高考板块模型及传送带问题 压轴题含详解中学教育高考_中学教育-高考.pdf

精心整理 如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg 的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动当木箱的速度v0=3.6 m/s 时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50N，并同时将一个质量m=lkg的小球轻放在距木箱右端的 P点(小球可视为质点，放在 P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为 0.2，其他摩擦均不计取g=10 m/s2求：小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；小球放到 P点后，木箱向右运动的最大位移；小球离开木箱时木箱的速度 【解答】：设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于，则s 小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2)木箱向右运动的最大位移为m x1v，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为a2=gsin+gcos=10m/s2 物块速度减小到与传送带速度相等所需时间 物块向上的位移 物块速度与传送带速度相等后，物块向上做减速运动的加速度 a3=gsin-gcos=2m/s2，物块向上的位移，离P点的距离x1+x2=5m （2）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P第二次碰掸前的速度，碰后因v2v，物块先向上做加速度为a2的减速运动，再做加速度为的减速运动，以此类推经过多次碰撞后物块以的速率反弹，故最终物块在P与离P点 4m的范围内不断做向上的加速度为 2 m/s2的减速运动和向下做加速度为 2 m/s2的加速运动，物块的运动达到这一稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，故电动机的输出功率P=（mgcos）v=16W【思路点拨】本题是匀变速运动规律和牛顿第二定律在皮带传动上的应用，求解的关键是滑动摩擦力的方向，但滑动摩擦力的方向又与物块、传送带的速度大小、运动方向有关。只要分析清了这一点就不难求解第一问。在第 2 问是经过多次碰撞后物块最终以的速率反弹，即物块最终在P与离P点 4m的范围内不断做向上的加速度为 2 m/s2的减速运动和向下做加速度为 2 m/s2的加速运动。当达到这个稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，就并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理 可求出电动机的输出功率P=（mgcos）v=16W。下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距 3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角=37，C、D两端相距 4.45m，B、C相距很近水平部分 AB以v0=5m/s 的速率顺时针转动将质量为 10kg 的一袋大米放在 A端，到达 B端后，速度大小不变地传到倾斜的 CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5 试求：（1）若倾斜传送带 CD不转动，则米袋沿传送带 CD所能上滑的最大距离是多少？（2）若倾斜传送带 CD以v=4m/s 的速率沿顺时针方向转动，则米袋从 C端运动到 D端的时间为多少？（1）米袋在 AB上加速运动的加速度为 （1 分）米袋速度达到时滑过的距离（1 分）故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达 C端速度为 设米袋在 CD上传送的加速度大小为a1，据牛顿第二定律，得 （1 分）能沿 CD上滑的最大距离 （1 分）（2）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s 之前的加速度为 此时上滑的距离s1=0.45m ，t1=0.1s（1 分）米袋速度达到v=4m/s 后，由于，米袋继续减速上滑 其加速度为：，得（1 分）当继续上滑减速到零时上升的距离s2=4m，s1+s2=4.45m 所以到达 D点时米袋恰减速到零，t2=2s （1 分）故从 C到 D总时间为 2.1s（1 分）如图，在光滑水平轨道的右方有一弹性挡板，一质量为 M=0.5kg 的木板正中间放有一质量为 m=2kg的小铁块（可视为质点）静止在轨道上，木板右端距离挡板 x0=0.5m，铁块与木板间动摩擦因数=0.2。现对铁块施加一沿着轨道水平向右的外力 F10N，木板第一次与挡板碰前瞬间撤去外力。若木板与挡板碰撞时间极短，反弹后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。（1）木板第一次与挡板碰撞前经历的时间是多长？（2）若铁块和木板最终停下来时，铁块刚好没滑出木板，则木板有多长？（3）从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中，木板通过的路程是多少？（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为 am，则 am=8m/s2 （1 分）假设木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为 a，则 a=4m/s2 （1 分）并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理 因 aam，所以木板在静摩擦力作用下与物块一起以加速度 a 运动。