高考数学易错题解题方法大全中学教育高考_中学教育-高考.pdf
学习必备 欢迎下载 2010 高考数学易错题解题方法大全（5）【范例 1】已知命题:pRx，022aaxx若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A10aa或 B.10aa或 C.10a D.10a 答案：D【错解分析】此题容易错选为 B，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。【解题指导】命题p是假命题p是真命题对任意xR，220 xaxa 恒成立244001aaa .【练习 1】若 2,5x“或14xx xx或”是假命题，则x的取值范围是（）A,51,B.5,4 C.12，D.,54,【范例 2】若函数)(212)(为常数akkxfxx在定义域上为奇函数，则的值为k（）A 1 B.1 C.1 D.0 答案：C【错解分析】此题容易错选为 A，错误原因是直接利用了0)0(f，万万不可。【解题指导】利用定义：0)()(xfxf，22()()1212xxxxkkf xfxkk 仔细化简到底。【练习 2】已知函数)(xf是定义在)3,3(上的奇函数，当30 x时，)(xf的图象如图所示，则不等式/()cos0fxx 的解集是（）A)3,2()1,0()2,3(B)3,2()1,0()1,2(C(,2)(2,)22 x y O 1 3。2.学习必备 欢迎下载 Read x If x5 Then y x2+1 Else y5x Print y D(0,)(,0)22【范例 3】右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列24nn+（n*N，n2009）的项，则所得y值中的最小值为（）A25 B.17 C.20 D.26 答案：B【错解分析】此题容易错选为 A，错误原因是没有理解x的取值范围。【解题指导】4442nnnn，又55512xxxxy作出其图象，观察单调性可知当4x时最小 17.本题在新的情境中考查学生算法语言，是比较好的创新能力试题，值得重视.【练习 3】根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 T 为（）A624 B.625 C.676 D.1275【范例 4】当1a 时,12)(axxf且af)0(,则不等式()0f x 的解集是（）A 21axx B.1xxa C.1xaxx或 D.|1x ax 答案：D【错解分析】此题容易错选为 B，错误原因是忘记了条件1a。【解题指导】0)(1()1()(2axxaxaxxf.【练习 4】曲线lnyxx在(,)M e e处的切线在,x y轴上的截距分别为,a b，则ab=（）A32e B12e C12e D32e【范例 5】利用计算机在区间 0,1上产生两个随机数a和b，则方程2bxax有实根的概率为（）T1 I3 While I50 TT+I II+2 End While Print T 分析此题容易错选为错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系解题指导命题是假命题是真命题对任意恒成立练习若或或是假命题则的取值范围是范例若函数为常数在定义域上为奇函数则的值为答案错解分析此题容易错不等式的解集是时的图象如图学习必备欢迎下载范例右图是由所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列的项则所得值中的最小值为答案错解分析此题容易错选为错误原因是没有理解的取值范围解题指导又作出其图象观察单调码可知输出的结果为则不等式的解集是范例当时且答案或错解分析此题容易错选为错误原因是记了条件解题指导练习曲线在处的切线在轴上的截距分别为则范例利用计算机在区间上产生两个随机数和则方程有实根的概率为学习必备学习必备 欢迎下载 A0 B12 C43 D1 答案：B【错解分析】此题容易出现的错误很多，主要是对方程2bxax有实根进行有效的转化，和利用作图计算几何概型理解不好。【解题指导】方程2bxax有实根等价于022bxax的判别式0，即ba 由1010ba，可作出正方形，应满足的条件为ba，画图计算面积之比.【练习 5】一只蚂蚁在边长分别为 5，12，13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率为（）A.54 B.53 C.60 D.3【范例 6】若数列,nnab、的通项公式分别是aann 2007)1(，nbnn2008)1(2，且nnba，对任意nN恒成立，则常数a的取值范围是（）A.1,2 B.,2 C.1,2 D.1,答案：A 【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性，以及n是偶数时，要从 2 开始。【解题指导】当n是奇数时，由nnba得12an，1a；当n是偶数时，由nnba得12an ，2,2aa ，因此常数a的取值范围是1 ,2.【练习 6】已知数列na的通项公式是nnan2（其中Nn）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（）A.