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青年教师赛课教学设计模板 1/16 课题：等差数列前 n 项和 课型：新课（第一课时）授课人：杜晓雯（高一数学组）授课班级：高 2014 级 8 班 授课时间：2013 年 4 月 5 日 一、教材分析：本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学 5必修（人教 A版）中第二章第三节。本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前 n 项和以与该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题。同时，求数列前 n 项和也是数列研究的基本问题。通过对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法，在方法上具有承上启下的重要作用。二、学情分析：在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性质，为数列求和倒序相加法提供了基础。授课班级为高 2014 级 8 班（实验班），我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待进一步提高。三、设计思想：本课为新授课，积极践行新课程理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。青年教师赛课教学设计模板 2/16 四、教学目标：1、知识与技能：(1)掌握等差数列前 n 项和公式；(2)掌握等差数列前 n 项和公式的推导过程；(3)会简单运用等差数列的前 n 项和公式。2、过程与方法：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以与形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。3、情感、态度与价值观：(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。(2)通过具体的现实问题，悠久历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。五、教学重点：等差数列前 n 项和公式的推导和应用。教学难点：等差数列前 n 项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。重、难点解决的方法策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 3/16 的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。六、教学方法：1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式与多媒体辅助教学方法。2、学法：学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、学习方式。七、过程设计：结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节与时间分配如下：图片欣赏 数形结合 新课引入 类比化归 前后呼应 公式应用 前后呼应 知识回顾 创设情景 提出问题 探究等差数列 公式认识、剖析 例题分析（10 分钟）公式应用（10分钟）归纳总结（3 分钟）时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 4/16 八、教学过程：课堂环节 教学内容 问题设置 对话方式 设计意图 新课引入 创设情境：1、工资问题 2、认识一位伟大的数学家、天文学家高斯。然后提出问题 高 斯是如 何快 速 计 算1+2+3+4+.+100？图片欣赏 思考高斯算法 学生：1+100=101，2+99=101，依次有50+51=101，从而 原 式=50（1+101）=5050 关注学生已有经验是数学学习的重要因素，数学故事的引入能激发学生主动探索的热情.。时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 5/16 公式探究 公式探究 设 等 差数列na 前n项 和 为nS,则 问：问：如何用倒置的思想求等差数列前 n 项 和呢？两式相加得：即：利用高斯算 法如何 寻求 等差数 列的前n项和公式？我们来看在 生活一 个典型例子中：伐 木工人 是如 何快速 得到 木场的 木头根数呢？观察、讨论交流 学 生观察 演示，容易发现用 倒置的 思想 来解决 此问题。由 实际问 题的解决，学生容 易想到 倒序相加求前 n项和法。从高斯算法出发，对n进行讨论寻找求和公式思路，学生容易想到。倒序相加求和法是重要的数学思想，为以后学习做好铺垫。学生经历“发现问题提出问题解决问题”的过程。nnnaaaaS 121nnnaaaaS 121121aaaaSnnn)(21nnaanS)(21nnaanS)(211nnaanS：公式时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 6/16 例题讲解 利用等差数列的通项公式 换 掉 再 整 理 得到：练习 1：88117,3Saaan，求中，已知数列 练习 2：的表达式么？项和你能写出其前，求中，已知数列n1521n5,3aSSaan 问：能否给求和公式 1作一个几何解释呢？（提示：对比伐木工 学 生 练习，教师注意对 学生选 用公式1 或2 加以引导。将 求和公 式与 梯形面 积公 式建立 联系，而梯形面积 公式的 推导 也正是 利用 了倒置 的 利用伐木工人计算木材根数的图形，使学生对公式有直观的认识，体会思维的差异性和数学的对称美。三个公式可联立成方程组，求解未知量.体会方程的思想。nadnnnaSn2)1(21：公式时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 7/16 教学总结 人计算木材根数例子将求和公式与梯形建立联系）1a na na 1a 剖析公式：教 师 提示：从方程思想。讨论：公式中一 共含有 五个量，根据三个 公式之 间的联系，由方程的思想，知三可求二。学 生阅读 教材例 1、例 2，体 会教材 解法 如何运 用求和公式。