小升初数学衔接暑假班系列讲义第四讲有理数的加减运算小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

第四讲 有理数的加减运算 课标要求：内 容 具 体 要 求 有理数的加减运算 B掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；C.能运用的有理数的运算解决简单问题 有理数的运算律 A理解有理数的运算律；B能用有理数的运算律简化有理数运算 教学内容：一、有理数的加减运算 知识点 1：有理数的加法法则 加法法则 同号 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 1.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的 异号 绝对值减去较小的绝对值 2.互为相反数的两个数相加得 0 与 0 一个数与 0 相加仍得这个数 注 1 1.有理数加法运算步骤：(1)先确定和的符号；(2)再计算和的绝对值 2.和的符号的确定与和的绝对值的计算，都取决于两个加数的符号 口诀：同号取同，异号取大；同号相加，异号相减 3.后面的加数为负数时，这个负数要用括号括起来，即两个符号要用括号隔开【典型例题】例 1 计算(1)(-1.5)+0.9 (2)(-1.3)+(-8)(3)0+(-3.5)练习 1 计算：(1)3121 (2)314+(-561)(3)(-561)+0 (4)(+251)+(-2.2)(5)(-152)+(+0.8)知识点 2：有理数的减法法则 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数字母表示()abab .注 2 1.有理数减法运算步骤：(1)先把减法转化为加法；(2)再按照加法运算的步骤进行运算 2.把减法变成加法时要注意两变：(1)把减号变为加号(改变运算符号)；(2)把减数变为它的相反数(改变性质符号)【典型例题】例 2 计算：(1)(-3)-(-5)(2)0-7 (3)(-321)-541 练习 2 计算（口答）：(1)6-(-9)=(2)(-6)-(-9)=(3)(-6)-9=(4)(-6)-1=(5)(-6)-(-1)=(6)6-(-1)=(7)(-6)-0=(8)0-(-6)=(9)(-1)-(-6)=二、有理数加减混合运算 知识点 1：有理数加减混合运算 运算步骤 1.用减法法则把算式中的减法转化为加法；2.写成省略加号与括号的和的形式；3.用加法法则进行有理数的加法运算 注 1 1.先把加减法统一成加法后，再写成省略加号和括号的和的形式 2.写成省略加号和的形式后，有两种读法（两种含义)如：-10-(+5)+(+8)-(-3)+(-11)-10-5+8+3-11 按加法的结果可读作：负 10，负 5，正 8，正 3，负 11 的和 按其运算也可读作：负 10 减 5 加 8 加 3 减 11.【典型例题】例 3 计算：16+(-25)+24+(-35)(-2)+3+1+(-3)+(-4)6-(-9)+(-0.5)-(-8)(-6)-(-9)-2-(-6)练习 3 计算：12-(-18)+(-7)-15 -40-28-(-19)+(-24)-(-32)除乘方及简单的混合运算以三步为主能运用的有理数的运算解决简单问题理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化有理数运算一有理数的加减运算知识点有理数的加法法则加法法则同号同号两数相加取相同的符号并把绝对值相两个数相加得与一个数与相加仍得这个数注有理数加法运算步骤先确定和的符号再计算和的绝对值和的符号的确定与和的绝对值的计算都取决于两个加数的符号口诀同号取同异号取大同号相加异号相减后面的加数为负数时这个负数等于加上这个数的相反数字母表示注有理数减法运算步骤先把减法转化为加法再按照加法运算的步骤进行运算把减法变成加法时要注意两变把减号变为加号改变运算符号把减数变为它的相反数改变性质符号典型例题例计算练习计算 (+3.4)-(-2.8)+(-1.7)-(+4.5)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)知识点 2：加减混合运算的巧算 运算律 1.加法交换律：a+b=b+a 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)注 2 1.进行有理数加减混合运算时，要先观察题目特征，再确定计算方法 2.