高三物理第九章电磁感应中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

第九章 电磁感应 第 1单元 电磁感应 楞次定律 一、右手定则 二、楞次定律 运用楞次定律处理问题两种思路方法：常规法：据原磁场（B原方向及情况）楞次定律确定感应磁场（B感方向）安培定则判断感应电流（I感方向）左手定则导体受力及运动趋势.效果法由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”的含义.据阻碍原则，可直接对运动趋势作出判断.例题举例【例 1】一平面线圈用细杆悬于 P 点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置和位置时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为 B 位置 位置（A）逆时针方向 逆时针方向（B）逆时针方向 顺时针方向（C）顺时针方向 顺时针方向（D）顺时针方向 逆时针方向【例 2】如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（应该包括内环内的面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。【例 3】如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁 S 极向下以初速度 v0沿过导体环圆心的竖直线下落的过程中，导体环中的感应电流方向如何？解：从“阻碍磁通量变化”来看，原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流方向先顺时针后逆时针。从“阻碍相对运动”来看，先排斥后吸引，把条形磁铁等效为螺线管，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，也有同样的结论。【例 4】如图所示，O1O2是矩形导线框 abcd 的对称轴，其左方有匀强磁场。以下哪些情况下 abcd 中有感应电流 产 生？方向如何？A.将abcd 向纸外平移 B.将abcd 向右平移 C.将 abcd 以 ab 为轴转动 60 D.将 abcd 以 cd 为轴转动 60 解：A、C 两种情况下穿过 abcd 的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B、D 两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为 abcd。【例 5】如图所示装置中，cd 杆原来静止。当 ab 杆做如下那些运动时，cd 杆将向右移动（B、D）a d b c O1 O2 N S v0 c a d b L2 L1 磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动 【例 6】如图当磁铁绕 O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟着条形磁铁同方向转动起来。如果不计摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度相同；如果考虑摩擦阻力导线框的转速总比条形磁铁转速小些。【例 7】如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒 a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b 将如何移动？解：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。而且在判定 a、b 所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以 a、b 间的磁场力为主（因为它们是受合磁场的作用）。如果主注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由=BS 可知磁通量有增大的趋势，因此 S 的相应变化应该使磁通量有减小的趋势，所以 a、b 将互相靠近。【例 8】如图所示，在条形磁铁从图示位置绕 O1O2轴转动 90的过程中，放在导轨右端附近的金属棒 ab 将如何移动？解：无论条形磁铁的哪个极为 N 极，也无论是顺 时 针 转动还是逆时针转动，在转动 90过程中，穿过闭 合 电 路的磁通量总是增大的（条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框O1 O2 a b O1 a O2 b 磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小，所以为阻碍磁通量增大金属棒 ab 将向右移动。【例 9】如图所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于 O点，虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有向外的匀强磁场，会有这种现象吗？解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，环内一定会有感应电流产生，根据楞次定律将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。当然也可以用能量守恒来解释：既然有电流产生，就一定有一部分机械能向电能转化，最后电流通过导体转化为内能。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量反而不变化了，因此不产生感应电流，因此也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。四、电磁感应在实际生活中的应用例析【例 10】如图所示是生产中常用的一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈 A 和 B。线圈 A 跟电源连接，线圈 B 的两端接在一起，构成一个闭合电路。在拉开开关S 的时候,弹簧 k 并不能立即将衔铁 D 拉起，从而使触头C（连接工作电路）立即离开，过一段时间后触头 C 才能离开；延时继电器就是这样得名的。试说明这种继电器的工作原理。解析：当拉开开关 S 时使线圈 A 中电流变小并消失时，铁芯中的磁通量发生了变化（减小），从而在线圈 B 中激起感应电流，根 据 楞 次 定律，感应电流的磁场要阻碍原磁场的减小，这样，就使铁O B S k Q a b P 磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环芯中磁场减弱得慢些，因此弹簧 K 不能立即将衔铁拉起。【例 11】如图是家庭用的“漏电保护器“的关键部分的原理图，其中 P 是变压器铁芯，入户的两根电线”（火线和零线）采用双线绕法，绕在铁芯一侧作为原线圈，然后再接入户内的用电器。Q 是一个脱扣开关的控制部分（脱扣开关本身没有画出，它是串联在本图左边的火线和零线上，开关断开时，用户供电被切断），Q 接在铁芯另一侧副线圈的两端 a、b 之间，当 a、b 间没有电压时，Q使得脱扣开关闭合，当 a、b 间有电压时，脱扣开关即断开，使用户断电。（1）用户正常用电时，a、b 之间有没有电压？（2）如果某人站在地面上，手误触火线而触电，脱扣开关是否会断开？为什么？解析：（1）用户正常用电时，a、b 之间没有电压，因为双线绕成的初级线圈两根导线中的电流总是大小相等而方向相反的，穿过铁芯的磁通量总为 0，副线圈中不会有感应电动势产生。