第5章 三角函数 单元测试卷——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册word版含答案.docx

（2019人教A）必修1第5章 三角函数 单元测试卷考试时间：120分钟 满分：150分姓名：_ 班级：_考号：_题号一二三四总分评分     阅卷人   一、单选题（共8题；共40分，请将答案代号填入下面的表格内）得分   题号12345678答案1. ( 5分 ) 已知扇形的圆心角为30°，面积为 ，则扇形的半径为（    ） A.                                         B. 3                                        C.                                         D. 62. ( 5分 ) 若 ，则 （    ） A.                                     B.                                     C.                                     D. 3. ( 5分 ) 在中，“角为锐角”是“”的（    ） A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件4. ( 5分 ) 若 且满足 ，则 （    ） A.                                      B.                                      C.                                      D. 5. ( 5分 ) 已知函数 的最小正周期为 ，且 图象向右平移 个单位长度后得到 的图象，则 的对称中心为（    ） A.                                            B. C.                                              D. 6. ( 5分 ) 若 ，函数 （ ）的值域为 ，则 的取值范围是（    ） A.                            B.                            C.                            D. 7. ( 5分 ) M，N是曲线y=sinx与曲线y=cosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（）A.                                       B.                                        C.                                        D. 28. ( 5分 ) 若将函数 的图象向左平移 个单位后得到的图象关于 轴对称，则函数 在 上的最大值为（    ） A. 2                                         B.                                          C. 1                                         D. 阅卷人   二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）得分   9. ( 5分 ) 下列结论正确的是（    ） A. 是第三象限角B. 若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为 C. 若角 的终边过点 ，则 D. 若角 为锐角，则角 为钝角10. ( 5分 ) 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（    ） A. 函数在区间上单调递增                B. 函数图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递减               D. 函数图象关于点对称11. ( 5分 ) 已知函数， 则（    ） A. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到B. 在上单调递增C. 在内有2个零点D. 在上的最大值为12. ( 5分 ) 已知角 的终边经过点 ，则（    ） A.                                             B. C.                                              D. 若 为钝角，则 阅卷人   三、填空题（共4题；共20分）得分   13. ( 5分 ) 下图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为30米，两堤岸的连接点A，B间的距离为 米，则该月牙潭的面积为       平方米 14. ( 5分 ) 设为 ， 为锐角，且 ， ，则         15. ( 5分 ) 已知 ，函数 在区向 上单调递增，则实数 的取值范围是       . 16. ( 5分 ) 已知函数 ，若函数 的最小正周期为 ，则 _，若 ，则函数 的最小正周期为_. 阅卷人   四、解答题（共6题；共70分）得分   17. ( 10分 ) 设函数 （ ， ， 为常数，且 ， ， ）的部分图象如图所示. （1）求 的解析式； （2）设 为锐角，且 ，求 . 