备战数学中考中考数学压轴题练习1中学教育中考_中学教育-中考.pdf

图 1 C Q B D A P 图 2 G 2 4 6 8 10 1210 8 6 4 2 y O x 2013中考数学压轴题练习 8 1.如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知 OA3，OC2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A落在 BC 边上的点 F 处（1）直接写出点 E、F 的坐标；（2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由 2.如图 1，在 RtABC 中，C90，BC8 厘米，点 D 在 AC 上，CD3 厘米点 P、Q 分别由 A、C 两点同时出发，点 P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为x 秒80 x，DCQ 的面积为 y1平方厘米，PCQ 的面积为 y2平方厘米（1）求 y1与 x 的函数关系，并在图 2 中画出 y1的图象；（2）如图 2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点 P 的速度及 AC的长；（3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点（0OG6，过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交y1、y2于点 E、F 说出线段 EF 的长在图 1 中所表示的实际意义；当 0 x时，求线段 EF 长的最大值 （第 1 题）3.如 图，已知直角梯形ABCD 中，ADBC，A BBC，AD2，AB8，CD10（1）求梯形 ABCD 的面积 S；（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度、沿 BADC 方向，向点 C 运动；动点 Q从点 C 出发，以 1cm/s 的速度、沿 CDA 方向，向点 A 运动，过点 Q 作 QEBC 于点 E 若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒问：当点 P 在 BA 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值，并判断此时 PQ 是否平分梯形 ABCD 的面积；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 4.已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210 x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时EQCDABPCDABEQCDABP（备用图）点在上取一点将沿翻折使点落在边上的点处直接写出点的坐标设顶点为的抛物线交轴正半轴于点且以点为顶点的三角形是等腰三角形求该抛物线的解析式在轴轴上是否分别存在点使得四边形的周长最小如果存在求出周长的最小值如米行完全程用时秒点沿方向向点匀速移动速度为每秒厘米设运动的时间为的面积为平方厘米的面积为平方厘米求与的函数关系并在图中画出的图象如图的图象是抛物线的一部分其顶点坐标是求点的速度及的长在图中点是轴正半轴上形中求梯形的面积动点从点出发以的速度沿方向向点运动动点从点出发以的速度沿方向向点运动过点作于点若两点同时出发当其中一点到达目的地时整个运动随之结束设运动时间为秒问当点在上运动时是否存在这样的使得直线将梯 点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由 5.已知：抛物线2(0)yaxbxc a，顶点(1,4)C，与x轴交于 A、B 两点，(1,0)A。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点 D，与抛物线的对称轴交于点 F，依次连接 A、D、B、E，点 Q 为线段 AB 上一个动点（Q 与 A、B 两点不重合），过点 Q 作QFAE于F，QGDB于G，请判断QFQGBEAD是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 H 是线段 EQ 上一点，过点 H 作MNEQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N，（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断QAEMQBEN是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。第 5 题图 A B x G F M H E N Q O D C y 点在上取一点将沿翻折使点落在边上的点处直接写出点的坐标设顶点为的抛物线交轴正半轴于点且以点为顶点的三角形是等腰三角形求该抛物线的解析式在轴轴上是否分别存在点使得四边形的周长最小如果存在求出周长的最小值如米行完全程用时秒点沿方向向点匀速移动速度为每秒厘米设运动的时间为的面积为平方厘米的面积为平方厘米求与的函数关系并在图中画出的图象如图的图象是抛物线的一部分其顶点坐标是求点的速度及的长在图中点是轴正半轴上形中求梯形的面积动点从点出发以的速度沿方向向点运动动点从点出发以的速度沿方向向点运动过点作于点若两点同时出发当其中一点到达目的地时整个运动随之结束设运动时间为秒问当点在上运动时是否存在这样的使得直线将梯