在例题在讲解过程中熟悉、巩固等差数列的求和公式与相关技巧，渗透数学思想方法。例 3 在例 1、例 2的基础上，深化了对公式的理解，体现了方程的思想。紧扣教材，让学生体会整体应用公式，类比化归的2)(:11nnaanS公式1()12nnn aaS公式1(1)22nn nSnad公式dnaan)1(1通项公式：时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 8/16 中量的关系入手。例 1：2000年 11 月 14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工 程 的 通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据 测 算，2001 年该市 学 生讨论 分析 题目所 含的已知量，选取了公式2进行运算，利用了 方程的 思想。注 意的是 学生 可能会 把公差为 4，将结果 n=-3 舍去。思想方法，同时，为以后综合问题的解答设下伏笔。介绍等差数列的求和历史，激发学生的求知欲望，增强学生对中国古代数学史的了解.时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 9/16 用于“校校通”工程的经费为 500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从 2001年起的未来10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例 2：已知一个等差数列na的前 10项 的 和 是学 生进行 讨论，分析。预计 学生希 望能 通过解 方程 求出首 项和公差，但发现条件不够，不 能解出 这些基本量，教师 做适当 的引导。本 小 题 主要 考察了 对公 式一的 整体应用。本 环 节 由学 生自主 归纳、总结本节时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 10/16 310，前 20项 的 和 是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前 n项和的公式吗？例 3：等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是na，前n项和为nS：则1a10，d6（10）主要内容，教师 加以补 充说明 （1）回顾从特殊到一般，一 般到特 殊的研究方法。（2）体会等差 数列的 基本 元表示 方法，倒序相加的算法，与数形 结合的 数学思想。（3）掌握等差 数列的 两个 求和公 式与简单应用。时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 11/16 4 令nS54，由等差数列前n项和公式，得：解得 1n9，2n3（舍去）因 此,等差数列的前9 项和是 54 例 4：解：（1）161125152aaaaaa 12152161aaaa 962)(1616116aaS(1)10454.2n nn 11616151252,10)2(,24:)1(SaSaaaaan求已知：求已知中在等差数列1102112211)(611111aaaS时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 12/16 （2）1、学生小结：教 师 引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容 介绍中国有关数列求和史：张丘建算经中给出等差数列求和问题：例如：今有与人钱，每时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 13/16 天所与以同数递减，初日与百钱，末日与四十钱，共与三十一日，问共与几何？原书的解法是：“并初、末日与钱数，半之再乘以与之天数，即得。”问题提出：你能理解为何这样做么？2、课后作业：（1）教材 46 页：1、2、3、4；时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 14/16（2）导学案相应章节第一课时 课 后 思考：1、等差数列的前 n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?2、能否给求和公式2 一个几何解释呢？3、思考：公式 2与一元二次函数之间联dnnnaSn2)1(21：公式时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 15/16 参与思考 记录 系。板书设计：教学流程图：2.3.1 等差数列前 n 项和 一、等差数列前 n项和 二、公式的推导 三、剖析公式：公式 1：公式 2：(主板书)（电子白板）四、例题、习题与分析 (副板书)开始上课 引入课题 课件 探索等差数列前n 项和公式 课件 时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识青年教师赛课教学设计模板 16/16 理解 学生小结 教学反思：学生练习 课件 例题讲解 课件 教师补充 结束 作业布置 时间年月日一教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修人教版中第二章第三节本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前项和以与该求和公式的应用等差数列在现实生活中比较常见等差数列求和就成为我列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法在方法上具有承上启下的重要作用二学情分析在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式与基本性为数列求和倒序相加法提供了基础授课班级为高级班实验班我班学生基础知授课积极践行新课程理念倡导积极主动勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式注重提高数学思维能力在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值注重信息技术与数学课程的整合青年教师赛课教学设计模板四教学目标知识