高一数学知识点梳理：二次函数与一元二次方程中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 第 1 页 高一数学知识点梳理：二次函数与一元二次方程 亲爱的同学们，大家好!在度过一个平安、愉快的暑假之后，我们满怀新的希望，迎来了生机勃勃的新学期！现在请跟着我，一起熟悉高一数学知识点梳理。二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c，当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程(以下称方程)，即 ax2+bx+c=0 此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数 y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式 顶点坐标 对称轴 y=ax2(0，0)x=0 y=a(x-h)2(h，0)x=h y=a(x-h)2+k(h，k)x=h y=ax2+bx+c(-b/2a，4ac-b2/4a)x=-b/2a 当 h0 时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位得到，当 h 当 h0，k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)2+k的图象;当 h0，k 当 h0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k 个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当 h 因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象：当 a0 时，开口向上，当 a0，当 x-b/2a时，y 随 x 的增大而减小;当 x-b/2a 时，y 随 x 的增大而增大.若 a0，图象与 x轴交于两点 A(x?，0)和 B(x?，0)，其中的 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当=0.图象与 x 轴只有一个交点;当0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数时，都有y0;当 a 5.抛物线 y=ax2+bx+c 的最值：如果 a0(a 学习必备 欢迎下载 第 2 页 1、要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力 要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题要反复琢磨，寻找错因，进行更正，养成良好的习惯，不少问题就会茅塞顿开，从而提高自我评判能力。2、要养成善于交流的习惯，提高表达能力 在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会钻牛角尖，浪费不必要的时间。3、要养成勤学善思的习惯，提高创新能力“学而不思则罔，思而不学则贻”。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。4、要养成归纳总结的习惯，提高概括能力 每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。5、要养成做笔记的习惯，提高理解力 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。之后我们满怀新的希望迎来了生机勃勃的新学期现在请跟着我一起熟悉高一数学知识点梳理二次函数以下称函数当时二次函数为关于的一元二次方程以下称方程即此时函数图像与轴有无交点即方程有无实数根函数与轴交点的横坐标轴当时的图象可由抛物线向右平行移动个单位得到当当时将抛物线向右平行移动个单位再向上移动个单位就可以得到的图象当当时将抛物线向平行移动个单位再向上移动个单位可得到的图象当因此研究抛物线的图象通过配方将一般口向上当当时随的增大而减小当时随的增大而增大若图象与轴交于两点和其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离当图象与轴只有一个交点当时图象落在轴的上方为任何实数时都有当抛物线的最值如果第页学习必备欢迎下载要