（-，1）B.（-，2）C.（-，0）D.（-，3）【范例 7】曲线)4cos()4sin(2xxy和直线在21y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,3,2,1PPP,则4,2PP等于 .答案：分析此题容易错选为错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系解题指导命题是假命题是真命题对任意恒成立练习若或或是假命题则的取值范围是范例若函数为常数在定义域上为奇函数则的值为答案错解分析此题容易错不等式的解集是时的图象如图学习必备欢迎下载范例右图是由所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列的项则所得值中的最小值为答案错解分析此题容易错选为错误原因是没有理解的取值范围解题指导又作出其图象观察单调码可知输出的结果为则不等式的解集是范例当时且答案或错解分析此题容易错选为错误原因是记了条件解题指导练习曲线在处的切线在轴上的截距分别为则范例利用计算机在区间上产生两个随机数和则方程有实根的概率为学习必备学习必备 欢迎下载【错解分析】此题容易错选为2，错误原因是想当然的认为2,4P P是半个周期。【解题指导】xy2sin1，作出函数图象，知 TPP4,2.【练习 7】函数xxf2sin21)(，对于任意的xR，都有)()()(21xfxfxf，则21xx 的最小值为 .【范例 8】幂函数xy，当取不同的正数时，在区间1,0上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点)1,0(),0,1(BA,连接 AB，线段 AB恰好被其中的两个幂函数xyxy,的图像三等分，即有.NAMNBM那么，=.答案：1【错解分析】此题容易错很多，错误的主要原因是没有考虑到借助与点 M，N 的坐标去求两个幂函数xyxy,。【解题指导】因为 M，N为 A，B的三等分点，所以)31,32(),32,31(NM【练习 8】如果幂函数122)33(mmxmmy的图象不过原点，则m的取值是 .【范例 9】2|3100Ax xx，|121Bx axa ，UR，且ACBU，求实数a的取值范围 .答案：(,3【错解分析】此题容易错填 3,3，错误原因是漏掉考虑 A为空集的情况。【解题指导】2310025UC Axxxxx 121UBCAaa 或21215aa 3a【练习 9】设0)1)(:;1|34:|axaxqxp，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .【范例 10】设双曲线221xy的两条渐近线与直线22x 围成的三角形区域（包含边界）为D，点(,)P x y为D内的一个动点，则目标函数2zxy 的最小值为 答案：22【错解分析】此题容易错填3 22，错误原因是死记住最高点时取到最大值，最低点时取到最小值，而没有灵活掌握。【解题指导】这里2zxy，中间是减号，最小值在直线最高时取得。N M y B A x 分析此题容易错选为错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系解题指导命题是假命题是真命题对任意恒成立练习若或或是假命题则的取值范围是范例若函数为常数在定义域上为奇函数则的值为答案错解分析此题容易错不等式的解集是时的图象如图学习必备欢迎下载范例右图是由所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列的项则所得值中的最小值为答案错解分析此题容易错选为错误原因是没有理解的取值范围解题指导又作出其图象观察单调码可知输出的结果为则不等式的解集是范例当时且答案或错解分析此题容易错选为错误原因是记了条件解题指导练习曲线在处的切线在轴上的截距分别为则范例利用计算机在区间上产生两个随机数和则方程有实根的概率为学习必备学习必备 欢迎下载【练习 10】若不等式组ayxyyxyx0220 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是 【范例 11】已知M是抛物线xy 2上一点，N是圆1)3(22yx上的动点，则MN的最小值是 .答案：1211 【错解分析】此题容易错在没有将MN转化M为到焦点距离，以及考虑不到消元化归的思想。【解题指导】如图，设M是xy 2上一点，|MCNCMN，所以MN的最小值即为 点M到圆心C的距离减去半径R。设),(2yyM是抛物线xy 2上一点，则 2422225)3(|yyyyMC411)25(922y，210y时，211|minMC，.1211|minMN【练习11】已知曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，若过点F且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .【范例 12】某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3km（不超过 3km 按起步价付费）；超过 3km 但不超过 8km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8km 时，超过部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元。