高考数学总复习第四章三角函数解三角形专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型学案中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 专题探究课二 高考中三角函数问题的热点题型 高考导航 该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题，在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.热点一 三角函数的图象和性质(规范解答)注意对基本三角函数ysin x，ycos x的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为yAsin(x)的形式，然后利用整体代换的方法求解.【例 1】(满分 13 分)(2015北京卷)已知函数f(x)sin x2 3sin2x2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，23上的最小值.满分解答(1)解 因为f(x)sin x 3cos x 3.2 分 2sinx3 3.4 分 所以f(x)的最小正周期为 2.6 分(2)解 因为 0 x23，所以3x3.8 分 当x3，即x23时，f(x)取得最小值.11 分 所以f(x)在区间0，23上的最小值为f23 3.13 分 将f(x)化为asin xbcos xc形式得 2 分.将f(x)化为Asin(x)h形式得 2 分.求出最小正周期得 2 分.写出 x 的取值范围得 2 分.利用单调性分析最值得 3 分.求出最值得 2 分.学习必备 欢迎下载 求函数yAsin(x)B周期与最值的模板 第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h或yAcos(x)h的形式；第二步：由T2|求最小正周期；第三步：确定f(x)的单调性；第四步：确定各单调区间端点处的函数值；第五步：明确规范地表达结论.【训练 1】设函数f(x)32 3sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求 的值；(2)求f(x)在区间，32上的最大值和最小值.解(1)f(x)32 3sin2xsin xcos x 32 31cos 2 x212sin 2 x 32cos 2 x12sin 2 xsin2x3.因为yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，故该函数的周期T44.又 0，所以22，因此 1.(2)由(1)知f(x)sin2x3.设t2x3，则函数f(x)可转化为ysin t.当x32时，53t2x3 83，如图所示，作出函数ysin t在53，83 上的图象，由图象可知，当t53，83时，sin t32，1，故1sin t32，因此1f(x)sin2x332.故f(x)在区间，32上的最大值和最小值分别为32，1.分不能掉以轻心该部分的解答题考查的热点题型有一考查三角函数的图象变换以及单调性最值等二考查解三角形问题三是考查三角函数解三角形与平面向量的交汇性问题在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具要注意三角恒三角函数的图象和性质规范解答注意对基本三角函数的图象与性质的理解与记忆有关三角函数的五点作图图象的平移由图象求解析式周期单调区间最值和奇偶性等问题的求解常先将给出的函数转化为的形式然后利用整体代换的方法因为所以分当即时取得最小值分所以在区间上的最小值为分将化为形式得分将化为形式得分求出最小正周期得分写出的取值范围得分利用单调性分析最值得分求出最值得分学习必备欢迎下载求函数周期与最值的模板第一步三角函数学习必备 欢迎下载 热点二 解三角形 高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.【例 2】(2017杭州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)2sin(xA)cos xsin(BC)(xR)，函数f(x)的图象关于点6，0 对称.(1)当x0，2时，求函数f(x)的值域；(2)若a7，且 sin Bsin C13314，求ABC的面积.解(1)f(x)2sin(xA)cos xsin(BC)2(sin xcos Acos xsin A)cos xsin A 2sin xcos Acos x2cos2xsin Asin A sin 2xcos Acos 2xsin Asin(2xA)，又函数f(x)的图象关于点6，0 对称，则f60，即 sin3A0，又A(0，)，则A3，则f(x)sin2x3.由于x0，2，则 2x33，23，即32b 3，ac(3，2.即ac的取值范围是(3，2.探究提高 向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.【训练 3】已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点12，3 和点23，2.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为 1，求yg(x)的单调递增区间.解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点12，3 和23，2，所以3msin6ncos6，2msin43ncos43，即312m32n，232m12n，解得m 3，n1.(2)由(1)知f(x)3sin 2xcos 2x2sin2x6.分不能掉以轻心该部分的解答题考查的热点题型有一考查三角函数的图象变换以及单调性最值等二考查解三角形问题三是考查三角函数解三角形与平面向量的交汇性问题在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具要注意三角恒三角函数的图象和性质规范解答注意对基本三角函数的图象与性质的理解与记忆有关三角函数的五点作图图象的平移由图象求解析式周期单调区间最值和奇偶性等问题的求解常先将给出的函数转化为的形式然后利用整体代换的方法因为所以分当即时取得最小值分所以在区间上的最小值为分将化为形式得分将化为形式得分求出最小正周期得分写出的取值范围得分利用单调性分析最值得分求出最值得分学习必备欢迎下载求函数周期与最值的模板第一步三角函数学习必备 欢迎下载 由题意知g(x)f(x)2sin2x26.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知x2011，所以x00，即到点(0，3)的距离为 1 的最高点为(0，2).将其代入yg(x)得 sin261，因为 0，所以 6，因此g(x)2sin2x22cos 2x.由 2k2x2k，kZ得k2xk，kZ.所以函数yg(x)的单调递增区间为k2，k，kZ.分不能掉以轻心该部分的解答题考查的热点题型有一考查三角函数的图象变换以及单调性最值等二考查解三角形问题三是考查三角函数解三角形与平面向量的交汇性问题在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具要注意三角恒三角函数的图象和性质规范解答注意对基本三角函数的图象与性质的理解与记忆有关三角函数的五点作图图象的平移由图象求解析式周期单调区间最值和奇偶性等问题的求解常先将给出的函数转化为的形式然后利用整体代换的方法因为所以分当即时取得最小值分所以在区间上的最小值为分将化为形式得分将化为形式得分求出最小正周期得分写出的取值范围得分利用单调性分析最值得分求出最值得分学习必备欢迎下载求函数周期与最值的模板第一步三角函数