八年级数学一次函数与一元一次方程说课教案人教版中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

说课稿 一次函数与一元一次方程 太和三中 秦福好 一、教材分析 函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是对一次函数与一元一次方程关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。二、教学目标 知识技能：理解一次函数与一元一次方程的关系，会用图象法解一元一次方程。数学思考：经历一次函数与一元一次方程关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。解决问题：能综合应用一次函数与一元一次方程解决相关实际问题。情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。三、教学重难点 重点：一次函数与一元一次方程关系的探索。难点：综合运用方程和函数的知识解决实际问题。四、教法、学法说明 教法：启发式、讨论式以及合作探究的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。学法：实验-观察对比-交流分析-归纳应用 五、教学过程（一）感知身边数学 多媒体展示一段情景：令人瞩目的 2008 年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为 6，海拔每升高 1km 气温下降 6，登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是y。写出 y 与 x 的解析式 求出登山队员登高多少 km 时气温为 0？学生已经学习过列方程解应用题,因此可列出一元一次方程用方程模型解决问题。自然地提出问题：“一次函数与一元一次方程之间是否有联系呢？”，从而揭示课题。设计意图 建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“奥运火炬传递”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。（二）享受探究乐趣 探究一次函数与一元一次方程的关系 实验 1：解方程 2x+20=0 当自变量 x 为何值时，函数 y=2x+20 的值为 0？画出函数 y=2x+20 的图象，并确定它与 x 轴的交点横坐标.举一反三 实验 一 元 一次方程问题 一次函数问题 一次函数图象问题 2 解方程 3x-6=0 3 当 x 为何值时，y=-x+1的值为0?4 画出函数 y=-x-2 图象，写出图象与x 轴交点横坐标的值 设计意图 用四个实验引导学生发现一次函数与一元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索一元一次方程的解与直线与x 轴交点横坐标的关系作好铺垫。后三个实验采用学生先补充题目再答题的模式，构建和发展相互联系的知识体系。同时这四个实验又包括了k、b 不同取值的四种情况。从具体到一般：1、方程 ax+b=0（a、b 为常数 a0）的解是 2、当 x 时，一次函数 y=ax+b(a0）的值 0？3、直线 y=ax+b 与 x 轴的交点横坐标的值是 观察以上各组问题的结果，思考以下三个问题有什么关系：（1）解方程 ax+b=0(a，b 为常数，a0)（2）求自变量 x 为何值时，一次函数 y=ax+b 的值为 0 模型用函数的观点看方程组与不等式使学生不仅能加深对方程组不等式的理解提高认识问题的水平而且能从函数的角度将三者统一起来感受数学的统一美本节课是对一次函数与一元一次方程关系的探究学生在探索过程中体验数形结元一次方程的关系会用图象法解一元一次方程数学思考经历一次函数与一元一次方程关系的探索及相关实际问题的解决过程学会用函数的观点去认识问题解决问题能综合应用一次函数与一元一次方程解决相关实际问题情感态度在探悟体验数学的价值建立自信心三教学重难点重点一次函数与一元一次方程关系的探索难点综合运用方程和函数的知识解决实际问题四教法学法说明教法启发式讨论式以及合作探究的教学方法以问题的提出问题的解决为主线始终在学（3）求直线 y=ax+b 与 x 轴交点的横坐标的值。进一步归纳出：求一元一次方程 ax+b=0(a，b 是常数，a0)的解，从“数”上看就是 x 为何值时函数 y=ax+b 的值为 0 求一元一次方程 ax+b=0(a,b 是常数，a0)的解，从“形”上看就是求直线 y=ax+b与 x 轴交点的横坐标 设计意图 学生经过实验、观察、对比、合作、分析、归纳，从数和形两个角度认识一次函数与一元一次方程的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。（三）乘坐智慧快车 例题：例 1一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/s？（要求用两种方法解题）解法 1：设再过 x 秒物体的速度为 17 米/秒列方程 2x+5=17 解得 x=6 解法 2：速度 y(单位：m/s)是时间 x(单位：s)的函数 y=2x+5 由 2x+5=17 得 2x 12=0 由图看出直线 y=2x 12 与 x 轴的交点为（6，0），得 x=6 解法 3：速度 y（单位：米/秒）是时间 x（单位：秒）的函数 y=2x+5 由右图可以看出当 y=17 时，x=6.设计意图 为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将实际问题延伸为例题，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构，体会数形结合这一思想方法的应用。并用问题：“还有第三种解法吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。