高三数学专题复习构造新数列中学教育高考_中学教育-高考.pdf

高三数学专题复习构造新数列 教学目标：知道常见数列的通项公式及求和公式计算 教学重点：构造新数列计算数列综合题 教学难点：综合性数列内容与其它知识相关的转化计算 数列的变形：1.已知数列an的首项a11，且点An(an，an1)在函数yxx1的图象上,求数列an的通项公式；2.已知nS为数列na的前n项和，11a，24nnaS.设数列nb中，nnnaab21，求证：nb是等比数列；设数列nc中，nnnac2，求证：nc是等差数列；求数列na的通项公式及前n项和.3.数列na首项11a，前n项和nS与na之间满足22(2)21nnnSanS （1）求证：数列1nS 是等差数列 （2）求数列na的通项公式 4.已知数列an是等差数列，a11，a2a3a10144.(1)求数列an的通项 an；(2)设数列bn的通项 bn1anan1，记 Sn是数列bn的前 n 项和,求 Sn 5.已知数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*，点(n，Sn)都在函数 f(x)2x2x 的图象上 (1)求数列an的通项公式 (2)设 bnSnnp，且数列bn是等差数列，求非零常数 p 的值 (3)设 cn2anan1，Tn是数列cn的前 n 项和，求 Tn 6.已知函数 f(x)2x33x，数列an满足 a11，an1f1an，nN*，(1)求数列an的通项公式；(2)令 Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求 Tn；7.设函数 Ncbcbxaxxf,2.若方程 xxf的根为0和2,且 212f.(1)求函数 xf的解析式；(2)已知各项均不为零的数列na满足:1)1(4nnafS(nS为该数列前n项和),求该数列的通项na.8.已知数列an满足 a11，an0，Sn是数列an的前 n 项和，对任意 nN*，有 2Snp(2a2nan1)(p 为常数)(1)求 p 和 a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式 合题教学难点综合性数列内容与其它知识相关的转化计算数列的变形已知数列的首项且点在函数的图象上求数列的通项公式已知为数列的前项和设数列中设数列中求证是等比数列求证是等差数列求数列的通项公式及前项和数列首项列的前项和求已知数列的前项和为对任意点都在函数的图象上求数列的通项公式设且数列是等差数列求非零常数的值设是数列的前项和求已知函数数列满足求数列的通项公式令求设函数若方程的根为和且求函数的解析式已知各项均的通项公式数列应用题某企业在第年初购买一台价值为万元的设备的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年每年初的价值比上年初减少万元从第年开始每年初的价值为上年初的求第年初的价值的表达式设若年初对更新大于万元则 数列应用题：1.某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价值为上年初的 75%（I）求第 n 年初 M 的价值na的表达式；（II）设12,nnaaaAn 若nA大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M 更新，证明：须在第 9年初对 M 更新 （湖南高考 2012 文）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金 d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 an万元.（）用 d 表示 a1，a2，并写出1na与 an的关系式；（）若公司希望经过 m（m3）年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上缴资金 d 的值（用 m 表示）.三角函数：1.已知函数2()4sin2sin 22f xxxxR，求()f x的最小正周期、()f x的最大值及此时 x 的集合；合题教学难点综合性数列内容与其它知识相关的转化计算数列的变形已知数列的首项且点在函数的图象上求数列的通项公式已知为数列的前项和设数列中设数列中求证是等比数列求证是等差数列求数列的通项公式及前项和数列首项列的前项和求已知数列的前项和为对任意点都在函数的图象上求数列的通项公式设且数列是等差数列求非零常数的值设是数列的前项和求已知函数数列满足求数列的通项公式令求设函数若方程的根为和且求函数的解析式已知各项均的通项公式数列应用题某企业在第年初购买一台价值为万元的设备的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年每年初的价值比上年初减少万元从第年开始每年初的价值为上年初的求第年初的价值的表达式设若年初对更新大于万元则2.