导数及其应用测试题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

导数及其应用测试题 一 选择题（本大题共 12小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s13t3-32t2+2t，那么速度为零的时刻是()A 0秒 B 1秒末 C 2 秒末 D 1秒末和 2 秒末 2 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A B C 和 D 和 3 若 224lnf xxxx，则 fx0 的解集为 A0,B.1,02,C.2,D.1,0 4、（原创题）下列运算中正确的是（）22()()()axbxca xb x 22(sin2)(sin)2()xxxx 222sin(sin)()()xxxxx (cossin)(sin)cos(cos)sinxxxxxx A B C D 5、（改编题）下列函数中,在),0(上为增函数的是 （）A.2sinyx B.xxey C.xxy3 D.xxy)1ln(6.(改编题)若函数 f(x)=x3-3x+a 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A (-2,2)B -2,2 C (-,-1)D (1,+)7 设函数 f(x)kx33(k 1)x21 在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、8（原创题）若函数1()()f xxxaxa 在3x 处取最小值,则a()A 1 B 2 C 4 D 2 或 4 9 设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数 y=f(x)可能为 （）x y O A x y O B x y O C x y O D x y O 10 对于函数 f(x)=x3+ax2-x+1 的极值情况，4 位同学有下列说法：甲：该函数必有 2 个极值；乙：该函数的极大值必大于 1；丙：该函数的极小值必小于 1；丁：方程 f(x)=0一定有三个不等的实数根.这四种说法中，正确的个数是()A 1 B 2 C 3 D 4 11 函数 f(x)12ex(sinx cosx)在区间0，2 上的值域为()A 12，122e B (12，122e)C 1，2e D (1，2e)12 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V，则其表面积最小时，底面边长为()A 3V B 32V C 34V D 32 V 二 填空题（共 4小题，每小题 3分共 12分，把答案填在相应的位置上）13（原创题）已知函数31()138,2f xxx且,4)(0 xf则0 x .14 函数在区间上的最大值是 15.已知函数()2xef xx，则 f(x)的图象在与 y 轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为_.16（改编题）已知函数()xf xeexa 有零点，则a的取值范围是 三 解答题（本大题五个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（改编题）已知函数dcxbxxxf2331)(的图象过点（0，3），且在)1,(和),3(上为增函数，在)3,1(上为减函数.（1）求)(xf的解析式；（2）求)(xf在 R上的极值.18 设函数 f(x)=x+ax2+blnx,曲线 y=f(x)过 P（1，0），且在 P点处的切线斜率为 2.（1）求 a,b 的值；（2）证明：f(x)2x-2.一质点沿直线运动如果由始点起经过秒后的位移为那么速度为零的时刻是秒秒末秒末秒末和秒末曲线在处的切线平行于直线则点的坐标为和若和则的解集为原创题下列运算中正确的是改编题下列函数中在上为增函数的是改编题若函设函数在定义域内可导的图象如下图所示则导函数可能为对于函数的极值情况位同学有下列说法甲该函数必有个极值乙该函数的极大值必大于丙该函数的极小值必小于丁方程一定有三个不等的实数根这四种说法中正确的个数是函数共分把答案填在相应的位置上原创题已知函数且函数在区间上的最大值是则已知函数则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为改编题已知函数有零点则的取值范围是三解答题本大题五个小题共分解答应写出文字19 已知在时有极大值 6，在时有极小值，求的值；并求在区间 3，3 上的最大值和最小值.20（改编题）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 c(c5)千元.设该容器的建造费用为 y 千元.（1）写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的 r.21 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求、的值；（）证明：当，且时，.