高一数学第一学期期末考试试题及答案中学教育试题_中学教育-试题.pdf
FEDCB1BA1AC1D1 2007 学年度第一学期期末考试高一数学试题 高级中学 胡志英 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.已知集合,)0Ax y xy（，,)0Bx y xy（，则AB=()（湖南版）A 0 B 0,0 C(0,0)D 2.下列函数中与函数yx相同的是（）(人教 A版)A 2()yx B 2yx C 33yx D2xyx 3.过点(3,0),(3,3)的直线的倾斜角为（）（人教 B版）A 00 B 030 C 060 D 090 4.在空间中，下列命题正确的是（）(人教 B版)（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）平行于同一条直线的两条平面平行；（3）平行于同一平面的两条直线平行；（4）平行于同一平面的两个平面平行；A 1 B 2 C 3 D 4 5.设()ln26f xxx，则下列区间中使()0f x 有实数解的区间是（）(人教 A版)A 1,2 B 2,3 C 3,4 D 4,5 6.如果奇函数()f x在区间3,7上是增函数且最小值是 5，那么()f x在区间 7,3 上是（）（湖南版）A增函数且最大值为5 B增函数且最小值为5 C 减函数且最大值为5 D减函数且最小值为5 7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为 42m,互相平行的两个侧面的距离为 2m，则这个六棱柱 的体积为（）（北师大版）A 33m B 36m C312m D以上都不对 8.已知01xya ，则有（）（湖南版）A()log0 xya B()0log1xya C()1log2xya D()log2xya 9.如图，在正方形1111ABCDABC D中，1AAa，,E F分别是,BC DC的中点，则异面直线1AD与 EF所成角为（）（江苏版）A 030 B 045 C 060 D 090 10.已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，()(1)f xxx，则当0 x 时，函数()f x的解析式为（）(人教 A版)A()(1)f xx x B()(1)f xxx C()(1)f xxx D()(1)f xxx NMDCB1BA1AC1D1 DCBAO 第二部分 非选择题（共 100 分）二填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11.在空间直角坐标系中，点(1,3,0),(2,0,4)AB的距离是_.（人教 B版）12.函数1()1()2xf x 的定义域为_.（人教 B版）13.已知函数2,0(),0 x xf xxx，则(2)ff _.（江苏版）14.已知圆224xy和圆224440 xyxy 关于直线l对称，则直线方程为_.(人教 A版)三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（10 分）已知函数21,1()1,11,1xf xxxx x ，求1(3)(3)()3fff的值。（湖南版）16.（12 分）已知函数2()2f xxx，2()2(2,4)g xxx x （1）求(),()f x g x的单调区间；（2）求(),()f x g x的最小值。（人教 A版）17.（13 分）0100 6已知三角形三顶点 A 4，B 8，C，求（1）AC 边上的高所在的直线方程；（2）过A点且平行于 BC的直线方程。（北师大版）18.（14 分）如图，在正方形1111ABCDABC D 中，,M N分别是11,AB BC的中点，(1)求证：MNABCD平面(2)求证：11ACBDC平面（北师大版）19.（15 分）如图，有一块半径为 2 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB 是O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这 个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它 的定义域。（人教 A版）20（16 分）已知圆22:(1)(2)25,Cxy直线:(21)(1)740lmxmym，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度。