设向右运动第一次与挡板碰撞前经历的时间为 t，则 （1 分）解得 t=0.5s （1 分）（2）设木板与挡板碰前，木板与物块的共同速度为 v1，则 v1=at （1 分）解得 v1=2m/s 木板第一次与挡板碰撞前瞬间撤去外力，物块以速度 v1 向右做减速运动，加速度大小为 a1，木板与挡板碰撞后以速度 v1 向左做减速运动，木板与木块相对滑动，则木板加速度大小为 am，设板速度减为零经过的时间为 t1，向左运动的最远距离为 x1，则 则 （1 分）（1 分）（1 分）解得 a1=2m/s2，t1=0.25s，当板速度向左为零时，设铁块速度为，则 （1 分）设再经过时间 t2 铁块与木板达到共同速度 v2，木板向右位移为，则 ，（1 分）（1 分）解得 ，t2=0.15s，v2=1.2m/s，因为，所以木板与铁块达到共速后，将以速度 v2 运动，再次与挡板碰撞。以后多次重复这些过程最终木板停在挡板处。设木板长为 L，则以木板和铁块系统为研究对象，根据能量守恒 （1 分）解得 L=2.5m （1 分）（3）设木板与挡板第二次碰后，木板向左运动的最远距离为 x2，则 （1 分）解得 x2=0.09m 综上可知 ,（1 分）因为以后是多次重复上述过程。同理，有木板与挡板第三次碰后，木板与铁块达到共速为，木板向左运动的最远距离为 设木板与挡板第 n-1 次碰后，木板与铁块达到共速为vn，同理有 vn=（1 分）设木板与挡板第 n 次碰后，木板向左运动的最远距离为xn，同理有 xn=（1 分）并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理 所以，从开始运动到铁块和木板都停下来的全过程中，设木板运动的路程为 s，则 （1 分）解得 （1 分）如图所示，水平传送带 AB长 L10 m，向右匀速运动的速度 v04 m/s.一质量为 1 kg 的小物块(可视为质点)以 v16 m/s 的初速度从传送带右端 B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.4，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：(1)物块相对地面向左运动的最大距离；(2)物块从 B点冲上传送带到再次回到 B点所用的 时间 解析：(1)设物块与传送带间摩擦力大小为 f，向左运动最大距离 s1时速度变为 0，由动能定理得：f mg fs1mv12 解得：s14.5 m.(2)设小物块经时间 t1速度减为 0，然后反向加速，设加速度大小为 a，经时间 t2与传送带速度相等：v1at10 由牛顿第二定律得：f ma 解得：t11.5s v0at2 解得：t21s.设反向加速时，物块的位移为 s2，则有：s2at222 m 物块与传送带同速后，将做匀速直线运动，设经时间 t3再次回到 B点，则：s1s2v0t3 解得：t30.625s.故物块从 B点冲上传送带到再次回到 B点所用的时间：t t1t2t33.125s.答案：(1)4.5 m (2)3.125s 如图所示，光滑水平面上静止放置质量 M=2kg，长 L=0.84m的长木板 C，离板左端 S=0.12m 处静止放置质量 mA=1kg的小物块 A，A与 C间的动摩擦因数=0.4；在板右端静止放置质量 mB=1kg的小物块 B，B与C间的摩擦忽略不计 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g=10m/s2 现在木板上加一水平向右的力 F，问：（1）当 F=9N时，小物块 A的加速度为多大？（2）若 F足够大，则 A与 B碰撞之前运动的最短时间是多少？（3）若在 A与 B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F，A最终能滑出 C，则 F的最大值为多少？解：（1）设 M和 mA一起向右加速，它们之间静摩擦力为f 由牛顿第二定律得：F=(M+mA)a 得：并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理，表明加速度的结果是正确的（2）mA在与 mB碰之前运动时间最短，必须加速度最大，则：解得：（3）在 A与 B发生碰撞时，A刚好滑至板的左端，则此种情况推力最大，设为 F1，对板，有：解得：如图 14 所示，相距、质量均为 M,两个完全相同木板 A、B置于水平地面上，一质量为 M、可视为质点的物块 C置于木板 A的左端。已知物块C与木板 A、B之间的动摩擦因数均为，木板 A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态。现给物块 C施加一个水平方向右的恒力 F，且，已知木板 A、B碰撞后立即粘连在一起。（1）通过计算说明 A与 B碰前 A与 C是一起向右做匀加速直线运动。（2）求从物块 C开始运动到木板 A与 B相碰所经历的时间。（3）已知木板 A、B的长度均为，请通过分析计算后判断：物块 C最终会不会从木板上掉下来？【解析】解（1）设木板 A与物块 C之间的滑动摩擦力大小为，木板 A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为，有：，可见，故可知在木板 A、B相碰前，在 F的作用下，木板 A与物块 C一起水平向右做匀加速直线运动。（其他方法同样给分）（3 分）（2）设此过程中它们的加速度为，运动时间为，与木板 B相碰时的速度为，有：，解得：。（3 分）（3）碰撞后瞬间，物块 C的速度不变，设 A、B碰后速度为，则 得 此即木板 A、B共同运动的初速度。此后，物块 C在木板上滑动时的加速度为：，物块 C在木板上滑动时，木板 A、B共同运动的加速度为：，其中，解得：若木板 A、B很长，则物块 C不会掉下来。设物块 C再运动时间后，三者的速度相同，有：并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理，解得：在此过程中，物块 C的位移为：木板 A、B的位移为：由于，可见，物块 C与木板 A、B达到共同速度时还在木板上。