高一数学测试题小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf
学习必备 欢迎下载 廷锴纪念中学高一数学测试题（8）班别：姓名：座号：成绩：1设平面向量 a(3,5)，b(2,1)，则 a2b ()A(7,3)B(7,7)C(1,7)D(1,3)2下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （）A)0,0(a )2,1(b B)2,1(a )4,2(b C)5,3(a )10,6(b D)3,2(a )9,6(b 3已知向量 a(3,4)，b(sin，cos )，且 ab，则 tan 等于 ()A.34 B34 C.43 D43 4在边长为 1的等边三角形 ABC中，设BCa，CAb，ABc，则 a bb cc a ()A32 B3 C.32 D3 5已知 a、b是非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则 a与 b的夹角是 ()A.6 B.3 C.23 D.56 6已知 a(1，2)，b(3,4)，则 a在 b方向上的投影是 ()A1 B1 C.5 D 5 7已知向量 a(3,4)，b(2，1)，如果向量 axb与 b垂直，则实数 x 的值为 ()A.233 B.323 C2 D25 8已知向量 a(1,1)，2ab(4,2)，则向量 a、b的夹角为 ()A.6 B.4 C.3 D.2 9设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)且 ac，bc，则|ab|()A.5 B.10 C2 5 D10 学习必备 欢迎下载 10若向量)4,3(a，则与a同向的单位向量为_ 11已知向量 a、b满足：|a|1，|b|6，a(ba)2，则 a与 b的夹角为_.12已知向量,a b夹角为45,且1,210aab，则_b 13如图所示，点 E 在ABC的边 BC上，且 CE3EB，设ABa，ACb，用a，b表示AE 14设向量OA=（3，1），OB=（-1，2），向量OBOC，BCOA，又OD+OA=OC，求OD 在平面内所有向量的基底的是已知向量且则等于在边长为的等边三角形中设则已知是非零向量且则与的夹角是已知则在方向上的投影是已知向量如果向量与垂直则实数的值为已知向量则向量的夹角为设向量且则若向量则与学习必备量向量求又学习必备欢迎下载解设又即由解得则已知若三点共线求的值在的条件下求向量与的夹角的余弦值已知则已知且则在中已知且则在菱形中向量则已知是实数向量不共线若则设是两个不共线的向量已知若三点共线则实数如右向量与的夹角为则与已知是两个不共线的向量而的夹角与是两个共线向量则实数答案或已知点的坐标分别是则已知将下列向量表示成的形式解析即由得所以由得即所以若三点共线则重庆高一检测已知向量若则已知向量若与平行则实学习必备 欢迎下载 16解：设OC=（x,y），OBOC，0 OBOC，2y x=0，又BCOA，BC=（x+1，y-2），3(y-2)(x+1)=0，即：3y x-7=0，由、解得，x=14，y=7，OC=（14，7），则OD=OC-OA=（11，6）。已知AB(6,1)，BC(4，k)，CD(2,1)(1)若 A、C、D 三点共线，求 k 的值；(2)在(1)的条件下，求向量BC与CD的夹角的余弦值 11已知|OA|a|3，|OB|b|3，AOB90，则|ab|_.13已知|a|7，|b|2，且 ab，则|ab|_.14在OAB中，已知OAa，OBb，且|a|b|4，AOB60，则|ab|_.14在菱形 ABCD 中，DAB60，向量|AB|1，则|BCCD|_.12 已知 x、y是实数，向量 a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则 x_，y_.13设 e1、e2是两个不共线的向量，已知AB2e1me2，CBe13e2，若 A、B、C 三点共线，则实数 m_.9如右图，平面内的两条相交直线 OP1和 