现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了_ _km.答案：9 【错解分析】此题容易错选为 10，错误原因是不能准确地列出乘坐一次出租车付费y与此次出租车行驶的里程x之间的函数关系式。【解题指导】乘坐一次出租车付费y与此次出租车行驶的里程x之间的函数关系式为 分析此题容易错选为错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系解题指导命题是假命题是真命题对任意恒成立练习若或或是假命题则的取值范围是范例若函数为常数在定义域上为奇函数则的值为答案错解分析此题容易错不等式的解集是时的图象如图学习必备欢迎下载范例右图是由所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列的项则所得值中的最小值为答案错解分析此题容易错选为错误原因是没有理解的取值范围解题指导又作出其图象观察单调码可知输出的结果为则不等式的解集是范例当时且答案或错解分析此题容易错选为错误原因是记了条件解题指导练习曲线在处的切线在轴上的截距分别为则范例利用计算机在区间上产生两个随机数和则方程有实根的概率为学习必备学习必备 欢迎下载 8186.2)8(15.25883115.2)3(8318xxxxxy【练习 12】一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过 小时，才能开车？（精确到 1 小时）.【范例 13】高考数学试题中共有 10 道选择题，每道选择题都有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选 1 项，答对得 5 分，不答或答错得 0 分.”某考生每道题都给出了一个答案，已确定有 6 道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得 50 分的概率；（2）得多少分的可能性最大；【错解分析】此题容易错在审题不清，考虑不全等方面。解：（1）得分为 50 分，10 道题必须全做对.在其余的四道题中，有两道题答对的概率为12，有一道题答对的概率为13，还有一道答对的概率为14，所以得分为 50 分的概率为：P1 1 1 11.2 2 3 448 （2）依题意，该考生得分的范围为30，35，40，45，50.得分为 30 分表示只做对了 6 道题，其余各题都做错，所以概率为：11 1 2 361;2 2 3 4488P 同样可以求得得分为 35 分的概率为：1221 1 2 31 1 1 31 1 2 117;2 2 3 42 2 3 42 2 3 448PC 得分为 40 分的概率为：31748P;得分为 45 分的概率为：4748P;得分为 50 分的概率为：51.48P 所以得 35 分或得 40 分的可能性最大.【练习 13】某会议室用 3 盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为 1 年以上的概率为 0.8，寿命为2 年以上的概率为 0.3，从使用之日起每满 1 年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。（1）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换 2 只灯棍的概率；（2）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；【范例 14】已知椭圆22122:1(0)xyCabab 的离心率为33，直线l:2yx 与以原点为圆心、以椭圆1C的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆1C的方程；分析此题容易错选为错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系解题指导命题是假命题是真命题对任意恒成立练习若或或是假命题则的取值范围是范例若函数为常数在定义域上为奇函数则的值为答案错解分析此题容易错不等式的解集是时的图象如图学习必备欢迎下载范例右图是由所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列的项则所得值中的最小值为答案错解分析此题容易错选为错误原因是没有理解的取值范围解题指导又作出其图象观察单调码可知输出的结果为则不等式的解集是范例当时且答案或错解分析此题容易错选为错误原因是记了条件解题指导练习曲线在处的切线在轴上的截距分别为则范例利用计算机在区间上产生两个随机数和则方程有实根的概率为学习必备学习必备 欢迎下载 （2）设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；（3）设2C与x轴交于点Q，不同的两点SR,在2C上，且满足0,QR RS求QS的取值范围.