进一步分析，由于，可知物块 C将与木板 A、B一起做匀速直线运动，可见物块 C将不会从木板上掉下来。如图所示，质量为 M、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什 么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？【解析】（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为，有：（2 分）解得 （1 分）此时弹簧的长度为 （2 分）（2）当物块的位移为 x 时，弹簧伸长量为，物块所受合力为：（2 分）联立以上各式可得 （2 分）可知物块作简谐运动 （3）物块作简谐运动的振幅为 （2 分）（2 分）（4）设物块位移 x 为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有：并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理 水平方向 （1 分）竖直方向 （1 分）又：，（1 分）（1 分）联立可得，为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有，所以：（1 分）当时，（1 分）上式右端达到最大值，于是有：（1 分）如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l3 m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a4 m/s2的匀减速直线运动已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为 0.2，g10 m/s2.为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？解：设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v，对货箱，由牛顿第二定律得，且 货箱向右做匀加速运动的加速度为a1g，货箱向右运动的位移为x箱a1t2，又va1t，平板车向右运动的位移为x车v0tat2，又vv0at，为使货箱不从平板车上掉下来，应满足x车x箱l 联立得v0 代入数据v06 m/s.如图所示，有一水平桌面长L，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物块（可视为质点）以速度从桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入，小物块与粗糙面的动摩擦系数并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理=0.5，小物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为（重力加速度为g）求：（1）未知粗糙面的长度X为多少？（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为，则粗糙面的前端离桌面最左端的距离？（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为多大？解：(1)平抛运动：(2 分)(2 分)牛顿第二定律：(1 分)水平方向直线运动：(1 分)（或用动能定理：2 分）解得：(1 分)（2）令粗糙面的前端离桌面最左端距离为 d,已知，且不管粗糙面放哪，末速度不变为，但运行时间不同。匀速直线运动 (2 分)匀减速直线运动 (2 分)匀速直线运动 (2 分)平抛运动：(2 分)由,解得：(1 分)(3)不管粗糙面放哪，末速度不变为，由第（2）小题知：t2不变，两段匀速直线运动，总位移为 3L/4，且 vk，可由司机刹车力度控制）如果绳长L大于某一值L0，即使刹车后拖车立即停下，故障车也不会撞上拖车求L0 如果x大于某一值x0，无论绳长为多少，司机都不需要踩刹车，只要关闭动力，靠原来的阻力也可使拖车在碰到障碍物之前停下，后面的故障车亦不会撞上拖车求x0 在LL0，xx0的前提下，刹车时n在什么范围内，才能保证拖车既不与障碍物碰撞，又不被后面的故障车撞上；并根据结果讨论是否有可能出现“无论n取多大值，都无法避免碰撞”的情况，如果此种情况存在，请写出此种情况下x和L满足的关系，如果此种情况不存在，请写出理由 （1）解：（1）选汽车和拖车为系统，所受阻力大小为，拖车的牵引力为 （1 分）（1 分）此系统匀速运动，有 （1 分）解得 （1 分）（2）若L太大导致，有故障车行驶距离必然小于L，即使拖车刹车后立即停下，也不会被故障车撞上，即 （2 分）当，司机不用刹车，只需关闭动力，靠原来的阻力也可使拖车在碰到障碍物之前停下，后面的故障车也不会撞上拖车，故 （2 分）设从制动开始到完全停下拖车、故障车的运动的路程分别为、，拖车制动后，拖车和故障车加速度大小分别为、对拖车：（1 分）对故障车：（1 分）要使制动后故障车不与拖车相撞，有（2 分）得（1 分）并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理 要使拖车不与障碍物相撞，必须，（2 分），得（1 分）综上有，n的取值范围为 根据结果若，即时，无论n取何值，都无法避免碰撞（2 分）如图所示，在倾角=37的固定斜面上放置一质量 M=1kg、长度 L=3m的薄平板 AB。平板的上表面光滑，其下端 B与斜面底端 C的距离为 7m。在平板的上端 A处放一质量m=0.6kg 的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为 m=0.5，求滑块与平板下端 B到达斜面底端C的时间差 t。