八年级数学分解因式提公因式法专项练习中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 分解因式提公因式法专项练习题 提公因式法（1）（一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式_，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_。2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。(1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _(5)-x3y3+x2y2+2xy _ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。(1)-4ab-4b=-4b()(2)8x2y-12xy3=4xy()(3)9m3+27m2=()(m+3)(4)-15p4-25p3q=()(3p+5q)(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab()(6)-x2+xy-xz=-x()(7)21a2-a=21a()二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5)(D)(x+1)(x+2)=x2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）(A)8a2b3c=2a22b32c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)3.下列各式因式分解错误的是（）(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy)(B)3x2-6xy+x=3x(x-2y)(C)a2b2-41ab3=41ab2(4a-b)(D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是（）(A)3ab (B)3a2b2 (C)-3a2b (D)-3a2b2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式 2x2y2的是（）(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4 (C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y3 6.把多项式-axy-ax2y2+2axz 提公因式后，另一个因式是（）(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z 7.如果一个多项式 4x3y-M可以分解因式得 4xy(x2-y2+xy)，那么 M等于（）(A)4xy3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y2 8.下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=x1(x2+2x)a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有（）(A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 学习必备 欢迎下载 （二）课后作业 1.把下列各式分解因式 (1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n (7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n 2.用简便方法计算：(1)9 10100-10101 (2)4.3199.7+7.5 199.7-1.8 199.7 3.已知 a+b=2，ab=-3 求代数式 2a3b+2ab3的值。4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为 x 岁、y 岁，且 x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。5.如图 1 为在边长为 a 的正方形的一角上挖去一个边长为 b 的小正方形(ab)，把余下的部分可以剪拼成一个如图 2 的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_ *6.求证：257-512能被 120 整除。*7.计算：200220012002-200120022002 *8.已知 x2+x+1=0，求代数式 x2006+x2005+x2004+x2+x+1 的值。提公因式法（2）图2图1baba叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式把下列各多项式的公因式填写在横线上在括号内填入适当的多项式使等式成立二选择题下列各式从左到右的变形是因式分解的是下列各等式从左到右的变形是因式分解的是下列各式因因式后另一个因式是如果一个多项式可以分解因式得那么等于下列各式从左到右的变形是因式分解的有个个个个学习必备欢迎下载二课后作业把下列各式分解因式用简便方法计算已知求代数式的值如果哥哥和弟弟的年龄分别为岁岁个如图的矩形由两个图形中阴影部分面积可以得到一个分解因式的等式这个等式是图图求证能被整除计算已知求代数式的值提公因式法学习必备欢迎下载一课堂练习一填空题在横线上填入或号使等式成立多项式的公因式是分解因式学习必备 欢迎下载（一）课堂练习 一、填空题 1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。(1)a-b=_(b-a)(2)a+b=_(b+a)(3)(a-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 2.多项式 6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是_ 3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)_ 4.a(b-c)+c-b=(b-c)_ 5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)_ 6.分解因式 a(a-1)-a+1=_ 7.x(y-1)-(_)=(y-1)(x+1)8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(_)(a-b)(a+b)二、选择题 1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（）(A)ax-bx与 by-ay (B)6xy+8x2y 与-4x-3 (C)ab-ac 与 ab-bc (D)(a-b)3x 与(b-a)2y 2.将 3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是（）(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)3.下列由左到右的变形是因式分解的是（）(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2(C)x2-1=(x+1)(x-1)(D)x+y=x(1+xy)4.下列各式由左到右的变形，正确的是（）(A)-a+b=-(a+b)(B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)5.把多项式 m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是（）(A)(n-m)(mn-m2+4)(B)(m-n)(mn-m2+4)(C)(n-m)(mn+m2+4)(D)(m-n)(mn-m2-4)6.下列各多项式，分解因式正确的是（）(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1)(D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2 7.如果 m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)p 则 p 等于（）(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m 三、分解因式 1.3xy(a-b)2+9x(b-a)2.(2x-1)y2+(1-2x)2y 3.a2(a-1)2-a(1-a)2 4.ax+ay+bx+by （二）课后作业 1.分解因式：(1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b 叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式把下列各多项式的公因式填写在横线上在括号内填入适当的多项式使等式成立二选择题下列各式从左到右的变形是因式分解的是下列各等式从左到右的变形是因式分解的是下列各式因因式后另一个因式是如果一个多项式可以分解因式得那么等于下列各式从左到右的变形是因式分解的有个个个个学习必备欢迎下载二课后作业把下列各式分解因式用简便方法计算已知求代数式的值如果哥哥和弟弟的年龄分别为岁岁个如图的矩形由两个图形中阴影部分面积可以得到一个分解因式的等式这个等式是图图求证能被整除计算已知求代数式的值提公因式法学习必备欢迎下载一课堂练习一填空题在横线上填入或号使等式成立多项式的公因式是分解因式学习必备 欢迎下载(3)ax+1-a-x (4)x4-x3+4x-4 2.分解因式：(1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a3-a2b+a2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm 3.当 x=21，y=-31时，求代数式 2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。*4.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中 x=23 *5.分解因式：(1)ab(c2+d2)+cd(a2+b2)(2)(ax+by)2+(bx-ay)2 *6.求证：20052+2005220062+20062是一个完全平方数。*7.实数 a、b、c、x、y、z 满足 abc，xyz，且 P=ax+by+cz，Q=ax+cy+bz，S=bx+cy+az，R=bx+ay+cz，试判断 P、Q、S、R中那一个最大？叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式把下列各多项式的公因式填写在横线上在括号内填入适当的多项式使等式成立二选择题下列各式从左到右的变形是因式分解的是下列各等式从左到右的变形是因式分解的是下列各式因因式后另一个因式是如果一个多项式可以分解因式得那么等于下列各式从左到右的变形是因式分解的有个个个个学习必备欢迎下载二课后作业把下列各式分解因式用简便方法计算已知求代数式的值如果哥哥和弟弟的年龄分别为岁岁个如图的矩形由两个图形中阴影部分面积可以得到一个分解因式的等式这个等式是图图求证能被整除计算已知求代数式的值提公因式法学习必备欢迎下载一课堂练习一填空题在横线上填入或号使等式成立多项式的公因式是分解因式