，d2，dn1是等比数列(3)设 d 为 d1，d2，dn1的公差 对 1in2，因为 BiBi1，d0，所以 Ai1Bi1di1BididBidiAi.又因为 Ai1max Ai，ai1，所以 ai1Ai1Aiai.从而 a1，a2，an1是递增数列 因此 Aiai(i1,2，n1)又因为 B1A1d1a1d1a1，所以 B1a1a2an1.因此 anB1.所以 B1B2Bn1an.所以 aiAiBidiandi.因此对 i1,2，n2 都有 ai1aidi1did，即 a1，a2，an1是等差数列 题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年福建高考卷 数列篇 17(2013 福建，文 17)(本小题满分 12 分)已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若 1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围 解：(1)因为数列an的公差d1，且 1，a1，a3成等比数列，所以a121(a12)，即a12a120，解得a11 或a12.(2)因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以 5a110a128a1，即a123a1100，解得5a12.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年广东高考卷 数列篇 19(2013 广东，文 19)(本小题满分 14 分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足 4Snan124n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：2145aa；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1223111112nna aa aa a.(1)证明：当n1 时，4a1a225，a224a15.an0，2145aa.(2)解：当n2 时，4Sn1an24(n1)1，4Snan124n1，由，得 4an4Sn4Sn1an12an24，an12an24an4(an2)2.an0，an1an2，当n2 时，an是公差d2 的等差数列 a2，a5，a14构成等比数列，a52a2a14，(a26)2a2(a224)，解得a23.由(1)可知，4a1a2254，a11.a2a1312，an是首项a11，公差d2 的等差数列 数列an的通项公式为an2n1.(3)证明：12231111nna aa aa a 11111 33 55 72121nn 1111111112335572121nn 11112212n.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年湖北高考卷 数列篇 19(2013 湖北，文 19)(本小题满分 13 分)已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由 解：(1)设数列an的公比为q，则a10，q0.由题意得2432234,18,SSSSaaa 即23211121,118,a qa qa qa qqq 解得13,2.aq 故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(1)有Sn3 12 12n1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，则 1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即 2n2 012，则n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kN，k5 题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年湖南高考卷 数列篇 19(2013 湖南，文 19)(本小题满分 13 分)设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和 解：(1)令n1，得 2a1a1a12，即a1a12.因为a10，所以a11.令n2，得 2a21S21a2.解得a22.当n2 时，由 2an1Sn,2an11Sn1两式相减得 2an2an1an.即an2an1.于是数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列 因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是 Bn122322n2n1，2Bn12222323n2n.得 Bn12222n1n2n 2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年江西高考卷 数列篇 16(2013 江西，文 16)(本小题满分 12 分)正项数列an满足：2na(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令1(1)nnbna，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由2na(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由an2n，1(1)nnbna，则11 112121nbn nnn，111111111222311nTnnnn 111212(1)nnn.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年山东高考卷 数列篇 20(2013 山东，文 20)(本小题满分 12 分)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1212112nnnbbbaaa ，nN*，求bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S44S2，a2n2an1 得：11114684,212211,adadandand 解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由已知1212112nnnbbbaaa ，nN*，当n1 时，1112ba；当n2 时，111111222nnnnnba .所以12nnnba，nN*.由(1)知an2n1，nN*，所以bn212nn，nN*.又Tn23135212222nn，231113232122222nnnnnT，两式相减得 2311122221222222nnnnT 113121222nnn，所以Tn2332nn.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年陕西高考卷 数列篇 17(2013 陕西，文 17)(本小题满分 12 分)设Sn表示数列an的前n项和(1)若an是等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有11nnqSq.判断an是否为等比数列，并证明你的结论 解：(1)解法一：设an的公差为d，则 Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d，又Snan(and)an(n1)d，2Snn(a1an)，12nnn aaS .解法二：设an的公差为d，则 Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d，又Snanan1a1 a1(n1)d a1(n2)d a1，2Sn2a1(n1)d 2a1(n1)d 2a1(n1)d 2na1n(n1)d，Snna112n nd.(2)an是等比数列，证明如下：11nnqSq，an1Sn1Sn1111111nnnnqqqqqqqq.a11，q0，当n1 时，有11nnnnaqqaq，因此，an是首项为 1 且公比为q的等比数列 题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年上海高考卷 数列篇 22已知函数f(x)2|x|，无穷数列an满足an1f(an)，nN*.(1)若a10，求a2，a3，a4；(2)若a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由 解：(1)a22，a30，a42.