18. ( 12分 ) 已知函数 （1）求 的定义域与最小正周期及对称轴； （2）求函数 在 上的值域； （3）讨论 在区间 上的单调性 19. ( 12分 ) 已知函数 的图象如图 （1）求 的单调递增区间； （2）将函数 的图象向右平移 个单位长度得到曲线 ，把 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到 的图象，且关于 的方程 在 上有解，求 的取值范围 20. ( 12分 ) 设函数 （1）若 ，求函数 的值域； （2）若函数 在区间 上单调递增，求实数m的取值范围 21. ( 12分 ) 已知函数 图象的相邻两条对称轴间的距离为 . （1）若 ，求 的值； （2）将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象与函数 的图象重合，求实数 的最小值. 22. ( 12分 ) 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表： 时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米7.05.03.05.07.05.03.05.0经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数 来描述.（1）根据以上数据，求出函数 的表达式； （2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船在一天内(0：0024：00)何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？ （注：解答题另附答题纸，不用抄题，但需注明大小题号）（2019人教A）必修1第5章 三角函数 单元测试卷答案解析部分一、单选题题号12345678答案DADDCDCA1.【答案】 D【考点】扇形的弧长与面积 【解析】【解答】解：设扇形的半径为 ，则由题意得，得 ，解得 ， 【分析】设扇形的半径为 ，根据扇形的面积公式求出的值即可。2.【答案】 A【考点】二倍角的余弦公式，运用诱导公式化简求值 【解析】【解答】设 ，所以 ， ， 故 。故答案为：A 【分析】利用已知条件结合诱导公式和二倍角的余弦公式，从而求出的值。3.【答案】 D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，正弦函数的图象 【解析】【解答】若角为锐角，不妨取， 则， 所以“角为锐角”是“”的不充分条件，由， 可得， 所以角不一定为锐角，所以“角为锐角”是“”的不必要条件，所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，故答案为：D. 【分析】利用三角函数值和充分条件、必要条件的定义进行判断，可得答案。4.【答案】 D【考点】二倍角的余弦公式，同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】由 ，可得 ，解得 ，则 ，因为 ，所以 ， 。 故答案为：D 【分析】利用已知条件结合二倍角的余弦公式和一元二次方程求解方法，从而求出角的正弦值，再利用同角三角函数的基本关系式结合角的取值范围，从而求出角的余弦值，再利用同角三角函数的基本关系式，从而求出角的正切值。5.【答案】 C【考点】正弦函数的奇偶性与对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换 【解析】【解答】 的最小正周期为 ， 所以 ，即 ，故 ，由 ，解得 ，从而 的对称中心为 ，故答案为：C 【分析】由已知条件可得， 利用三角函数图像变换规律可得， 再根据正弦函数的对称中心可得答案。6.【答案】 D 【考点】两角和与差的正弦公式，正弦函数的单调性，三角函数模型的简单应用 【解析】【解答】因为 （其中 ） 令 ，因为 ，所以 因为 ，且 ，所以 ，故 ，即 当 时， 单调递减，因为 ，所以 故答案为：D【分析】利辅助角公式可得 （其中 ），再利用换元法令 ，从而得到 的取值范围.7.【答案】 C【考点】三角函数模型的简单应用 【解析】【解答】解：要求|MN|的最小值在，只要在一个周期内解即可 sinx=cosx 解得x=或x= 得到两个点为（，）和（）得到|MN|= 故选C【分析】|MN|的最小值即一个周期内两个交点的距离；列出方程求出两个交点坐标，据两点的距离公式求出|MN|的最小值8.【答案】 A 【考点】正弦函数的奇偶性与对称性，函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的最值 【解析】【解答】函数 的图象向左平移 个单位长度后， 图象所对应解析式为： ，由 关于 轴对称，则 ， 可得 ， ，又 ，所以 ，即 ，当 时， ，所以当 时，即 时， . 故答案为：A二、多选题9.【答案】 B，C 【考点】象限角、轴线角，扇形的弧长与面积，任意角三角函数的定义 【解析】【解答】A： 终边与 相同，为第二象限角，所以A不正确； B：设扇形的半径为 ，扇形面积为 ，所以B符合题意；C：角 的终边过点 ，根据三角函数定义，所以C符合题意；D：角 为锐角时， ，所以D不正确.故答案为：BC【分析】根据角的定义，可判断A是否正确；由扇形的面积公式，判断B是否正确；根据三角函数定义，判断C是否正确；根据角的范围，判断D是否正确.10.【答案】 A，B，D 【考点】正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换 【解析】【解答】函数的图像向右平移个单位长度得到. 由于， 故是的对称轴，B选项正确.由于， 故是的对称中心，D选项正确.由， 解得， 即在区间上递增，A选项正确、C错误.故答案为：ABD. 