高考经典物理模型碰撞问题三中学教育高考_中学教育-高考.pdf
学习必备 欢迎下载 碰 撞 类 问 题 （三）弹性碰撞模型及应用 弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。所以我们有必要研究这一模型。(一)弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。已知 A、B两个钢性小球质量分别是 m1、m2，小球 B静止在光滑水平面上，A以初速度 v0与小球 B发生弹性碰撞，求碰撞后小球 A的速度 v1，物体 B的速度 v2大小和方向 解析：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m1v0=m1v1+m2v2 222211201212121vmvmvm 由两式得：210211)(mmvmmv ，210122mmvmv 结论：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最大的条件；（2）当m1m2时，v10，即A、B同方向运动，因2121)(mmmm 2112mmm，m2v2 m1v1 B m1v0 B A 图 1 A 学习必备 欢迎下载 所以速度大小v1v2，即两球不会发生第二次碰撞；若m1m2时，v1=v0，v2=2v0 即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B时，物体A的速度几乎不变，物体B以 2 倍于物体A的速度向前运动。（3）当m1m2时，则v10，即物体A反向运动。当m1m2时，v1=-v0，v2=0 即物体A以原来大小的速度弹回，而物体B不动，A的动能完全没有传给B，因此m1mB 经时间 T发生下次碰撞且发生在平衡位置 C如果 mAmB 经时间 T/2 发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧 D如果 mAmB 经时间 T/2 发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧 解析 当 mA=mB时，A、B 球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换，A 球静止，由于 B摆长是 A摆长的 4 倍,由单摆周期公式gLT2可知,A周期是 T，B的周期是 2T，当 B球反向摆回到平衡位置经时间为 T，再次发生碰撞。故 A选项正确。当 mAmB时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，但 A球的速度小于 B球的速度，并有 A的周期是 B周期的一半，T/2 时 B 到达右侧最大位移处,此时 A 向左回到平衡位置,A 继续向左;再经T/2,B完成半个全振动向右,A恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞，故B选项正确，C选项错误；当 mAmB时，碰撞后 A反弹向左运动，B向右，若 mA越接近mB发生下一次碰撞的时间越接近 T，若 mAmB，A接近原速反弹，B几乎不动，发生下中占有重要位置也是多年来高考的热点弹性碰撞模型能与很多知识点综合联系广泛题目背景易推陈出新掌握这一模型举一反三可轻松解决这一类题切实提高学生推理能力和分析解决问题能力所以我们有必要研究这一模型一弹性碰撞守恒动能不变在题目中常见的弹性球光滑的钢球及分子原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞已知两个钢性小球量分别是小球静止在光滑水平面上以初速度与小球发生弹性碰撞求碰撞后小球的速度物体的速度大小和方向解析取小球初初速度运动两球速度交换并且的动能完全传递给因此也是动能传递最大的条件当时即同方向运动因学习必备欢迎下载所以速度大小即两球不会发生第二次碰撞若时即当质量很大的物体碰撞质量很小的物体时物体的速度几乎不变物体学习必备 欢迎下载 一次碰撞的时间越接近T/2，当A经T/2经平衡位置从左向右运动时B恰好在右侧最高点，而 A、B 碰撞的位置只能在平衡位置的右侧，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故 D选项错误。例 2 质量为 M 的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和41圆弧的轨道均光滑，如图 3 如图所示，一个质量为 m 的小球以速度 v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：A小球一定沿水平方向向左做平作抛运动 B小球可能沿水平方向向左作平抛运动 C小球可能沿水平方向向右作平抛运动 D小球可能做自由落体运动 解析：小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果 mM，小球离开小车向左平抛运动，m=M，小球离开小车做自由落体运动，如果 mM，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选 B，C，D 例 3在光滑水平面上有相隔一定距离的 A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。