OP2将该平面分割成四个部分，(不在平面内所有向量的基底的是已知向量且则等于在边长为的等边三角形中设则已知是非零向量且则与的夹角是已知则在方向上的投影是已知向量如果向量与垂直则实数的值为已知向量则向量的夹角为设向量且则若向量则与学习必备量向量求又学习必备欢迎下载解设又即由解得则已知若三点共线求的值在的条件下求向量与的夹角的余弦值已知则已知且则在中已知且则在菱形中向量则已知是实数向量不共线若则设是两个不共线的向量已知若三点共线则实数如右向量与的夹角为则与已知是两个不共线的向量而的夹角与是两个共线向量则实数答案或已知点的坐标分别是则已知将下列向量表示成的形式解析即由得所以由得即所以若三点共线则重庆高一检测已知向量若则已知向量若与平行则实学习必备 欢迎下载 包含边界)设OPmOP1nOP2，且点 P落在第部分，则实数 m，n 满足()Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0 11向量 a与 b的夹角为 25，则 2a与32b的夹角 _.12已知 e1、e2是两个不共线的向量，而 ak2e1(152k)e2与 b2e13e2是两个共线向量，则实数 k_.答案 2或13 12已知点 A、B、C的坐标分别是(2，4)，(0,6)，(8,10)，则AB2BC_，BC12AC_.17已知 a(1,1)，b(1，1)，将下列向量表示成 xayb的形式(1)p(2,3)；(2)q(3,2)解析 xaybx(1,1)y(1，1)(xy，xy)(1)由 p(2,3)(xy，xy)，得 xy2，xy3，即 x52，y12.所以 p52a12b.(2)由 q(3,2)(xy，xy)，得 xy3xy2，即 x12，y52.所以 q12a52b.2若 A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)三点共线，则 y()A13 B13 C9 D9 3(2011 2012重庆高一检测)已知向量 a(x,2)，b(1，x)，若 ab，则 x()A.2 B 2 C 2 D2 在平面内所有向量的基底的是已知向量且则等于在边长为的等边三角形中设则已知是非零向量且则与的夹角是已知则在方向上的投影是已知向量如果向量与垂直则实数的值为已知向量则向量的夹角为设向量且则若向量则与学习必备量向量求又学习必备欢迎下载解设又即由解得则已知若三点共线求的值在的条件下求向量与的夹角的余弦值已知则已知且则在中已知且则在菱形中向量则已知是实数向量不共线若则设是两个不共线的向量已知若三点共线则实数如右向量与的夹角为则与已知是两个不共线的向量而的夹角与是两个共线向量则实数答案或已知点的坐标分别是则已知将下列向量表示成的形式解析即由得所以由得即所以若三点共线则重庆高一检测已知向量若则已知向量若与平行则实学习必备 欢迎下载 6已知向量 a(1,1)，b(2，x)，若 ab与 4b2a平行，则实数 x 的值为()A2 B0 C1 D2 7已知向量 a(1,3)，b(2,1)，若 a2b与 3ab 平行，则 的值等于()A6 B6 C2 D2 11(2011北京高考)已知向量 a(3，1)，b(0，1)，c(k，3)若 a2b 与 c 共线，则 k_.答案 1 解析 a2b(3，3)因为 a2b与 c共线，所以k333，解得 k1.1已知向量 a(x,5)，b(5，x)，两向量方向相反，则 x()A5 B5 C1 D1 4(2011 2012北京西城高三第一学期期末)已知点 A(1,1)，点 B(2，y)，向量 a(1,2)，若ABa，则实数 y的值为()A5 B6 C7 D8 11(2011北京高考)已知向量 a(3，1)，b(0，1)，c(k，3)若 a2b 与 c 共线，则 k_.1若|a|2，|b|14，a与 b的夹角为 60，则 a b等于()A.32 B.34 C.14 D.24 2已知向量 a、b满足|a|1，|b|4，且 a b2 3，则 a与 b的夹角为()A.6 B.4 C.3 D.2 3设 a、b、c是三个向量，有下列命题：若 a ba c，且 a0，则 bc；若 a b0，则 a0或 b0；a 00；在平面内所有向量的基底的是已知向量且则等于在边长为的等边三角形中设则已知是非零向量且则与的夹角是已知则在方向上的投影是已知向量如果向量与垂直则实数的值为已知向量则向量的夹角为设向量且则若向量则与学习必备量向量求又学习必备欢迎下载解设又即由解得则已知若三点共线求的值在的条件下求向量与的夹角的余弦值已知则已知且则在中已知且则在菱形中向量则已知是实数向量不共线若则设是两个不共线的向量已知若三点共线则实数如右向量与的夹角为则与已知是两个不共线的向量而的夹角与是两个共线向量则实数答案或已知点的坐标分别是则已知将下列向量表示成的形式解析即由得所以由得即所以若三点共线则重庆高一检测已知向量若则已知向量若与平行则实学习必备 