【错解分析】直线与圆锥曲线的题目本身运算量就大，所以大家 应该从全局入手，确定方法在下手，不能盲目去写，那样只能做无用功。解（1）2222222231,2333cabeeabac 直线22202:byxyxl与圆相切，2,2,222bbb 32a 椭圆 C1的方程是 12322yx （2）MP=MF2，动点 M到定直线1:1xl的距离等于它到定点 F1（1，0）的距离，即动点 M的轨迹是 C为l1准线，F2为焦点的抛物线 点 M的轨迹 C2的方程为 xy42 （3）Q（0，0），设),4(),4(222121yySyyR ),4(),4(122122121yyyyRSyyQR 0 RSQR 0)(16)(121212221yyyyyy 0,121yyy，化简得)16(112yyy 6432256232256212122yyy 当且仅当 4,16,2561212121yyyy时等号成立 6464)8(41)4(|2222222222yyyyQS，又 当|58|8,64min222QSQSyy，故时，的取值范围是),58【练习 14】设动点(,)(0)P x yy 到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大 1，记点P的轨迹为曲线C.（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？分析此题容易错选为错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系解题指导命题是假命题是真命题对任意恒成立练习若或或是假命题则的取值范围是范例若函数为常数在定义域上为奇函数则的值为答案错解分析此题容易错不等式的解集是时的图象如图学习必备欢迎下载范例右图是由所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列的项则所得值中的最小值为答案错解分析此题容易错选为错误原因是没有理解的取值范围解题指导又作出其图象观察单调码可知输出的结果为则不等式的解集是范例当时且答案或错解分析此题容易错选为错误原因是记了条件解题指导练习曲线在处的切线在轴上的截距分别为则范例利用计算机在区间上产生两个随机数和则方程有实根的概率为学习必备学习必备 欢迎下载【范例 15】如图,四棱锥ABCDP 的底面是边长为a的菱 形,60 DAB,PD平面ABCD,ADPD.（1）求直线 PB与平面 PDC所成的角的正切值;（2）求二面角 APBD的大小.【错解分析】交代清楚哪个角是我们要找的角，然后去证明，是大家容易忘记的地方，而不能只有计算的结果。解：（1）取 DC的中点 E.ABCD是边长为a的菱形,60 DAB，BECD.PD平面ABCD,BE平面ABCD，PD BE.BE平面 PDC.BPE为求直线 PB与平面 PDC所成的角.BE=32a，PE=52a,tanBPE=BEPE=155.（2）连接 AC、BD交于点 O，因为 ABCD是菱形，所以 AOBD.PD平面ABCD,AO平面ABCD，AO PD.AO平面 PDB.作 OFPB于 F，连接 AF，则 AFPB.故AFO就是二面角 APBD的平面角.AO=32a，OF=24a，tanAOAFOOF=6.AFO=arctan6.【练习15】在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AEEB12CFCPFAPB（如图 1）.将AEF沿 EF折起到EFA1的位置，使二面角 A1EF B成直二面角，连结 A1B、A1P（如图 2）（1）求证：A1E平面 BEP；（2）求直线 A1E与平面 A1BP所成角的大小；（3）求二面角 BA1PF的大小（用反三角函数表示）.练习题参考答案：图 1 图 2 1AAPFECB A B C D P 分析此题容易错选为错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系解题指导命题是假命题是真命题对任意恒成立练习若或或是假命题则的取值范围是范例若函数为常数在定义域上为奇函数则的值为答案错解分析此题容易错不等式的解集是时的图象如图学习必备欢迎下载范例右图是由所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列的项则所得值中的最小值为答案错解分析此题容易错选为错误原因是没有理解的取值范围解题指导又作出其图象观察单调码可知输出的结果为则不等式的解集是范例当时且答案或错解分析此题容易错选为错误原因是记了条件解题指导练习曲线在处的切线在轴上的截距分别为则范例利用计算机在区间上产生两个随机数和则方程有实根的概率为学习必备学习必备 欢迎下载 AGEMoyxx2=4y1C 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 2 81 921,0 10.3410aa或 11.,2 12.5 13.