（2）人站在地面上手误触火线，电流通过火线和人体而流向大地，不通过零线，这样变压器的铁芯中就会有磁通量的变化，从而次级产生感应电动势，脱扣开关就会断开。第 2单元 法拉第电磁感应定律 自感 一区分物理量 1、磁通量 穿过某一面积的磁感线的条数 2、磁通量的变化量 2 1 3、磁通量的变化率t单位时间内的磁通量的变化 磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环 二法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。这就是法拉第电磁感应定律。tnE 3、的产生方式：改变 B，改变 S，、改变 B 和 S的夹角 三、推论 把 AB 向右移动一段距离，AB 长 L，速度 v，匀强磁场 B 当 BL，Lv，Bv 时有 B L vEttB L vtSBtE 推广：已知：B，L，求：E？2222122BLELtBtLBtSBtE 例题举例：【例 1】如图所示，长 L1宽 L2的矩形线圈电阻为 R，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度 v 匀速拉出磁场的过程中，拉力 F 大小；拉力的功率 P；拉力做的功 W；线圈中产生的电热 Q；通过线圈某一截面的电荷量 q。解：vRvLBFBILFREIvBLE22222,22222vRvLBFvP vRvLLBFLW12221 vWQ F L1 L2 B v R A B 1、反映磁通量变化的快慢 2、电动势的平均值（电动势的平均值和瞬时值）磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环 RtREtIq与 v 无关 注意电热Q 和电荷 q 的区别，其中Rq与速度无关！（这个结论以后经常会遇到）。【例 2】如图，竖直放置的 U 形导轨宽为 L，上端串有电阻 R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒 ab 的质量为 m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后 ab 保持水平而下滑。试求ab 下滑的最大速度 vm 解：释放瞬间 ab 只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流 I、安培力 F 都随之增大，加速度随之减小。当 F 增大到 F=mg 时，加速度变为零，这时 ab 达到最大速度。由mgRvLBFm22，可得22LBmgRvm【例 3】如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为 m 的金属棒 ab，ab 与导轨间的动摩擦因数为，它们围成的矩形边长分别为 L1、L2，回路的总电阻为R。从 t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场 B=kt，（k0）那么在 t 为多大时，金属棒开始移动？解：由tE=kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力 F=BILB=ktt，随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增 大 到 等 于 最 大 静 摩 擦 力 时，ab将 开 始 向 左 移 动。这 时 有：2212211,LLkmgRtmgRLkLLkt【例4】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度R a m L b a B L1 L2 B a d b c 磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环为 B 的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒 ab、cd 横截面积之比为 21，长度和导轨的宽均为 L，ab 的质量为 m，电阻为 r，开始时 ab、cd 都垂直于导轨静止，不计摩擦。给 ab 一个向右的瞬时冲量 I，在以后的运动中，cd 的最大速度 vm、最大加速度 am、产生的电热各是多少？解：给 ab 冲量后，ab 获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd 受安培力作用而加速，ab 受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时 cd 的加速度最大，最终 cd 的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于 ab、cd 横截面积之比为 21，所以电阻之比为 12，根据 Q=I 2RtR，所以 cd 上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又 根 据 已 知 得ab的 初 速 度 为v1=I/m，因 此 有：2/,2,1mFaBLIFrrEIBLvEm，解得rmILBam22232。最后的共同速度为 vm=2I/3m，系统动能损失为EK=I 2/6m，其中 cd 上产生电热 Q=I 2/9m【例 5】如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B。一半径为b，电阻为 R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量q _。解析：由题意知：122220Bba()，21222Bba，由qRqBbaR，222【例 6】如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环A 放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计 G 串联，当用双刀双掷开关 S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表 G 测出电量 Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度 B。已知测量线圈共有 N 匝，直径为 d，它和表 G 串联电路的总电阻为 R，则被测处的磁感强度 B为多大？解析：当双刀双掷开关 S 使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：tdBNtNE2)2/(2 由欧姆定律得：REtQI 由上述二式可得：2.2NdQRB 四、自感现象 1、自感由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。产生的电动势叫自感电动势。电流 I 变化时，自感电动势阻碍电流的变化（当 I 增加，自感电动势反抗 I 的增加，当 I 减小，自感电动势补充 I 的减小）2、原因导体本身的电流变化，引起磁通量的变化 3、自感电动势和自感系数tILE 反映电流变化的快慢 自感系数 L 决定于线圈的自身（长度、截面积、匝数、铁芯）自感电动势由 L 和 I 的变化率共同决定 单位：亨利 1H103 mH 1mH10 3 H 磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环自感现象只有在通过电路电流发生变化才会产生在判断电路性质时，一般分析方法是：当流过线圈 L 的电流突然增大瞬间，我们可以把 L 看成一个阻值很大的电阻；当流经 L 的电流突然减小的瞬间，我们可以把 L 看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的电流 图 2 电路中，当 S 断开时，我们只看到 A 灯闪亮了一下后熄灭，那么 S 断开时图 1 电路中就没有自感电流？