欢迎下载(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个 11已知|a|4，|b|6，a与 b的夹角为 60，则向量 a在向量 b方向上的投影是_ 9已知向量 a(3，1)，b是不平行于 x 轴的单位向量，且 a b 3，则 b等于()A.32，12 B.12，32 C.14，3 34 D(1,0)11已知 a(1,2)，b(2,1)，则与 2ab同方向的单位向量 e为_ 三、解答题 15 设 a表示“向西走 2km”，b表示“向北走 2km”，则 ab表示向哪个方向行走了多少？16 已知两个力 F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力 F 大小为 10N，与力 F1的夹角是 60，求力 F1、F2的大小 解析 设OA表示力 F1，OB表示力 F2，以 OA，OB为 邻边作平行四边形 OACB，则OC表示合力 F，由题意易得|OA|OC|cos605，|OB|OC|sin605 3，因此，力 F1，F2的大小分别为 5N和 5 3N.17 在水流速度大小为 10km/h的河中，如果要使船实际以 10 3km/h 大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向 18如图，用两根绳子把重 10 N 的物体 W吊在水平杆子 AB 上，ACW150，BCW120，求 A 和 B 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)在平面内所有向量的基底的是已知向量且则等于在边长为的等边三角形中设则已知是非零向量且则与的夹角是已知则在方向上的投影是已知向量如果向量与垂直则实数的值为已知向量则向量的夹角为设向量且则若向量则与学习必备量向量求又学习必备欢迎下载解设又即由解得则已知若三点共线求的值在的条件下求向量与的夹角的余弦值已知则已知且则在中已知且则在菱形中向量则已知是实数向量不共线若则设是两个不共线的向量已知若三点共线则实数如右向量与的夹角为则与已知是两个不共线的向量而的夹角与是两个共线向量则实数答案或已知点的坐标分别是则已知将下列向量表示成的形式解析即由得所以由得即所以若三点共线则重庆高一检测已知向量若则已知向量若与平行则实学习必备 欢迎下载 15如图，梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB2CD，M，N 分别是 DC和 AB 的中点，若ABa，ADb，试用 a，b表示DC，BC，MN.18已知 A、B、C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且AE13AC，BF13BC.(1)求 E，F 的坐标；(2)判断EF与AB是否共线 18(探究题)设平面内两向量 a与 b互相垂直，且|a|2，|b|1，又 k 与 t 是两个不同时为零的实数(1)若 xa(t3)b与 ykatb垂直，求 k 关于 t 的函数关系式 kf(t)；(2)求函数 kf(t)的最小值 7.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，对角线 BD与AE 交于 F，设AB a，AD b，用 a与 b表示BD、AE和FC.A B C D E F 在平面内所有向量的基底的是已知向量且则等于在边长为的等边三角形中设则已知是非零向量且则与的夹角是已知则在方向上的投影是已知向量如果向量与垂直则实数的值为已知向量则向量的夹角为设向量且则若向量则与学习必备量向量求又学习必备欢迎下载解设又即由解得则已知若三点共线求的值在的条件下求向量与的夹角的余弦值已知则已知且则在中已知且则在菱形中向量则已知是实数向量不共线若则设是两个不共线的向量已知若三点共线则实数如右向量与的夹角为则与已知是两个不共线的向量而的夹角与是两个共线向量则实数答案或已知点的坐标分别是则已知将下列向量表示成的形式解析即由得所以由得即所以若三点共线则重庆高一检测已知向量若则已知向量若与平行则实