（四）体验成功喜悦 抢答题 y=2x+0 x y 6-12 y=2x12 x y 0 6 17 5 2.5 模型用函数的观点看方程组与不等式使学生不仅能加深对方程组不等式的理解提高认识问题的水平而且能从函数的角度将三者统一起来感受数学的统一美本节课是对一次函数与一元一次方程关系的探究学生在探索过程中体验数形结元一次方程的关系会用图象法解一元一次方程数学思考经历一次函数与一元一次方程关系的探索及相关实际问题的解决过程学会用函数的观点去认识问题解决问题能综合应用一次函数与一元一次方程解决相关实际问题情感态度在探悟体验数学的价值建立自信心三教学重难点重点一次函数与一元一次方程关系的探索难点综合运用方程和函数的知识解决实际问题四教法学法说明教法启发式讨论式以及合作探究的教学方法以问题的提出问题的解决为主线始终在学比比谁最快（1）已知方程 2x+8=0 解是 x=-4,那么当 x 为_时，函数 y=2x+8 的值为 0.（2）已知当 x 为 3 时，函数 y=-3x+9的值为 0，那么方程-3x+9=0的解是_.（3）已知直线 y=2x-2与 x 轴交点的横坐标为 1，那么方程 2x-2=0的解是_.设计意图 抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。此外这三个题我是从三个不同的角度来出题的，正好体现了一元一次方程与其对应的一次函数之间的密切关系。（五）分享你我收获 在课堂临近尾声时，通过今天学习，向学生提出：1.一元一次方程与其对应的一次函数从表达式形式上有什么关系？2.对于一元一次方程的解你有什么新的认识？3.在探究一元一次方程与其对应的一次函数的关系中是否经历了实验、观察、对比、分析、归纳等环节？设计意图 培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。讲究小结的实效性，避免学生不知道从何说起。（六）作业超市，快乐之旅 你可以尽可能多的选择适合自己做的题，看谁的积分多，加油！1、直线 y=ax-1 与 x 轴交点的横坐标为 2，那么关于 x 的方程 ax-1=0 的解是_ 2、已知当 x 为 0.5 时，函数 y=-2x+b 的值为 0，那么关于 x 的方程-2x+b=0 的解是_ _ 3、直线 y=mx-n如图所示，则关于 x 方程 mx-n=0的解是_ -2oyx4、已知方程 ax+b=0 的解是-2，下列图像肯定不是直线 y=ax+b 的是（）oyx-2-2oyxo-2yx-2-2oyx A B C D 200 400 600 600 模型用函数的观点看方程组与不等式使学生不仅能加深对方程组不等式的理解提高认识问题的水平而且能从函数的角度将三者统一起来感受数学的统一美本节课是对一次函数与一元一次方程关系的探究学生在探索过程中体验数形结元一次方程的关系会用图象法解一元一次方程数学思考经历一次函数与一元一次方程关系的探索及相关实际问题的解决过程学会用函数的观点去认识问题解决问题能综合应用一次函数与一元一次方程解决相关实际问题情感态度在探悟体验数学的价值建立自信心三教学重难点重点一次函数与一元一次方程关系的探索难点综合运用方程和函数的知识解决实际问题四教法学法说明教法启发式讨论式以及合作探究的教学方法以问题的提出问题的解决为主线始终在学5直线 y=3x+6与 x 轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0的解，则 a 的值是_ 6.已知一次函数 y=2x+1，根据它的图象回答 x 取什么值时，函数的值为 1？为 0？为3？【设计意图】作业设计追求形式多样，简单、全面、实效。又是以选做题出现让不同的人在数学上得到不同的发展。六、教学设计反思 1、贯穿一个原则学生为主体原则 2、突出一个思想数形结合的思想 3、体现一个价值数学建模的价值 4、渗透一个意识应用数学的意识 一次函数与一元一次方程说课设计说明 本节课是人教版八年级上册第十四章第三节第一课时，通过本节课的学习，学生不仅能从函数的角度动态地分析方程，提高认识问题的水平，而且能感受数学的统一美。考虑学生已有的认知结构，我用“奥运火炬”这一生活实际创设情境，引出方程模型，使学生主动投入到一次函数与一元一次方程关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。在探究过程中，教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，我引导学生将“物理运动”问题延伸为例题，前后呼应，使学生有效地理解本节课的难点。此例题用三种方法去解，它能使学生提高综合应用知识的能力，感受数形结合的思想。为进一步培养学生应用数学的意识，作业设计力争多样、全面、简单、实效，让不同的人在数学上得到不同的发展。本教案的设计力求通过“感知身边数学、享受探究乐趣、乘坐智慧快车、体验成功喜悦、分享你我收获、作业超市”等六个环节，贯彻数学课程标准的精神，贯彻“以学生发展为本”的科学教育观。此外无论是教学设计还是课堂提问都追求实效性，每一个环节都有其存在的理由。900 800 模型用函数的观点看方程组与不等式使学生不仅能加深对方程组不等式的理解提高认识问题的水平而且能从函数的角度将三者统一起来感受数学的统一美本节课是对一次函数与一元一次方程关系的探究学生在探索过程中体验数形结元一次方程的关系会用图象法解一元一次方程数学思考经历一次函数与一元一次方程关系的探索及相关实际问题的解决过程学会用函数的观点去认识问题解决问题能综合应用一次函数与一元一次方程解决相关实际问题情感态度在探悟体验数学的价值建立自信心三教学重难点重点一次函数与一元一次方程关系的探索难点综合运用方程和函数的知识解决实际问题四教法学法说明教法启发式讨论式以及合作探究的教学方法以问题的提出问题的解决为主线始终在学 模型用函数的观点看方程组与不等式使学生不仅能加深对方程组不等式的理解提高认识问题的水平而且能从函数的角度将三者统一起来感受数学的统一美本节课是对一次函数与一元一次方程关系的探究学生在探索过程中体验数形结元一次方程的关系会用图象法解一元一次方程数学思考经历一次函数与一元一次方程关系的探索及相关实际问题的解决过程学会用函数的观点去认识问题解决问题能综合应用一次函数与一元一次方程解决相关实际问题情感态度在探悟体验数学的价值建立自信心三教学重难点重点一次函数与一元一次方程关系的探索难点综合运用方程和函数的知识解决实际问题四教法学法说明教法启发式讨论式以及合作探究的教学方法以问题的提出问题的解决为主线始终在学