【挑战能力】1（改编题）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知,请解答下列问题:（1）求函数的“拐点”A的坐标;（2）求证的图象关于“拐点”A 对称.2 设0a，2()1ln2 ln(0)f xxxax x （）令()()F xxfx，讨论()F x在(0)，内的单调性并求极值；（）求证：当1x 时，恒有2ln2 ln1xxax 3 已 知 二 次 函 数)(xg对 任 意 实 数x都 满 足 21121g xgxxx，且 11g 令19()ln(,0)28f xg xmxmxR（1）求)(xg的表达式；（2）设1em，()()(1)H xf xmx，证 明:对 任 意21,xx m,1，恒 有12|()()|1.H xH x 导数及其应用测试题答案 一质点沿直线运动如果由始点起经过秒后的位移为那么速度为零的时刻是秒秒末秒末秒末和秒末曲线在处的切线平行于直线则点的坐标为和若和则的解集为原创题下列运算中正确的是改编题下列函数中在上为增函数的是改编题若函设函数在定义域内可导的图象如下图所示则导函数可能为对于函数的极值情况位同学有下列说法甲该函数必有个极值乙该函数的极大值必大于丙该函数的极小值必小于丁方程一定有三个不等的实数根这四种说法中正确的个数是函数共分把答案填在相应的位置上原创题已知函数且函数在区间上的最大值是则已知函数则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为改编题已知函数有零点则的取值范围是三解答题本大题五个小题共分解答应写出文字一 选择题（本大题共 12小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【解析】.s13t3-32t2+2t，vs(t)t2-3t+2，令 v0 得，t2-3t+20，解得 t11，t22.2【答案】C 【解析】设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和 3【答案】C.【解析】44f(x)2x2,f(x)0,2x20,xxx1)(x2)0,1x0 x2,f(x)xx x0,x2.-由条件得：令即（整理得：解得：或又因为的定义域为所以 4、【答案】A【解析】22(sin2)(sin)2()xxxx；2224sin(sin)()sin()xx xxxxx；，故选 A 5、【答案】B【解析】C中(1)0 xxxyexeex，所以xxy3为增函数.6.【答案】A【解析】.由 f(x)=3x2-3=0得 x=1,f(x)的极大值为 f(-1)=2+a，极小值为 f(1)=-2+a，f(x)有 3 个不同零点的充要条件为2a02a0 .即-2a2.7【答案】D【解析】2()36(1)fxkxkx，当0,(4)0kf；当0,()60kfxx ；0,()0kfx，综合.8【答案】B 一质点沿直线运动如果由始点起经过秒后的位移为那么速度为零的时刻是秒秒末秒末秒末和秒末曲线在处的切线平行于直线则点的坐标为和若和则的解集为原创题下列运算中正确的是改编题下列函数中在上为增函数的是改编题若函设函数在定义域内可导的图象如下图所示则导函数可能为对于函数的极值情况位同学有下列说法甲该函数必有个极值乙该函数的极大值必大于丙该函数的极小值必小于丁方程一定有三个不等的实数根这四种说法中正确的个数是函数共分把答案填在相应的位置上原创题已知函数且函数在区间上的最大值是则已知函数则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为改编题已知函数有零点则的取值范围是三解答题本大题五个小题共分解答应写出文字【解析】.21()1()fxxa ,因为函数在3x 处有最小值,则一定有 21(3)10,(3)fa 解得24aa或,因为xa,所以2a.9【答案】D【解析】当 x0;当 x0 时，f(x)先增后减，f(x)的符号应是正负正，选 D 10【答案】C【解析】.f(x)=3x2+2ax-1 中=4a2+120，故该函数必有 2 个极值点 x1,x2，且x1x2=-130，不妨设 x10，易知在 x=x1处取得极大值，在 x=x2处取得极小值，而f(0)=1，故极大值必大于 1，极小值小于 1,而方程 f(x)=0不一定有三个不等的实数根.故甲、乙、丙三人的说法都正确.11【答案】A【解析】.f(x)12ex(sinx cosx)12ex(cosx sinx)excosx，当 0 x2时，f(x)0，f(x)在0，2 上是增函数.f(x)的最大值为f(2)122e，f(x)的最小值为 f(0)12.12【答案】C【解析】.如图，设底面边长为 x(x0)则底面积 S23x4,h=2V4VS3x S表x24V3x3+23x42=4 3Vx+32x2 S表 3x-24 3Vx，令 S表0,x=34V 因为 S表只有一个极值，故 x34V为最小值点.一质点沿直线运动如果由始点起经过秒后的位移为那么速度为零的时刻是秒秒末秒末秒末和秒末曲线在处的切线平行于直线则点的坐标为和若和则的解集为原创题下列运算中正确的是改编题下列函数中在上为增函数的是改编题若函设函数在定义域内可导的图象如下图所示则导函数可能为对于函数的极值情况位同学有下列说法甲该函数必有个极值乙该函数的极大值必大于丙该函数的极小值必小于丁方程一定有三个不等的实数根这四种说法中正确的个数是函数共分把答案填在相应的位置上原创题已知函数且函数在区间上的最大值是则已知函数则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为改编题已知函数有零点则的取值范围是三解答题本大题五个小题共分解答应写出文字二 填空题（共 4小题，每小题 3分共 12分，把答案填在相应的位置上）13【答案】2 2 【解析】23()8,2fxx 20003()842 22fxxx 14【答案】【解析】，比较处的函数值，得 15.