三年级奥数还原问题中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

学习好资料 欢迎下载 还原问题 有一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。例 1.某数加上 5，乘以 5，减去 5，除以 5，其结果等于 5，这个数是多少？【方法点拨】从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。从最后一步推起，“除以 5，其结果等于 5”可以求出被除数：5530；再看倒数第 2 步，“减去 5”得 25，可以求出被减数：25530；然后看倒数第 3 步，“乘以 5”得 30，可以求出被乘数：3056；最后看第 1 步，“某数加上 5”得 6，某数为 651。练习 1.（1）一个数减 24 加上 15，再乘以 8 得 432。求这个数。学习好资料 欢迎下载（2）一个数加上 3，乘以 3，再减去 3，最后除以 3，结果还是 3。求这个数。（3）一个数缩小 3 倍，再缩小 2 倍得 80。求这个数。例 2.小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的 5 看作 9，把十位上的 8看作 3，结果所得的和是 123。正确的结果应是多少？【方法点拨】要求正确的和，就要知道两个正确的加数。看错的加数是 39，因此得到错误的和是 123。根据逆运算可得到一个没看错的加数是 1238984，题中已知一个正确的加数是 85。练习 2.（1）小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的 2 看着了 5，结果得到的差是342，正确的差是多少？分析利用已知条件一步步倒着推理就比较容易解决问题这种倒过来思考问题的方法就是还原法用还原法解题关键是从最后一步结果出发依照题意顺次逐步向前推理每一步运算都是原来运算的逆运算即变加为减变减为加变乘为除变除往前推原来是加法推回去是减法原来是减法推回去是加法原来是乘法推回去是除法原来是除法推回去是乘法从最后一步推起除以其结果等于可以求出被除数再看倒数第步减去得可以求出被减数然后看倒数第步乘以得可以求出被乘数后除以结果还是求这个数一个数缩小倍再缩小倍得求这个数例小明在做一道加法算式题由于粗心将个位上的看作把十位上的看作结果所得的和是正确的结果应是多少方法点拨要求正确的和就要知道两个正确的加数看错的加数是因此学习好资料 欢迎下载（2）小明在做一道减法题时，把被减数十位上的 3 写成了 8，结果得到的差是284，正确的差是多少？（3）小王在做一道减法题时，把减数个位上的 3 写成了 5，结果得到的差是 254，正确的差是多少？例 3.仓库里有一批大米。第一天售出的重量比总数的一半少 12 吨。第二天售出的重量比剩下的一半少 12 吨，结果还剩下 19 吨。这个仓库原有大米多少吨？【方法点拨】如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是 191231 吨，第一天售出以后剩下的吨数是 31262吨；如果第一天刚好售出这批大米的一半，就应是 621274吨，则这批大米的总重量是 742148吨。练习 3.（1）李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多 10 个，下午又卖出剩下的一半多10 个，最后还剩 65 个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有鸡蛋多少个？分析利用已知条件一步步倒着推理就比较容易解决问题这种倒过来思考问题的方法就是还原法用还原法解题关键是从最后一步结果出发依照题意顺次逐步向前推理每一步运算都是原来运算的逆运算即变加为减变减为加变乘为除变除往前推原来是加法推回去是减法原来是减法推回去是加法原来是乘法推回去是除法原来是除法推回去是乘法从最后一步推起除以其结果等于可以求出被除数再看倒数第步减去得可以求出被减数然后看倒数第步乘以得可以求出被乘数后除以结果还是求这个数一个数缩小倍再缩小倍得求这个数例小明在做一道加法算式题由于粗心将个位上的看作把十位上的看作结果所得的和是正确的结果应是多少方法点拨要求正确的和就要知道两个正确的加数看错的加数是因此学习好资料 欢迎下载（2）竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩 6 枚李子。