(2)a22|a1|2a1，a32|a2|2|2 a1|.当 0a12 时，a32(2 a1)a1，所以21a(2 a1)2，得a11.当a12 时，a32(a12)4a1，所以a1(4 a1)(2 a1)2，得a122(舍去)或a122.综合得a11 或a122.(3)假设这样的等差数列存在，那么a22|a1|，a32|2|a1|.由 2a2a1a3得 2a1|2|a1|2|a1|(*)以下分情况讨论：当a12 时，由(*)得a10，与a12 矛盾；当 0a12 时，由(*)得a11，从而an1(n1,2，)，所以an是一个等差数列；当a10 时，则公差da2a1(a12)a120，因此存在m2 使得ama12(m1)2.此时dam1am2|am|am0，矛盾 综合可知，当且仅当a11 时，a1，a2，a3，构成等差数列 题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年四川高考卷 数列篇 16(2013 四川，文 16)(本小题满分 12 分)在等比数列an中，a2a12，且 2a2为 3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和 解：设该数列的公比为q，由已知，可得 a1qa12,4a1q3a1a1q2，所以，a1(q1)2，q24q30，解得q3 或q1.由于a1(q1)2，因此q1 不合题意，应舍去 故公比q3，首项a11.所以，数列的前n项和Sn312n.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年天津高考卷 数列篇 19(2013 天津，文 19)(本小题满分 14 分)已知首项为32的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明1136nnSS(nN*)解：（1）设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得 2a4a3，于是4312aqa.又a132，所以等比数列an的通项公式为11313(1)222nnnna.(2)证明112nnS ，11112112nnnnSS 1122212.221nnnnnn，为奇数，为偶数 当n为奇数时，1nnSS随n的增大而减小，所以111113=6nnSSSS.当n为偶数时，1nnSS随n的增大而减小，所以221125=12nnSSSS.故对于nN*，有1136nnSS.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年浙江高考卷 数列篇 19(2013 浙江，文 19)(本题满分 14 分)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1)由题意得 5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1 或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn，因为d0，由(1)得d1，ann11.则当n11时，|a1|a2|a3|an|Sn212122nn.当n12 时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11212122nn110.综上所述，|a1|a2|a3|an|22121,11,22121110,12.22nn nnnn 题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年重庆高考卷 数列篇 16(2013 重庆，文 16)(本小题满分 13 分，(1)小问 7 分，(2)小问 6 分)设数列an满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.解：(1)由题设知an是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以an3n1，Sn1 31 3n12(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020320 19251 010.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年全国大纲卷 数列篇 17(2013 大纲全国，文 17)(本小题满分 10 分)等差数列an中，a74，a192a9.(1)求an的通项公式；(2)设1nnbna，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则 ana1(n1)d.因为71994,2,aaa 所以11164,1828.adadad 解得a11，12d.所以an的通项公式为12nna.(2)因为22211nbn nnn，所以2222222122311nnSnnn .题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年课标全国一卷 数列篇 17(2013 课标全国，文 17)(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列21211nnaa的前n项和 解：(1)设an的公差为d，则Sn1(1)2n nnad.由已知可得11330,5105,adad 解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知21211nnaa111132122 2321nnnn ，从而数列21211nnaa的前n项和为 1111111211132321nn 1 2nn.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年课标全国二卷 数列篇 17(2013 课标全国，文 17)(本小题满分 12 分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)设an的公差为d.由题意，211aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为 25，公差为6 的等差数列 从而Sn2n(a1a3n2)2n(6n56)3n228n.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求20XX年江苏高考卷 数列篇 19(2013 江苏，19)(本小题满分 16 分)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和记2nnnSbnc，nN*，其中c为实数(1)若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若bn是等差数列，证明：c0.证明：由题设，(1)2nn nSnad.(1)由c0，得12nnSnbadn.又因为b1，b2，b4成等比数列，所以22bb1b4，即23=22daa ad，化简得d22ad0.因为d0，所以d2a.因此，对于所有的mN*，有Smm2a.从而对于所有的k，nN*，有Snk(nk)2an2k2an2Sk.(2)设数列bn的公差是d1，则bnb1(n1)d1，即2nnSncb1(n1)d1，nN*，代入Sn的表达式，整理得，对于所有的nN*，有3211111122dd nbdad ncd n c(d1b1)令A112dd，Bb1d1a12d，Dc(d1b1)，则对于所有的nN*，有An3Bn2cd1nD.(*)在(*)式中分别取n1,2,3,4，得ABcd18A4B2cd127A9B3cd164A16B4cd1，从而有111730,1950,2150,ABcdABcdABcd 由，得A0，cd15B，代入方程，得B0，从而cd10.即112dd0，b1d1a12d0，cd10.若d10，则由112dd0，得d0，与题设矛盾，所以d10.又因为cd10，所以c0.题设可得对任意即故为等差数列由解得的公差所以由知年北京高考卷数列篇北京文本小题共分给定数列对该数列的前项的最大值记为后项的最小值记为设数列为写出的值设是公比大于的等比数列且证明是等比数列设是公差大于的等因为所以从而是递增数列因此又因为所以因此所以所以因此对都有即是等差数列年福建高考卷数列篇福建文本小题满分分已知等差数列若成等比数列求若求的取值范围的公差前项和为解因为数列的公差且成等比数列所以即解得或因明求数列的前项和为满的通项公式证明对一切正整数有证明当时解当时由得当时是公差的等差数列构成等比数列由可知是首项公差的等差数列数列的通项公式为解得证明年湖北高考卷数列篇湖北文本小题满分分已知成等差数列且求