高三数学第二轮专题复习一————函数与导数中学教育高考_中学教育-高考.pdf

2011 届高三数学第二轮专题复习（二）函数及其性质（1）一、知识要点回顾 1、定义域、值域和对应关系是决定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题是务必要“定义域优先”。2、函数值域的求法：配方法 换元法 分离常数法 单调性法 导数法 不等式法 函数的有界性法 数形结合法 判别式法 3、函数的单调性：判断方法有：定义法、导数法、图象法。对于选择题和填空题，也可以用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数。复合函数的单调性由“同曾异 减”判 定。注 意 定 义 的 两 种 等 价 形 式：设 1,2x x a,b那 么 1212()()0()f xf xf xxx 在 a,b单调递增；1212()()0()f xf xf xxx 在 a,b单调递减。1212()()()0(0)(),xxf xf xf xa b 在上是增函数（减函数）。4、函数的奇偶性：一个函数具有奇偶性的前提条件是：这个函数的定义域必须关于原点对称。奇函数在关于原点对称的两个区间单调性_；偶函数在关于原点对称的两个区间单调性_。若奇函数()f x且在0 x 处有定义，则一定有(0)0f；若函数()f x为偶函数，则()()f xf x，利用这个性质，可以避免一些分类讨论。例：若定义在 R 上的偶函数()f x在,0上是减函数，且1()23f，则不等式18(log)2fx 的解集为_ 5、函数图象的对称性：(1)若函数()yf x满足()(),()(2)f axf axf xfax即，则函数()f x的图象关于直线xa对称。（2）若函数()f x满足()(),f axf bx，则函数()f x的图象关于直线2abx对称。（3）若函数()f x满足()(),f axf bx，则函数()f x的图象关于点(,0)2ab对称。6、函数的周期性：（1）若函数()f x满足()(),f xaf xb（ab）则 b-a是它的一个周期。（2）若函数()f x满足1()()(),()f xaf xf xaf x 或则2a是它的一个周期。7、函数的图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换。例：要得到lg(3)yx的图象，只需作lgyx关于_轴对称的图象,在向_平移 3 个单位就可得到。8、（1）函数的零点：函数()f x有零点方程()f x=0 有实根函数()f x的图象与 x 轴有交点。例：函数()lg(2)1f xxx 的图象与 x 轴的交点个数有_个。（2）零点存在定理（自己复习）.例：函数()2xf xex 的零点所在的一个区间是（）A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)9、二次函数：二次函数的解析式有三种形式：2()(0)f xaxbxc a，g(x)2a(x-m)n(0)a，h(x)12a(x-x)(x-x)(a0)，针对不同问题应适当选择适合的形式 10、（1）指数与对数的运算性质（自己复习）。提醒对数恒等式：logaNaN换底公式：logloglogbabNNa loglogmnaanNNm 1loglogabba（2）指数函数与对数函数的图象与性质（自己复习）。11、幂函数：形如()yxR的函数为幂函数。（1）若1，则 y=x，图象是直线。（2）若0，则01(0)yxx，图象是除点（0,1）外的直线。（3）1当0，图象过（0,0）和（1,1）两点，在第一象限内是上凸的。（4）1当，在第一象限内是上凹的。（5）增减性：0当时，在区间0,上，函数yx是增函数0当时，在区间0,上，函数yx是减函数。12、恒成立问题：解决方法：（1）分离参数法：如：max()()af xaf x恒成立;min()()af xaf x恒成立(2)最值法 13、存在性问题：min()()af xaf x有解;max()()af xaf x有解 二、典型例题 例 1、已知函数2()(8)(0),f xaxbxaab a 当(3,2)x时，()0f x；当(,3)(2,)x 时，()0f x。