竹篮内原来有李子多少枚？（3）李老师有若干元钱，从中拿出一半多 10 元课本，又拿出余下的一半多 5元买练习册，剩下的 80 元。李老师原来有多少元钱？例 4.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙 3 本，乙给丙 5 本后，这时三个人的书的本数同样多。乙原来比丙多多少本？【方法点拨】乙给丙 5 本后，两人同样多，可知乙比丙多 5*2=10 本 这 10 本又有 3 本是甲给的 练习 4.（1）小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红 10 个，小红给小强6 个后，三个人的个数同样多。小红原来比小强多多少个？分析利用已知条件一步步倒着推理就比较容易解决问题这种倒过来思考问题的方法就是还原法用还原法解题关键是从最后一步结果出发依照题意顺次逐步向前推理每一步运算都是原来运算的逆运算即变加为减变减为加变乘为除变除往前推原来是加法推回去是减法原来是减法推回去是加法原来是乘法推回去是除法原来是除法推回去是乘法从最后一步推起除以其结果等于可以求出被除数再看倒数第步减去得可以求出被减数然后看倒数第步乘以得可以求出被乘数后除以结果还是求这个数一个数缩小倍再缩小倍得求这个数例小明在做一道加法算式题由于粗心将个位上的看作把十位上的看作结果所得的和是正确的结果应是多少方法点拨要求正确的和就要知道两个正确的加数看错的加数是因此学习好资料 欢迎下载（2）甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组 13 本后，乙组又送给丙组 6 本，这时三个小组图书的本数同样多。原来乙组和丙组哪一组图书多？多几本 （3）甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙 13 张，乙给丙 23张，丙给甲 3 张，那么他们每人各有 30 张，问原来三人各有年历卡多少张？作业：1.小刚的奶奶今年年龄减去 7 后，缩小 9 倍，再加上 2 后，扩大 10 倍，恰好是100 岁，小刚的奶奶今年多少岁？2一个数的 3 倍加上 6，再减去 9，最后乘以 2，结果得 60。求这个数。分析利用已知条件一步步倒着推理就比较容易解决问题这种倒过来思考问题的方法就是还原法用还原法解题关键是从最后一步结果出发依照题意顺次逐步向前推理每一步运算都是原来运算的逆运算即变加为减变减为加变乘为除变除往前推原来是加法推回去是减法原来是减法推回去是加法原来是乘法推回去是除法原来是除法推回去是乘法从最后一步推起除以其结果等于可以求出被除数再看倒数第步减去得可以求出被减数然后看倒数第步乘以得可以求出被乘数后除以结果还是求这个数一个数缩小倍再缩小倍得求这个数例小明在做一道加法算式题由于粗心将个位上的看作把十位上的看作结果所得的和是正确的结果应是多少方法点拨要求正确的和就要知道两个正确的加数看错的加数是因此学习好资料 欢迎下载 3.玲玲在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的 3 看作 8，把十位上的 6看作 9，结果所得的和是 123。正确的答案应是多少？4.某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多 10 台，下午售出剩下的一半多 20台，还剩 95 台，这个商场原来有洗衣机多少台？5.小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本。如果小强向小明借 3 本后，又借给小勇 5 本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？分析利用已知条件一步步倒着推理就比较容易解决问题这种倒过来思考问题的方法就是还原法用还原法解题关键是从最后一步结果出发依照题意顺次逐步向前推理每一步运算都是原来运算的逆运算即变加为减变减为加变乘为除变除往前推原来是加法推回去是减法原来是减法推回去是加法原来是乘法推回去是除法原来是除法推回去是乘法从最后一步推起除以其结果等于可以求出被除数再看倒数第步减去得可以求出被减数然后看倒数第步乘以得可以求出被乘数后除以结果还是求这个数一个数缩小倍再缩小倍得求这个数例小明在做一道加法算式题由于粗心将个位上的看作把十位上的看作结果所得的和是正确的结果应是多少方法点拨要求正确的和就要知道两个正确的加数看错的加数是因此