【分析】 由题意利用函数y = A sin(x +  )的图象变换规律，再根据正弦函数的图象和性质，得出答案.11.【答案】 B，C【考点】正弦函数的图象，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换，函数的零点 【解析】【解答】由题得， 由的图象向右平移个单位长度，得到的图象，所以A不符合题意；令， 得其增区间为， 所以在上单调递增，所以B符合题意；令得， 得， 又 所以可取， 即有2个零点，所以选项正确；由得， 所以， 所以D不符合题意故答案为：BC 【分析】首先由二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式，整理化简函数的解析式，再由函数平移的性质即可判断出选项A错误；结合正弦函数的图象和性质即可判断出想B正确，D错误；然后由函数零点与方程根的关系，即可判断出选项D错误，由此即可得出答案。12.【答案】 B，C，D【考点】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，二倍角的正切公式，任意角三角函数的定义 【解析】【解答】因为角 的终边经过点 ，所以 ， 则 A不符合题意； ，B符合题意； ，C符合题意；若 为钝角，则由 ，得 ，D符合题意.故答案为：BCD. 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值，再根据正弦的二倍角公式、诱导公式及正切的二倍角公式，逐项进行分析，可得答案。 三、填空题13.【答案】 450 【考点】扇形的弧长与面积 【解析】【解答】如图是内堤岸圆弧所在圆，由题意 ， ，所以 ， 弦 上方弓形面积为 ，所求面积为 故答案为：450 【分析】结合图形分别计算半圆的面积和弓形的面积即可，即可求出月牙潭的面积。14.【答案】 1【考点】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】 ，为锐角，且 ， ， 。故答案为：1。 【分析】利用，为锐角且 ， 从而结合同角三角函数基本关系式和二倍角的正弦公式和余弦公式，从而求出x的值。15.【答案】 【考点】余弦函数的单调性 【解析】【解答】由 ， 且 ， 解得 ， 所以 ，解得： ， ，又 ，由 ，得 ， 由于 ，故 ，所以 . 故答案为： . 【分析】余弦函数的单调性，建立不等式关系，求解即可求出实数  的取值范围 。16.【答案】 4； 【考点】三角函数的周期性及其求法，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数模型的简单应用 【解析】【解答】由最小正周期公式可得 ； 画出函数 的图象，如下图：可以发现，函数 的最小正周期为 .【分析】直接运用最小正周期公式，可以求出 的值；画出函数 的图象可以，求出函数的最小正周期. 四、解答题17.【答案】 （1）解：由图像，得 ，最小正周期 ，所以 ，所以 ，由 ，得 ， ，所以 ， ，因为 ，所以 （2）解：由 ，得 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，所以 【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，同角三角函数间的基本关系 18.【答案】（1）解： ， ，即函数的定义域为 ，则 ，则函数的周期 对称轴为 （2）解： 当 时， ， 函数 的值域为 （3）解：由 得 ，即函数的增区间为 ，当 时，增区间为 ， 此时 ，由 ， 得 ，即函数的减区间为 ，由 得， 时，减区间为 ， 此时 ，即在区间 上， 函数的减区间为 ， 增区间为 .【考点】三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的单调性，诱导公式，正弦函数的周期性 19.【答案】（1）解：根据函数 的图象，可得 ， ，所以 ， ，由五点法作图，可得 ， ， ，令 ，求得 ， ，的单调递增区间 ， （2）解：将函数 的图象向右平移 个单位长度得到曲线 的图象， 把 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到 的图象，由 在 上有解，即 在 上有解，因为 ， ， 所以 ， 所以 的取值范围为 【考点】正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 20.【答案】（1），即 因为 ，所以 ，即 ，故 ， 所求函数 的值域为 （2），即 令 ， ，得 ， ，即函数 在区间 ， 上单调递增要使函数 在区间 上单调递增，只需 ，即 ，所求实数m的取值范围是 【考点】函数的值域，函数解析式的求解及常用方法，两角和与差的余弦公式，两角和与差的正弦公式，余弦函数的单调性 21.【答案】（1）解： .因为 图象的相邻两条对称轴间的距离为 ，所以 的最小正周期为 .所以 ， . .令 ，可得 ， 或 ， ，即 或 ， .（2）解：将 的图象向左平移 个单位长， 得到 的图象，所得图象与函数 的图象重合，所以 ， ，解得 ， .因为 ，所以当 时， 取得最小值，且最小值为 .【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 22.【答案】（1）解：由表格可知 ,， 则 ，又 ，当 时， ， 于是 ，所以 ，又 ， 所以 ， 所以 .（2）解：因为货船需要的安全水深度为6， 所以 ，即 ， 所以 ， 即 ，又因为 ，当 时， ，当 时， ，所以在0时进港4时出港或12时进港16时出港，每次在港内可停留4个小时. 【考点】由y=Asin（x+）图象确定解析式，函数模型的简单应用，三角函数最值 15