（人教 A版）在每小题的四个选项中有一项是符合题目要求的已知集合则湖南版相同的是人教版下列函数中与函数过点的直线的倾斜角为人教版在空间中下列命题正确的是人教版平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条平面平果奇函数在区间上是增函数且最小值是那么湖南版增函数且最大值为增函数且最小值为减函数且最大值为减函数且最小值为在区间上是如图已知正六棱柱的最大对角面的面积为互相平行的两个侧面的距离为则这个六棱柱的体积为北的奇函数当的解析式为人教版时则当时函数第二部分非选择题共分二填空题本大题共小题每题分共分在空间直角坐标系中点的距离是人教版函数的定义域为人教版已知函数则江苏版已知圆和圆关于直线对称则直线方程为人教版三解参考答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B B A B D C C 二、填空题：11.26 12.0,)13.4 14.20 xy 三解答题：15 解：因为(3)1f，(3)3f ，211()1()33f（5 分）所以 2112 2(3)(3)()131()1 312 2333fff （10 分）16 解：（1）函数22()2(1)1f xxxx，对称轴为1x，（2 分）所以函数()f x在(,1)为减函数，在1,)为增函数；（4 分）函数22()2(1)1,2,4g xxxxx 所以函数()g x在2,4上是增函数。（6 分）（2）函数()f x的最小值为1，（3 分）函数()g x的最小值为 0。（6 分）17 解：（1）设直线的方程为 108yk x（1 分）由题意得：1ACk k(3 分)11306240ACkk （5 分）所以所求方程：31082yx即3240 xy（7 分）（2）设直线的方程为 4yk x（8 分）在每小题的四个选项中有一项是符合题目要求的已知集合则湖南版相同的是人教版下列函数中与函数过点的直线的倾斜角为人教版在空间中下列命题正确的是人教版平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条平面平果奇函数在区间上是增函数且最小值是那么湖南版增函数且最大值为增函数且最小值为减函数且最大值为减函数且最小值为在区间上是如图已知正六棱柱的最大对角面的面积为互相平行的两个侧面的距离为则这个六棱柱的体积为北的奇函数当的解析式为人教版时则当时函数第二部分非选择题共分二填空题本大题共小题每题分共分在空间直角坐标系中点的距离是人教版函数的定义域为人教版已知函数则江苏版已知圆和圆关于直线对称则直线方程为人教版三解 由题意得：1061802BCkk（11 分）所以所求方程：142yx即220 xy（13 分）18 解：（1）11111111,(3ACACABCDACACMABACAC连结因为为中点，N为BC中点，所以MN分）因为，在平面内（5分）所以MN 平面ABCD（7分）（2）连结BD，由1111ABCDABC D为正方体为正方体可知（8 分）111111111111,12(1314AABDACBDBDAACAAACAAA ACACC ABDAMBCAMBDBCBAMBDC面面所以（分）同理可得分）因为所以（分）19 解：做DEAB,垂足为E，由已知可得090ADB,（2 分）,4ADx AB因为，于是 2222254,2424642ADAEABADxAEABxxCDABAE （分）所以（分）2442xyABBCCDADxx 于是 2282xx（9 分）在每小题的四个选项中有一项是符合题目要求的已知集合则湖南版相同的是人教版下列函数中与函数过点的直线的倾斜角为人教版在空间中下列命题正确的是人教版平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条平面平果奇函数在区间上是增函数且最小值是那么湖南版增函数且最大值为增函数且最小值为减函数且最大值为减函数且最小值为在区间上是如图已知正六棱柱的最大对角面的面积为互相平行的两个侧面的距离为则这个六棱柱的体积为北的奇函数当的解析式为人教版时则当时函数第二部分非选择题共分二填空题本大题共小题每题分共分在空间直角坐标系中点的距离是人教版函数的定义域为人教版已知函数则江苏版已知圆和圆关于直线对称则直线方程为人教版三解0,0,ADCD由于所以 220,0,40 1242xxx （分）解得 02 2x（14 分）所以，所求的函数为 228,02 22xyxx（15 分）20 解：（1）证明：直线l的方程课化为(27)(4)0 xymxy (3 分)2703401xyxxyy 联立解得 （5 分）所以直线恒过定点(3,1)（7 分）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长。（8 分）当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短（9 分）直线l的斜率为21121,13 12CPmkkm （10 分）由211.()112mm 解得34m （12 分）此时直线l的方程是250 xy （13 分）圆心(1,2)C到直线250 xy 的距离为22555d（14 分）222552 5APBPrd （15 分）所以最短弦长是24 5ABAP （16 分）在每小题的四个选项中有一项是符合题目要求的已知集合则湖南版相同的是人教版下列函数中与函数过点的直线的倾斜角为人教版在空间中下列命题正确的是人教版平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条平面平果奇函数在区间上是增函数且最小值是那么湖南版增函数且最大值为增函数且最小值为减函数且最大值为减函数且最小值为在区间上是如图已知正六棱柱的最大对角面的面积为互相平行的两个侧面的距离为则这个六棱柱的体积为北的奇函数当的解析式为人教版时则当时函数第二部分非选择题共分二填空题本大题共小题每题分共分在空间直角坐标系中点的距离是人教版函数的定义域为人教版已知函数则江苏版已知圆和圆关于直线对称则直线方程为人教版三解
