2.2基本不等式同步练习——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

2.2 基本不等式 同步练习一选择题1（2021秋兰州期末）已知x，yR，且x0，y0，x+y2，那么xy的最大值为（）ABC1D22（2021秋龙华区校级期末）函数，x2，5的最小值是（）A5BCD3（2021秋南山区期末）已知x0，则的最大值为（）A2B1C0D24（2021秋云南期末）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则该菜园面积的最大值为（）A81m2B36m2C18m2D9m25（2021秋天河区期末）设a0，b0，若ab54a+b，则ab的最小值是（）A5B9C16D256（2021秋大同期末）若正数a，b满足a+b2，则+的最小值是（）A1BC9D167（2021秋会宁县期末）已知a0，b0，则（a+b）（）的最小值为（）A32B36C39D458（2021秋怀仁市期末）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A（1，2）B（，2）（1，+）C（2，1）D（，1）（2+）2 多选题9（2021秋甘井子区校级期末）设a1，b1，且ab（a+b）1，那么（）Aa+b有最小值2（+1）Ba+b有最大值（+1）2Cab有最大值5+2Dab有最小值3+210（2021秋西湖区校级期末）已知a，b0，a+b21，则下列选项一定正确的是（）AB的最大值为Ca+2b的最大值为2D11（2021秋天河区期末）下列几种说法中，正确的是（）A若ab0，c0，则B若x0且x1，则log2x+logx2的最小值是2Cx2时，的最小值是D取得最大值时，x512（2021秋荔湾区校级期末）设a0，b0，称为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数，为a，b的调和平均数，称为a，b的加权平均数如图，C为线段AB上的点，且|AC|a，|CB|b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E取弧的中点为F，连接FC，则在图中能体现出的不等式有（）ABCD三填空题13（2021秋辽源期末）若正实数a，b满足ab1，则+的最小值为 14（2021秋南开区期末）已知x0，y0，则的最小值为 15（2021秋嘉定区期末）已知实数x、y满足x+2y3，则2x+4y的最小值为 16（2021秋南京期末）已知正实数x，y满足3x2+4xy+y22，则9x+5y的最小值为 四解答题17（2021秋新泰市校级期末）已知实数a0，b0，a+2b2（1）求+的最小值；（2）求a2+4b2+5ab的最大值18（2021江西模拟）设a0，b0，且a+b2ab（1）若不等式|x+1|+2|x|a+b恒成立，求实数x的取值范围；（2）当实数a，b满足什么条件时，ab+取得最小值，并求出最小值19（2021秋桂林月考）已知a0，b0（1）若，求证：a+b16；（2）求证：a+b+1+20（2021秋亭湖区校级期中）已知正实数x，y满足等式x+y2（1）若不等式+m2+4m恒成立，求实数m的取值范围；（2）求+的最小值21（2021秋雨花区校级月考）解答下列各题（1）设a0，b0，a+b1，求证：；（2）设abc且恒成立，求实数m的取值范围22（2022上海）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB30m，AD15m为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到0.01m2）（1）若ADE20°，求EF的长；（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？