高考经典物理模型：传送带模型一中学教育高考_中学教育-高考.pdf

2019-8-5 传送带模型（一）传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。一、滑块初速为 0，传送带匀速运动 例 1如图所示，长为 L 的传送带 AB 始终保持速度为 v0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为的滑块C，轻放到 A 端，求 C 由A 运动到 B 的时间 tAB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块 C 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下 C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当 C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由 A 一直加速到 B。滑 块C的 加 速 度 为，设 它 能 加 速 到 为时 向 前 运 动 的 距 离 为。若，C 由 A 一直加速到 B，由。若，C 由 A 加速到用时，前进的距离距离内以速度匀速运动 C 由 A 运动到 B 的时间。C A B 2019-8-5 A 按图示方向匀速例 2如图所示，倾角为的传送带，以的恒定速度运动。已知传送带上下两端相距 L 今将一与传送带间动摩擦因数为的滑块 A 轻放于传送带上端，求 A 从上端运动到下端的时间t。初始下滑的加速解析：当A 的速度达到时是运动过程的转折点。A度若能加速到，下滑位移（对地）为。（1）若。A 从上端一直加速到下端。（2）若，A 下滑到速度为用时 之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。（a）若，A 达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速，总时间（b）若，A 达到后相对传送带向下滑，到达末端速度 用时 总时间 二、滑块初速为 0，传送带做匀变速运动 例3将一个粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为 4m 的划线。若使该传送带仍以 2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为 1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？解析：在同一 v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传t v v0 0 v1 t1 t2 t3 传送带 粉笔头 C A B 遵从滑动摩擦力的计算公式与滑块相对传送带的速度无关其方向取决于与传送带的相对运动方向滑动摩擦力的方向改变将引起滑块运动状态的转折这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程因此这类命题往往具有相当难度滑块与的初始状态分以下几种情况讨论一滑块初速为传送带匀速运动例如图所示长为的传送带始终保持速速度运动今将一与皮带间动摩擦因数为的滑块度为的水平向右的轻放到端求由运动到的时间解析轻放的意指初速为零滑块所受滑动摩之后一起匀速运动如果传送带较短可能由一直加速到滑块的加速度为设它能加速到为时向前运动的距离为由一直加速到由由加速到用时前进的距离距离内若若以速度匀速运动由运动到的时间例如图所示倾角为的传送带以的恒定速度 2019-8-5 送带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB 和 OB 分别代表它们的速度图线。速度相等时（B 点），划线结束，图中的面积代表第一次划线长度，即 B 点坐标为（4，2），粉笔头的加速度。第二次划线分两个 AE 代表传送带的速度图线，它的加速度为可算出 E 点坐标为（4/3，0）。OC代 表 第 一 阶 段 粉 笔 头 的 速 度 图 线，C 点 表 示 二 者 速 度 相 同，即 C 点坐标为（1，0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到 0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF 代表它在第二阶段的速度图线。可求出 F 点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度。可见粉笔头相对传送带先向后划线 1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下 1m 长的划线。三、传送带匀速运动，滑块初速与传送带同向 例 4如图所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为 h，末端B 处的切线方向水平。一个质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放，滑到 B 端后飞出，落到地面上的 C 点，轨迹如图中虚线 BC 所示。已知它落地时相对于 B 点的水平位移 OC=l。现在轨道下方紧贴 B 点安一水平传送带，传送带的右端与 B 距离为l/2。当传送带静止时，让 P 再次从 A 点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的 C 点。当驱动轮转动带动传送带以速度 v 匀速向右运动时（其它条件不变）。P 的落点为 D。不计空气阻力。（1）求 P 与传送带之间的动摩擦因数。（2）求出 O、D 间距离 S 随速度 v 变化函数关系式 解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。（1）没有传送带时，物体离开 B 点作平A B C 遵从滑动摩擦力的计算公式与滑块相对传送带的速度无关其方向取决于与传送带的相对运动方向滑动摩擦力的方向改变将引起滑块运动状态的转折这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程因此这类命题往往具有相当难度滑块与的初始状态分以下几种情况讨论一滑块初速为传送带匀速运动例如图所示长为的传送带始终保持速速度运动今将一与皮带间动摩擦因数为的滑块度为的水平向右的轻放到端求由运动到的时间解析轻放的意指初速为零滑块所受滑动摩之后一起匀速运动如果传送带较短可能由一直加速到滑块的加速度为设它能加速到为时向前运动的距离为由一直加速到由由加速到用时前进的距离距离内若若以速度匀速运动由运动到的时间例如图所示倾角为的传送带以的恒定速度 2019-8-5 抛运动。当 B 点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为 t，有 由以上各式得 由动能定理，物体在传送带动滑动时，有。（2）当传送带的速度时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度 v 离开传送带。v 的最大值为物体在传送带动一直加速而达到的速度。把代入得 若。物体将以离开传送带，得 O、D 距离 S=当，即时，物体从传送带飞出的速度为v，综合上述结果 S 随 v 变化的函数关系式 求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速度，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度。以此把传送带速度 v 划分为三段。才能正确得出 S 随 v 的函数关系式。四、传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反 例 5如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为。则下列说法正确的是：A、只有=时才有=遵从滑动摩擦力的计算公式与滑块相对传送带的速度无关其方向取决于与传送带的相对运动方向滑动摩擦力的方向改变将引起滑块运动状态的转折这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程因此这类命题往往具有相当难度滑块与的初始状态分以下几种情况讨论一滑块初速为传送带匀速运动例如图所示长为的传送带始终保持速速度运动今将一与皮带间动摩擦因数为的滑块度为的水平向右的轻放到端求由运动到的时间解析轻放的意指初速为零滑块所受滑动摩之后一起匀速运动如果传送带较短可能由一直加速到滑块的加速度为设它能加速到为时向前运动的距离为由一直加速到由由加速到用时前进的距离距离内若若以速度匀速运动由运动到的时间例如图所示倾角为的传送带以的恒定速度 2019-8-5 B、若，则=C、若，则=D、不管多大，总有=解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。若它能一直加速到右端，速度=，前提是传送带速度一直大于滑块速度，即。若，则返回加速过程中，到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了，之后以速度匀速到达右端，即时，=，所以正确选项为 B、C。遵从滑动摩擦力的计算公式与滑块相对传送带的速度无关其方向取决于与传送带的相对运动方向滑动摩擦力的方向改变将引起滑块运动状态的转折这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程因此这类命题往往具有相当难度滑块与的初始状态分以下几种情况讨论一滑块初速为传送带匀速运动例如图所示长为的传送带始终保持速速度运动今将一与皮带间动摩擦因数为的滑块度为的水平向右的轻放到端求由运动到的时间解析轻放的意指初速为零滑块所受滑动摩之后一起匀速运动如果传送带较短可能由一直加速到滑块的加速度为设它能加速到为时向前运动的距离为由一直加速到由由加速到用时前进的距离距离内若若以速度匀速运动由运动到的时间例如图所示倾角为的传送带以的恒定速度