能否看到明显的自感现象，不仅仅取决于自感电动势的大小，还取决于电路的结构在图 2 电路中，我们预先在电路设计时取线圈的阻值远小于灯 A 的阻值，使 S 断开前，并联电路中的电流 ILIR，S 断开瞬间，虽然 L 中电流在减小，但这一电流全部流过 A灯，仍比 S 断开前 A灯的电流大得多，且延滞了一段时间，所以我们看到 A灯闪亮一下后熄灭，对图 1的电路，S 断开瞬间也有自感电流，但它比断开前流过两灯的电流还小，就不会出现闪亮一下的现象 除线圈外，电路的其它部分是否存在自感现象？当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组成部分，甚至连导线，都会产生自感电动势去阻碍电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比较大，其它部分产生的自感电动势非常小而已。2、自感现象的应用日光灯（1）启动器：利用氖管的辉光放电，起自动把电路接通和断开的作用（2）镇流器：在日光灯点燃时，利用自感现象，产生瞬时高压，在日光灯正常发光时，利用自感现象，起降压限流作用。磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环3、日光灯的工作原理图如下：图中 A 镇流器，其作用是在灯开始点燃时起产生瞬时高压的作用；在日光灯正常发光时起起降压限流作用B 是日光灯管，它的内壁涂有一层荧光粉，使其发出的光为柔和的白光；C 是启动器，它是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装上两个电极，一个固定不动的静触片和一个用双金属片制成的 U 形触片组成【例 7】如图所示的电路中，A1和 A2是完全相同的灯泡，线圈 L 的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（A、D ）A合上开关 S 接通电路时，A2先亮 A1后亮，最后一样亮 B合上开关 S 接通电路时，A1和 A2始终一样亮 C断开开关 S 切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭 D断开开关 S 切断电路时，A1和 A2都要过一会才熄灭 四、针对练习 1.穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少 2Wb，则（AC ）A线圈中感应电动势每秒增加 2V B线圈中感应电动势每秒减少 2V C线圈中无感应电动势 D线圈中感应电动势保持不变 2.如图，在匀强磁场中，有一接有电容器的导线回路，已知 C=30 F，L1=5cm，L2=8cm，磁场以 5 10-2T/s 的速率均匀增强，则电容器 C 所带的电荷量 C（-3.6Ns）4.如图所示，平行金属导轨间距为 d，一端跨接电阻为 R，匀强磁场磁感强度为B，方向垂直平行导轨平面，一根长金属棒与导轨成 角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度 v 在导轨上滑行时，通过电阻的电流是 磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环（A ）ABdv/(Rsin)BBdv/R CBdvsin/R DBdvcos/R 5.如图所示，圆环 a 和 b 的半径之比 R1R2=21，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环导线的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有 a 环置于磁场中与只有 b 环置于磁场中的两种情况下，AB两点的电势差之比为多少？（2：1）7.如图所示，电阻 R 和电感线圈 L 的值都较大，电 感 线 圈的电阻不计，A、B 是两只完全相同的灯泡，当开关 S 闭合时，下面能发生的情况是 D AB 比 A先亮，然后 B 熄灭 BA比 B 先亮，然后 A熄灭 CA、B 一起亮，然后 A熄灭 DA、B 一起亮，然后 B 熄灭 第 3单元 电磁感应与电路规律的综合应用 一、电路问题 1、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用tnE或sinBLvE 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。2、分析电路结构，画等效电路图 3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等 二、图象问题 1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系 磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环2、在图象中 E、I、B 等物理量的方向是通过正负值来反映 3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达【例 1】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度 L=3rn，一正方形金属框边长ab=l=1m，每边电阻 r=0.2，金属框以 v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 I-t图线（2）画出 ab 两端电压的 U-t图线 解析：线框进人磁场区时 E1=B l v=2 V，rEI411=2.5 A 方向沿逆时针，如图（1）实线 abcd 所示，感电 流 持续的时间 t1=vl=0.1 s 线框在磁场中运动时：E2=0，I2=0 无电流的持续时间：t2=vlL=0.2 s，线框穿出磁场区时：E3=B l v=2 V，rEI433=2.5 A 此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线 abcd所示，规定电流方向逆时针为正，得 I-t图线如图（2）所示（2）线框进人磁场区 ab 两端电压 U1=I1 r=2.5 0.2=0.5V 线框在磁场中运动时；b 两端电压等于感应电动势 U2=B l v=2V 线框出磁场时 ab 两端电压：U3=E-I2 r=1.5V 由此得 U-t图线如图（3）所示 图（1）图（2）磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环一、综合例析【例 2】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中（方向向里），间距为 L，左端电阻为 R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为 C 的电容器。现有一长 2L 的金属棒 ab 放在导轨上，ab 以 a 为轴顺时针转过 90的过程中，通过 R的电量为多少？解析：（1）由 ab 棒以 a 为轴旋转到 b 端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对 C 不断充电，同时又与 R 构成 闭 合 回 路。