已知函数 y=21cos2x+23sinx cosx+1（xR）（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数的图像可由 y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？3.已知函数()4cossin()16f xxx （）求()f x的最小正周期：（）求()f x在区间,6 4上的最大值和最小值。4.已知函数)(xf=)8cos()8sin(2)8(sin212xxx。求：（1）函数)(xf的最小正周期；（2）判断)(xf的单调递增区间。5.已知函数RxxAxf),sin()(（其中 A0，0，20）的周期为，且图像上一个最低点为)2,32(M。（1）求)(xf的解析式 （2）当12,0 x时，求)(xf的最值 6.已知函数)0(coscos)sin()(2xxxxf的最小正周期为。（1）求的值；合题教学难点综合性数列内容与其它知识相关的转化计算数列的变形已知数列的首项且点在函数的图象上求数列的通项公式已知为数列的前项和设数列中设数列中求证是等比数列求证是等差数列求数列的通项公式及前项和数列首项列的前项和求已知数列的前项和为对任意点都在函数的图象上求数列的通项公式设且数列是等差数列求非零常数的值设是数列的前项和求已知函数数列满足求数列的通项公式令求设函数若方程的根为和且求函数的解析式已知各项均的通项公式数列应用题某企业在第年初购买一台价值为万元的设备的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年每年初的价值比上年初减少万元从第年开始每年初的价值为上年初的求第年初的价值的表达式设若年初对更新大于万元则（2）将函数)(xfy 的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数)(xgy 的图，求函数)(xg在区间16,0上的最小值。7.已知函数xxxf2sin22sin3)(.（1）求函数)(xf的最大值；（2）求函数)(xf的零点的集合。.)0,0)(sin(.8求这个函数的解析式的图象的一部分，右图所示的曲线是AxAy 课后作业 1.命题甲：(12)x,21x,22x成等比数列；命题乙：lgx，lg(x1)，lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 2.已知nS为数列na的前n项和，点nnSa,在直线nxy32 上 若数列can成等比，求常数 c 的值；求数列na的通项公式；522yox126合题教学难点综合性数列内容与其它知识相关的转化计算数列的变形已知数列的首项且点在函数的图象上求数列的通项公式已知为数列的前项和设数列中设数列中求证是等比数列求证是等差数列求数列的通项公式及前项和数列首项列的前项和求已知数列的前项和为对任意点都在函数的图象上求数列的通项公式设且数列是等差数列求非零常数的值设是数列的前项和求已知函数数列满足求数列的通项公式令求设函数若方程的根为和且求函数的解析式已知各项均的通项公式数列应用题某企业在第年初购买一台价值为万元的设备的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年每年初的价值比上年初减少万元从第年开始每年初的价值为上年初的求第年初的价值的表达式设若年初对更新大于万元则3.设数列an的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，已知 4Sna2n2an1(nN*)证明an是等差数列，并求 an；4.设等差数列an的公差为 d(d0)，且满足：a2 a555，a4a622.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn的前 n 项和为 an，数列bn和数列cn满足：bncn2n，求数列cn的前 n 项和 Sn.合题教学难点综合性数列内容与其它知识相关的转化计算数列的变形已知数列的首项且点在函数的图象上求数列的通项公式已知为数列的前项和设数列中设数列中求证是等比数列求证是等差数列求数列的通项公式及前项和数列首项列的前项和求已知数列的前项和为对任意点都在函数的图象上求数列的通项公式设且数列是等差数列求非零常数的值设是数列的前项和求已知函数数列满足求数列的通项公式令求设函数若方程的根为和且求函数的解析式已知各项均的通项公式数列应用题某企业在第年初购买一台价值为万元的设备的价值在使用过程中逐年减少从第年到第年每年初的价值比上年初减少万元从第年开始每年初的价值为上年初的求第年初的价值的表达式设若年初对更新大于万元则