（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）解析：对薄板，由于 Mgsin37m（M+m）gcos37，故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动 对滑块：在薄板上滑行时加速度 a1=gsin37=6m/s2，到达 B点时速度 （4 分）滑块由 B至 C时的加速度 a2=gsin37 mgcos37=2m/s2，设滑块由 B至 C所用时间为 t，则，解得 t=1s （4 分）对薄板，滑块滑离后才开始运动，加速度 a=gsin37 mgcos37=2m/s2，滑至 C端所用 时间为 t，则，解得 （4 分）滑块与平板下端 B到达斜面底端 C的时间差为 （2 分）如图所示，在水平桌面上叠放着一质量为 mA=2.0kg的薄木板 A和质量为mB=3.0kg的金属块 B（可视为质点），A的长度l=2.0m.B 上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0kg的物块C相连，面与 A之间的滑动摩擦因数均=0.2，最大静摩擦力A与 B以及桌可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与轴间的摩擦。起始时用手托住物块 C，使各物体都处于静止状态，绳刚被拉直，B位于 A的左端(如图)，然后放手，求：（1）分析说明释放 C后 A的运动情况。（2）释放 C后经过多长时间 t 后 B从 A的右端脱离(设 A的右端距滑轮足够远；取 g=10m/s2)。解：（1）B对 A的摩擦力为 并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理 地面对 A的最大静摩擦力为 由于，所以释放 C后，A保持静止。（2）释放 C后物体 A保持静止，B、C一起做匀加速运动，由 如图所示，斜面与水平面间的夹角 37，物体 A和 B的质量分别为 mA10kg、mB5kg。A、B间用质量不计的细绳相连。试求：（1）当斜面光滑时，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（2）当 A和 B与斜面间的动摩擦因数为 0.2 时，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）当 A和 B与斜面间的动摩擦因数分别为 A0.2、B0.8 时，则释放后的开始阶段，两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？解析：（1）如斜面光滑摩擦不计，用整体法：，用隔离法对 B：，代入数据求出 （4 分）（2）用整体法：用隔离法对 B：，代入数据求出 （4 分）（3）用隔离法对 B：因为 所以物体 B不下滑，物体 A下滑，绳松弛，。（5 分）（还可用如下方法做）：用隔离法对 A：对 B：设，即假设绳子没有张力，联立求解得。因，故。说明物体 A运动比物体 B的运动快，绳松弛，所以的假设成立。故有，因与实际不符，所以 B静止。并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理 如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角，C、D两端相距，B、C相距很近。水平传送带以沿顺时针方向转动。现将质量为的一袋大米无初速度的放在 A端，它随传送带到达 B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的 C端。米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为，取。（1）若倾斜传送带 CD不转动，则米袋沿传送带 CD所能上滑的最大距离是多少？（2）若倾斜传送带 CD以的速率沿顺时针方向转动，则米袋从 C端运动到 D端的时间为多少？（1）米袋在 AB上加速运动的加速度为 米袋速度达到时滑过的距离 故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达 C端速度为 并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理 设米袋在 CD上传送的加速度大小为，据牛顿第二定律 得 能沿 CD上滑的最大距离 （2）CD顺时针转动时，米袋速度减为之前的加速度为 此时上滑的距离 米袋速度达到后，由于，米袋继续减速上滑 其加速度为：减速到零时上滑的距离 ，即速度为零时刚好到 D端 由减速为 所用时间 由 减速为 0 所用时间 故米袋从 C到 D的总时间 如图所示，物体A通过定滑轮与动滑轮相连，物体B和物体C挂在动滑轮上，使系统保持静止状态，现在同时释放三个物体，发现物体A保持静止不动.已知物体A的质量mA=6kg，物体B的质量 mB=6kg，物体C的质量为多大？（滑轮质量忽略不计，重力加速度g取 10m/s2）解析：平衡条件可知跨过定滑轮的绳上的拉力为N（2因为释放后物体A静止不动，根据分）因为动滑轮保持静止，由平衡条件可得，跨过动滑轮的绳上的拉力为N（2 分）以物体B为研究对象，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律得，（2 分）以物体C为研究对象，其加速度大小仍为a，由牛顿第二定律得，（2 分）解两式可得kg.（2 分）如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端 B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到 C点停下来。若人和滑板的总质量 m=70.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为=0.50，斜坡的倾角=37（sin37=0.6，cos37=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度 g 取 10 m/s2。求：并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理（1）人从斜坡上滑下的加速度大小为多少；（2）若 AB的长度为 25m,求 BC的长度为多少。