【答案】16【解析】：函数 f(x)的定义域为x|x 2，(x)=f(x)的图象与 y 轴的交点为(0，-)，过此点的切线斜率 k=(0)=-直线方程为 y+=-x，即 x+y+=0 直线与 x 轴、y 轴的交点为(-，0)(0，-)S=.16 【答案】(,0【解析】)(xf=xee由)(xf 0得xee0，2lnx由)(xf 0得，1x )(xf在1x 处取得最小值 只要0)(minxf即可0eea ，0a a的取值范围是(,0 三 解答题（本大题五个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解析】（1）)(xf的图象过点)3,0(，3)0(df 331)(23cxbxxxf，cbxxxf2)(2 又由已知得3,1xx是0)(xf的两个根，3131231cbcb 故3331)(23xxxxf （2）由已知可得1x是)(xf的极大值点，3x是)(xf的极小值点 一质点沿直线运动如果由始点起经过秒后的位移为那么速度为零的时刻是秒秒末秒末秒末和秒末曲线在处的切线平行于直线则点的坐标为和若和则的解集为原创题下列运算中正确的是改编题下列函数中在上为增函数的是改编题若函设函数在定义域内可导的图象如下图所示则导函数可能为对于函数的极值情况位同学有下列说法甲该函数必有个极值乙该函数的极大值必大于丙该函数的极小值必小于丁方程一定有三个不等的实数根这四种说法中正确的个数是函数共分把答案填在相应的位置上原创题已知函数且函数在区间上的最大值是则已知函数则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为改编题已知函数有零点则的取值范围是三解答题本大题五个小题共分解答应写出文字 极大值)(xf314)1(f 极小值)(xf6)3(f 18【解析】(1)f(x)=1+2ax+bx.由已知条件得 f 10f12，即1 a012ab2 .解得 a=-1,b=3.（2）f(x)的定义域为（0，+），由(1)知 f(x)=x-x2+3lnx.设 g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则 g(x)=-1-2x+3x=-x12x3x.当 0 x0;当x1 时，g(x)0 时，g(x)0,即 f(x)2x-2.19 .【解析】：（1）由条件知 （2）x 3(3,2)2(2,1)1(1,3)3 0 0 614 6 6110 由上表知，在区间 3，3 上，当时，时，20【解析】（1）因为容器的体积为803立方米,所以324 rr l3=803，解得l=2804r3r3，由于l2r,因此 0r2.所以圆柱的侧面积为 一质点沿直线运动如果由始点起经过秒后的位移为那么速度为零的时刻是秒秒末秒末秒末和秒末曲线在处的切线平行于直线则点的坐标为和若和则的解集为原创题下列运算中正确的是改编题下列函数中在上为增函数的是改编题若函设函数在定义域内可导的图象如下图所示则导函数可能为对于函数的极值情况位同学有下列说法甲该函数必有个极值乙该函数的极大值必大于丙该函数的极小值必小于丁方程一定有三个不等的实数根这四种说法中正确的个数是函数共分把答案填在相应的位置上原创题已知函数且函数在区间上的最大值是则已知函数则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为改编题已知函数有零点则的取值范围是三解答题本大题五个小题共分解答应写出文字2rl=2r(2804r3r3)=21608 r3r3,两端两个半球的表面积之和为 4r2,所以建造费用 y=160r-8r2+4cr2,定义域为(0,2.（2）因为 y=-2160r-16r+8cr =328c2 r20r,05,所以 c-20,所以令 y0 得:r320c2;令 y0 得:0r5 时,即 0320c20 可得,x，1 h(x)0可得,从而当，且时，.【挑战能力】1【解析】（1），.令得 ，.拐点（2）设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得 左边,右边 右边=右边在图象上关于 A对称 2 【解析】（）：根据求导法则有2ln2()10 xafxxxx ，故()()2ln20F xxfxxxax，于是22()10 xF xxxx ，列表如下：x(0 2)，2(2)，()Fx 0 ()F x 极小值(2)F Z 故知()F x在(0 2)，内是减函数，在(2)，内是增函数，所以，在2x 处取得极小值(2)22ln 22Fa （）证明：由0a知，()F x的极小值(2)22ln 220Fa 于是由上表知，对一切(0)x，恒有()()0F xxfx 从而当0 x 时，恒有()0fx，故()f x在(0)，内单调增加 所以当1x 时，()(1)0f xf，即21 ln2 ln0 xxax 故当1x 时，恒有2ln2 ln1xxax 3【解析】一质点沿直线运动如果由始点起经过秒后的位移为那么速度为零的时刻是秒秒末秒末秒末和秒末曲线在处的切线平行于直线则点的坐标为和若和则的解集为原创题下列运算中正确的是改编题下列函数中在上为增函数的是改编题若函设函数在定义域内可导的图象如下图所示则导函数可能为对于函数的极值情况位同学有下列说法甲该函数必有个极值乙该函数的极大值必大于丙该函数的极小值必小于丁方程一定有三个不等的实数根这四种说法中正确的个数是函数共分把答案填在相应的位置上原创题已知函数且函数在区间上的最大值是则已知函数则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为改编题已知函数有零点则的取值范围是三解答题本大题五个小题共分解答应写出文字 一质点沿直线运动如果由始点起经过秒后的位移为那么速度为零的时刻是秒秒末秒末秒末和秒末曲线在处的切线平行于直线则点的坐标为和若和则的解集为原创题下列运算中正确的是改编题下列函数中在上为增函数的是改编题若函设函数在定义域内可导的图象如下图所示则导函数可能为对于函数的极值情况位同学有下列说法甲该函数必有个极值乙该函数的极大值必大于丙该函数的极小值必小于丁方程一定有三个不等的实数根这四种说法中正确的个数是函数共分把答案填在相应的位置上原创题已知函数且函数在区间上的最大值是则已知函数则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为改编题已知函数有零点则的取值范围是三解答题本大题五个小题共分解答应写出文字