现突然松开两球，同时给 A球以速度 v0，使之沿两球连线射向 B球，B球初速度为零；若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为 t0，求：B球在斥力作用下的加速度 解析：A球射向 B球过程中，A球一直作匀减速直线运动，B球由静止开始一直作匀加速直线运动，当两球速度相等时相距最近，当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞，由于 A、B质量相等，A、B发生了速度交换，系统动量守恒、机械能守恒。设 A、B速度相等时速度为 v，恢复到原始值时 A、B的速度分别为 v1、v2，mv0=2mv 2mv=mv1+mv2 222120212121mvmvmv 中占有重要位置也是多年来高考的热点弹性碰撞模型能与很多知识点综合联系广泛题目背景易推陈出新掌握这一模型举一反三可轻松解决这一类题切实提高学生推理能力和分析解决问题能力所以我们有必要研究这一模型一弹性碰撞守恒动能不变在题目中常见的弹性球光滑的钢球及分子原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞已知两个钢性小球量分别是小球静止在光滑水平面上以初速度与小球发生弹性碰撞求碰撞后小球的速度物体的速度大小和方向解析取小球初初速度运动两球速度交换并且的动能完全传递给因此也是动能传递最大的条件当时即同方向运动因学习必备欢迎下载所以速度大小即两球不会发生第二次碰撞若时即当质量很大的物体碰撞质量很小的物体时物体的速度几乎不变物体学习必备 欢迎下载 由式得 v=20v，由解得 v1=0，v2=v0 （另一组解 v1=v0，v2=0 舍去）则 B的加速度 a=000022tvvtvv=002tv 例4 如图4所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B,一质量为m子弹,以速度 v0,水平击中木块 A,并留在其中,A的质量为 3m,B 的质量为 4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能 (2)何时 B的速度最大，最大速度是多少？解析(1)从子弹击中木块 A到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块 A的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块 A组成的整体与木块 B通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒，子弹打入:mv0=4mv1 打入后弹簧由原长到最短:4mv1=8mv2 机械能守恒:PEmvmv2221821421 解得 20161mvEP(2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块 B 一直作变加速运动,木块 A一直作变减速运动,相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和 A 组成的整体与 B 木块交换速度,此时 B的速度最大,设弹簧弹开时 A、B的速度分别为21,vv 4mv1=4mv1+4mv2 222121421421421mvmvmv 解得:v1=o,v2=v1=40v 可见,两物体通过弹簧相互作用,与弹性碰撞相似。弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解“碰撞”模型。这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒（动能不变），具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞”。我们对物理过程和遵循的规律就有了mvo B A 图 4 中占有重要位置也是多年来高考的热点弹性碰撞模型能与很多知识点综合联系广泛题目背景易推陈出新掌握这一模型举一反三可轻松解决这一类题切实提高学生推理能力和分析解决问题能力所以我们有必要研究这一模型一弹性碰撞守恒动能不变在题目中常见的弹性球光滑的钢球及分子原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞已知两个钢性小球量分别是小球静止在光滑水平面上以初速度与小球发生弹性碰撞求碰撞后小球的速度物体的速度大小和方向解析取小球初初速度运动两球速度交换并且的动能完全传递给因此也是动能传递最大的条件当时即同方向运动因学习必备欢迎下载所以速度大小即两球不会发生第二次碰撞若时即当质量很大的物体碰撞质量很小的物体时物体的速度几乎不变物体学习必备 欢迎下载 较为清楚的认识，问题就会迎刃而解。中占有重要位置也是多年来高考的热点弹性碰撞模型能与很多知识点综合联系广泛题目背景易推陈出新掌握这一模型举一反三可轻松解决这一类题切实提高学生推理能力和分析解决问题能力所以我们有必要研究这一模型一弹性碰撞守恒动能不变在题目中常见的弹性球光滑的钢球及分子原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞已知两个钢性小球量分别是小球静止在光滑水平面上以初速度与小球发生弹性碰撞求碰撞后小球的速度物体的速度大小和方向解析取小球初初速度运动两球速度交换并且的动能完全传递给因此也是动能传递最大的条件当时即同方向运动因学习必备欢迎下载所以速度大小即两球不会发生第二次碰撞若时即当质量很大的物体碰撞质量很小的物体时物体的速度几乎不变物体