运用运算律进行加减混合运算的简算和巧算的规律一般有：(1)同号结合法；(2)相反数结合法；(3)同分母结合法；(4)凑整结合法【典型例题】例 2(1)同号结合法：先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加(+37)-(+26)-(-63)+(-24)(-7)+(+8)+(-13)+(+21)-(+15)-(-6)(2)相反数结合法：先把互为相反数的数结合起来相加(-323)-(-432)+311-(+2.75)(-2.1)+(+3.75)-(-4)-(+433)-(+2.9)+(-4)(3)凑整结合法：先把某些加数结合，凑为整数再相加-322-(-544)+(-315)-(+3.8)753+(-9.5)+(-7212)-(+73)-(-2119)(4)同分母结合法：遇有分数，先把同分母分数结合起来相加(+516)+(-325)+(+524)-(+311)-21+(-52)-(-211)+(+533)-(-51)练习 2 除乘方及简单的混合运算以三步为主能运用的有理数的运算解决简单问题理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化有理数运算一有理数的加减运算知识点有理数的加法法则加法法则同号同号两数相加取相同的符号并把绝对值相两个数相加得与一个数与相加仍得这个数注有理数加法运算步骤先确定和的符号再计算和的绝对值和的符号的确定与和的绝对值的计算都取决于两个加数的符号口诀同号取同异号取大同号相加异号相减后面的加数为负数时这个负数等于加上这个数的相反数字母表示注有理数减法运算步骤先把减法转化为加法再按照加法运算的步骤进行运算把减法变成加法时要注意两变把减号变为加号改变运算符号把减数变为它的相反数改变性质符号典型例题例计算练习计算(1)(+7)+(-6)+(-7)+(+6)(2)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)(3)(+15)+(-20)-(-8)+(-6)+(+2)(4)321412323413 (5)(-0.5)-(-341)+2.75+(-721)(6)9413173)95()312(741 (7)213()829()431(832)212(75.1 (8)7316()35196()525()35163()534(743 【知识小结】重点：有理数加减法计算 难点：技巧 易错点：符号（特别是负号）【模拟试题】一、选择题 两个数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 2.把(-12)-(+8)-(-3)+(+4)写成省略括号的和的形式应为（）A.-12-8-3+4 B.-12-8+3+4 C.-12+8+3+4 D.12-8-3-4 3.下列说法正确的是（）除乘方及简单的混合运算以三步为主能运用的有理数的运算解决简单问题理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化有理数运算一有理数的加减运算知识点有理数的加法法则加法法则同号同号两数相加取相同的符号并把绝对值相两个数相加得与一个数与相加仍得这个数注有理数加法运算步骤先确定和的符号再计算和的绝对值和的符号的确定与和的绝对值的计算都取决于两个加数的符号口诀同号取同异号取大同号相加异号相减后面的加数为负数时这个负数等于加上这个数的相反数字母表示注有理数减法运算步骤先把减法转化为加法再按照加法运算的步骤进行运算把减法变成加法时要注意两变把减号变为加号改变运算符号把减数变为它的相反数改变性质符号典型例题例计算练习计算 A.两个数的差一定小于被减数 B.两个数的差是正数，则这两数都是正数 C.零减去一个数仍得这个数 D.减去一个负数，差一定大于被减数 4.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 20 米、-15米和-10 米，那么最高的地方比最低的地方高（）A、25 米 B、10 米 C、5 米 D、35 米 5.两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则（）A.这两个有理数都是正数 B.这两个有理数都是负数 C.这两个有理数同号 D.这两个有理数同号或至少有一个为零 二、填空题 6某天上午的温度是 5，中午又上升了 3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了 9，则这天夜间的温度是 7.互为相反数的两个数的和等于 8.从5 中减去1，3，2 的和，所得的差是 9.观察下列数：1，2，-3，4，5，-6，7，8，9，则前 12 项的和为 10.在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 三、解答题 11.计算：(1)-2.4+3.5-4.6+3.5 (2)211-(652)+(-0.5)+613 (3)-0.5-(413)+2.75-(217)(4)712143269696 12.某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2(1)当他卖完这 8 套服装后是盈利还是亏损？(2)盈利（或亏损）了多少钱？除乘方及简单的混合运算以三步为主能运用的有理数的运算解决简单问题理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化有理数运算一有理数的加减运算知识点有理数的加法法则加法法则同号同号两数相加取相同的符号并把绝对值相两个数相加得与一个数与相加仍得这个数注有理数加法运算步骤先确定和的符号再计算和的绝对值和的符号的确定与和的绝对值的计算都取决于两个加数的符号口诀同号取同异号取大同号相加异号相减后面的加数为负数时这个负数等于加上这个数的相反数字母表示注有理数减法运算步骤先把减法转化为加法再按照加法运算的步骤进行运算把减法变成加法时要注意两变把减号变为加号改变运算符号把减数变为它的相反数改变性质符号典型例题例计算练习计算