ab 产 生 感 应 电 动 势 的 平 均 值tSBtE S表示 ab 扫过的三角形的面积，即223321LLLS 通过 R 的电量tREtIQ1 由以上三式解得RBLQ2321 在这一过程中电容器充电的总电量 Q=CUm Um为 ab 棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即 22)221(2BLLLBUm 联立得：CBLQ222（2）当 ab 棒脱离导轨后（对 R放电，通过 R的电 量 为 Q2，所以整个过程中通过 R的总电量为：Q=Q1Q2=)223(2CRBL【例 3】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5 T，并且以tB=0.1 T/s 在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m 的导轨上放一电阻 R0=0.1 的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环着质量 M=0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻 R=0.4，图中的 l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.解题方法：由法拉第电磁感应定律可求回路感应电动势 E=tBSt：由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I=RRE0 由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在 t 时磁感应强度为：B =（BtB t）此时安培力为 F安=B Ilab 由受力分析可知 F安=mg 由式并代入数据：t=495 s 第 4单元 电磁感应与力学规律的综合应用 电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有 1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。一、电磁感应中的动力学问题 解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。【例 1】如图，AB、CD 是两根足够长的固定平行 金 属 导轨，两导轨间的距离为 L，导轨平面与水平面的夹角为，磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为 B，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为 m、垂直于导轨放置的金属棒 ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中 ab 棒的最大速度。已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计。解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力 mg，支持力 FN、摩擦力 Ff和安培力 F安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是aFIEv安，所以这是个变加速过程，当加速度减到 a=0 时，其 速 度 即增到最大 v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以 vm匀速下滑 E=BLv I=E/R F安=BIL 对 ab 所受的力正交分解，FN=mgcos Ff=mgcos 由可得RvLBF22安 以 ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsin mgcos-RvLB22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当 a=0 时速度达最大 因此，ab 达到 vm时应有：mgsin mgcos-RvLB22=0 由式可解得22cossinLBRmgvm 二、电磁感应中的能量、动量问题 分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，然后利用能量守恒列出方程求解。【例 2】如图，两根间距为 l 的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环一段无限长的水平段组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为 B，导轨水平段上静止放置一金属棒 cd，质量为 2m。，电阻为 2r。另一质量为 m，电阻为 r 的金属棒 ab，从圆弧段 M 处由静止释放滑至 N 处进入水平段，圆弧段 MN 半径 R，所对圆心角为 60，求：（1）ab 棒在 N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）ab 棒能达到的最大速度是多大？（3）ab 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解析：（1）ab 棒由静止从 M 滑下到 N 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到 N 处速度可求，进而可求ab 棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。ab 棒由 M 下滑到 N 过程中，机械能守恒，故有：221)60cos1(mvmgR 解得gRv 进入磁场区瞬间，回路中电流强度为 rgRBlrrEI32 （2）设 ab 棒与 cd 棒所受安培力的大小为 F，安培力作用时间为 t，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd 棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度 v时，电路中电流为零，安培力为零，cd 达到最大速度。运用动量守恒定律得 vmmmv)2(解得 gRv31（3）释放热量等于系统机械能减少量，有2232121vmmvQ 解得mgRQ31 三、综合例析（一）电磁感应中的“双杆问题”【例 3】（2003 年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水磁场原方向及情况楞次定律确定感应磁场感方向安培定则判断感应电流感方向左手定则导体受力及运动趋势效果法由楞次定律可知感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因深刻理解阻碍的含义据阻碍原则可直接对运动趋势作出线圈平面始终与纸面垂直当线圈第一次通过位置和位置时顺着磁场的方向去线圈中的感应电流的方向分别为位置位置逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向例如图所示有两个同心解由于磁感线是闭合曲线内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等所以外环所围面积内应该包括内环内的面积而不只是环形区域的面积的总磁通向里增大所以外环中感应电流磁场的方向为向外由安培定则外环平面上，磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50。在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？解析：设任一时刻 t 两金属杆甲、乙之间的距离为 x，速度分别为 v1和 v2，经过很短的时间t，杆甲移动距离 v1t，杆乙移动距离 v2t，回路面积改变 tlvvlxttvtvxS)()(2112 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势tSBE 回路中的电流 REi2，杆甲的运动方程maBliF 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量0(t时为 0）等于外