解析：（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为 a1，由牛顿第二定律有 （1 分）（1 分）又（1分）联立解得 a1=g（sin cos）(1 分)代入数据得 a1=2.0 m/s2 (1 分)（2）人滑到 B点时=10m/s （1 分）在水平轨道上运动时=m（1 分）=5m/s（1 分）由（1 分）s=10m （1 分）如图所示，地面依次排放两块完全相同的木板 A、B，长度均为 L=2.5m，质量均为 m2=150kg，现有一小滑块以速度 v0=6ms 冲上木板 A左端，已知小滑块质量=200kg，滑块与木板间的动摩擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 2=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g=10 m/s2)（1）若货物滑上木板 A时，木板不动，而滑上木板 B时，木板 B开始滑动，求 1 应满足的条件（2）若 1=0.4，求滑块运动时间。（结果用分数表示）速度相同时 a2t2=v1-a1t2，解得 t2=s。（1 分）相对位移 并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理（1 分）物块与板 B能达到共同速度：v 共=a2t2=m/s。（1 分）然后一起相对静止的一起减速：a 共=2m/s2（1 分）（1 分）（1 分）注：计算过程中表达正确即给分，数值只看最后结果。如图 3224(a)所示，“”形木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC与水平面夹角为 37.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示已知 sin37 0.6，cos37 0.8，g取 10 m/s2.求：(1)斜面BC的长度；(2)滑块的质量；(3)运动过程中滑块发生的位移 解析(1)分析滑块受力，如图所示，由牛顿第二定律得：a1gsin 6 m/s2 通过图(b)可知滑块在斜面上运动的时间为：t11s，由运动学公式得：sa1t3 m.(2)滑块对斜面的压力为：N1N1mgcos 木块对传感器的压力为：F1N1sin 由图(b)可知：F112N 解得：m2.5 kg.(3)滑块滑到B点的速度为：v1a1t16 m/s，由图(b)可知：f1f25N，t22s，a22 m/s2，s2v1t2a2t8 m.答案(1)3 m (2)2.5 kg(3)8 m 如图 12 所示，一长木板质量为M4 kg，木板与地面的动摩擦因数 10.2，质量为m2 kg 的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数 20.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L2.7 m。现给木板以水平向右的初速度v06 m/s 使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g10 m/s2，求：(1)木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？(2)木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为取物 精心整理 图 12 解析：(1)木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，加速度大小分别为：am2g4 m/s2 aM5 m/s2 设木板与墙碰撞时，木板的速度为vM，小滑块的速度为vm，根据运动学公式有：vM2v022aML 解得vM3 m/s t10.6s vmamt2.4 m/s (2)设木板反弹后，小滑块与木板达到共同速度所需时间为t2，共同速度为v，以水平向左为正方向，对木板有vvMaMt2 对滑块有vvmamt2 代入公式有 35t22.4 4t2 解得t20.6s 答案：(1)3 m/s 2.4 m/s (2)0.6s 如图所示，质量M=1kg 的木板静置于倾角=37、足够长的固定光滑斜面底端。质量m=1kg 的小物块（可视为质点）以初速度=4m/s 从木板的下端冲上木板，同时在木板的上端施加一个沿斜面向上F=3.2N 的恒力。若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度 为多少？已知小物块与数，重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，木板之间的动摩擦因cos3 7=0.8。解：由题意，小物块沿斜面向上匀减速运动，木板沿斜面向上匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速。小物块的加速度为a，由牛顿第二定律 3 分 木板的加速度为a，由牛顿第二定律 3 分 设二者共速的速度为v，经历的时间为t，由运动学公式 1 分 1 分 小物块的位移为s，木板的位移为s，由运动学公式 1 分 1 分 小物块恰好不从木板上端滑下 1 分 联立解得 3 分 并同时将一个质量的小球轻放在距木箱右端的点小球可视为质点放在点时相对于地面的速度为零经过一箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为其他摩段时间小球脱离木擦均不计取小球从离开木箱开求始至落到地面所用的时间小球放由于则小球放到木箱后相对地面静止木箱的加速度为木箱向右运动的最大位移为故小球不会从木箱的左端掉下木箱向左运动的加速度为设木箱向左运动的距离为时小球脱离木箱设木箱向左运动的时间为由得小球刚离开木箱瞬间木箱底端与木板右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接轨道与水平面的夹角一质量也为的物块由面轨道上距轨道底端处静止释放物块刚好没有从木板的左端滑出已知物块与面轨道间的动摩擦因数为与木板上表面间的动摩擦因数为