（1）求()f x在0,1上的值域：（2）c 为何值时，不等式20axbxc 在1,4上恒成立。整体研究函数问题是务必要定义域优先函数值域的求法配方法换元法分离常数法单调性法导数法不等式法函数的有界性法数形结合法判别式法函数的单调性判断方法有定义法导数法图象法对于选择题和填空题也可以用一些命题如两调递减上是增函数减函数函数的奇偶性一个函数具有奇偶性的前提条件是这个函数的定义域必须关于原点对称奇函数关于原点对称的两个区间单调性偶函数关于原点对称的两个区间单调性若奇函数且处有定义则一定有若函数为偶函若函数满足即则函数的图象关于直线对称若函数满足则函数的图象关于直线对称若函数满足则函数的图象关于点对称函数的周期性若函数满足则是它的一个周期若函数满足或则是它的一个周期函数的图象变换平移变换伸缩变换对称 例 2：设函数2,0,()2,0,xbxc xf xx 若(4)(0),(2)2,fff 求关于 x 的方程()f x=x 的解的个数。例 2：已知定义域为 R 的函数12()2xxbf xa 是奇函数。（1）求 a，b 的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求 k 的取值范围。例 3：已知函数22()2xaf xx（xR）(1)当(1)1f时，求函数()f x的单调区间；（2）设关于 x 的方程1()f xx的两个实根为12,x x，且11a，求12xx的最大值；（3）在（2）的条件下，若对于 1,1上的任意实数t，不等式21mtm 12xx恒成立，求实数 m 的取值范围。整体研究函数问题是务必要定义域优先函数值域的求法配方法换元法分离常数法单调性法导数法不等式法函数的有界性法数形结合法判别式法函数的单调性判断方法有定义法导数法图象法对于选择题和填空题也可以用一些命题如两调递减上是增函数减函数函数的奇偶性一个函数具有奇偶性的前提条件是这个函数的定义域必须关于原点对称奇函数关于原点对称的两个区间单调性偶函数关于原点对称的两个区间单调性若奇函数且处有定义则一定有若函数为偶函若函数满足即则函数的图象关于直线对称若函数满足则函数的图象关于直线对称若函数满足则函数的图象关于点对称函数的周期性若函数满足则是它的一个周期若函数满足或则是它的一个周期函数的图象变换平移变换伸缩变换对称作业：1、设232555322,555abc 则,a b c的大小关系是（）A.acb B.abc C.cab D.bca 2、已知映射:fAB,其中 A=B=R,对应法则2:22fxyxx，若对实数kB,在集合 A 中不存在原象，则 k 的取值范围是（）A.1k B.1k C.1k D.1k 3、函数2log(2),2,()1()1,2,2xxxf xx若0()1f x，则0 x的取值范围是（）A、(,0)(2,)B、(0,2)C、(,1)(4,)D、(1,3)4、已知(),()log(01)xaf xag xx aa且，若(3)(3)0fg，则()f x与()g x在同一坐标系内的图象可能是（）5、若()f x是偶函数，且当0,x时，()1f xx，则不等式2(1)0f x 的解集为 A、(1,0)B、(2,0)(0,2)C、(0,2)D、(1,2)6、已知()f x是定义在 R 上的偶函数，并且1(2)()f xf x，当23x 时，()f x=x，则(1.5)f_.7、23logxx函数y=的单调递增区间为 。8、方程2240 xax 的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围是_ 9、设2()22f xxax，当1,x 时，()f xa恒成立，求 a 的取值范围。整体研究函数问题是务必要定义域优先函数值域的求法配方法换元法分离常数法单调性法导数法不等式法函数的有界性法数形结合法判别式法函数的单调性判断方法有定义法导数法图象法对于选择题和填空题也可以用一些命题如两调递减上是增函数减函数函数的奇偶性一个函数具有奇偶性的前提条件是这个函数的定义域必须关于原点对称奇函数关于原点对称的两个区间单调性偶函数关于原点对称的两个区间单调性若奇函数且处有定义则一定有若函数为偶函若函数满足即则函数的图象关于直线对称若函数满足则函数的图象关于直线对称若函数满足则函数的图象关于点对称函数的周期性若函数满足则是它的一个周期若函数满足或则是它的一个周期函数的图象变换平移变换伸缩变换对称