解：（1）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为 P2，需要列换 2 只灯棍的概率为 p2则 152.08.031P 096.0)8.01(8.02232 CP （2）假设该盏灯需要更换灯棍的概率为 p，对该盏灯来说，设在第 1，2 次都更换了灯棍的概率为3p；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为4p 则;6.0)3.01(8.0)8.01(243ppp 14 解：（1）依题意知，动点P到定点F(0,1)的距离等于P到直线1y 的距离，曲线C是以原点为顶点，F(0,1)为焦点的抛物线 12p 2p 曲线C方程是24xy（2）设圆的圆心为(,)M a b，圆M过A(0,2)，圆的方程为 2222()()(2)xaybab 令0y 得：22440 xaxb 设圆与x轴的两交点分别为1(,0)x，2(,0)x 方法1：不妨设12xx，由求根公式得 212416162aabx，222416162aabx 21241616xxab 又点(,)M a b在抛物线24xy上，24ab，12164xx，即EG4 当M运动时，弦长EG为定值 4 分析此题容易错选为错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系解题指导命题是假命题是真命题对任意恒成立练习若或或是假命题则的取值范围是范例若函数为常数在定义域上为奇函数则的值为答案错解分析此题容易错不等式的解集是时的图象如图学习必备欢迎下载范例右图是由所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列的项则所得值中的最小值为答案错解分析此题容易错选为错误原因是没有理解的取值范围解题指导又作出其图象观察单调码可知输出的结果为则不等式的解集是范例当时且答案或错解分析此题容易错选为错误原因是记了条件解题指导练习曲线在处的切线在轴上的截距分别为则范例利用计算机在区间上产生两个随机数和则方程有实根的概率为学习必备学习必备 欢迎下载 方法 2：122xxa，1244xxb 22121212()()4xxxxxx22(2)4(44)41616abab 又点(,)M a b在抛物线24xy上，24ab，212()16xx 124xx 当M运动时，弦长EG为定值 4 15解：不妨设正三角形ABC的边长为 3，则（1）在图 1 中，取BE中点D，连结DF，则 12AEC FC PE BF AP B,2AFAD而060A，即 ADF是正三角形 又1AEED,EFAD 在图 2 中有1A EEF,BEEF,1A EB为二面角1AEFB的平面角 二面角1AEFB为直二面角,1A EBE 又BEEFE,1A E平面BEF,即1A E平面BEP.（2）由（1）问可知 A1E平面 BEP，BEEF,建立如图的坐标系，则（0，0，0），A1（0，0，1）B（2，0，0），F（0，0，3）.在图中，不难得到F/P 且FP；/FP 且FP 故点的坐标（1，3，0）1(2,0,1)A B，(1,3,0)BP，1(0,0,1)EA 不妨设平面 A1BP的法向量1(,)nx y z，则1112030A B nxzBP nxy 令3y 得1(3,3,6)n 11111163cos,2|1 4 3nEAnEAnEA 故直线 A1E与平面 A1BP所成角的大小为3.（3）由（2）问可知平面 A1BP的法向量1(3,3,6)n，1(0,3,1)A F，(1,0,0)FP 分析此题容易错选为错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系解题指导命题是假命题是真命题对任意恒成立练习若或或是假命题则的取值范围是范例若函数为常数在定义域上为奇函数则的值为答案错解分析此题容易错不等式的解集是时的图象如图学习必备欢迎下载范例右图是由所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列的项则所得值中的最小值为答案错解分析此题容易错选为错误原因是没有理解的取值范围解题指导又作出其图象观察单调码可知输出的结果为则不等式的解集是范例当时且答案或错解分析此题容易错选为错误原因是记了条件解题指导练习曲线在处的切线在轴上的截距分别为则范例利用计算机在区间上产生两个随机数和则方程有实根的概率为学习必备学习必备 欢迎下载 设平面 AEP的法向量2(,)nx y z，则121300A F nyzBP nx 令3y 得2(0,3,3)n 故121212217cos,8|4 32 3nnnnnn 显然二面角 BA1PF为钝角 故二面角 BA1PF为7arccos8.分析此题容易错选为错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系解题指导命题是假命题是真命题对任意恒成立练习若或或是假命题则的取值范围是范例若函数为常数在定义域上为奇函数则的值为答案错解分析此题容易错不等式的解集是时的图象如图学习必备欢迎下载范例右图是由所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数列的项则所得值中的最小值为答案错解分析此题容易错选为错误原因是没有理解的取值范围解题指导又作出其图象观察单调码可知输出的结果为则不等式的解集是范例当时且答案或错解分析此题容易错选为错误原因是记了条件解题指导练习曲线在处的切线在轴上的截距分别为则范例利用计算机在区间上产生两个随机数和则方程有实根的概率为学习必备
