次函数经典题及答案中学教育中考_中学教育-中考.pdf

一定义型 例1.已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为 y=-6x+3。注意：利用定义求一次函数 y=kx+b 解析式时，要保证 k0。如本例中应保证 m-30。二.点斜型 例2.已知一次函数 y=kx-3的图像过点(2,-1)，求这个函数的解析式。解：一次函数 的图像过点(2,-1)，即 k=1。故这个一次函数的解析式为 y=x-3。变式问法：已知一次函数 y=kx-3，当 x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。三.两点型 例3.已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4)，则这个函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为 y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为 y=2x+4 四.图像型 例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为 y=kx+b 由图可知一次函数 的图像过点(1,0)、(0,2)有 故这个一次函数的解析式为 y=-2x+2 五.斜截型 例5.已知直线 y=kx+b 与直线 y=-2x 平行，且在 y 轴上的截距为2，则直线的解析式为_。解析：两条直线；。当 k1=k2，b1b2时，直线 y=kx+b 与直线 y=-2x 平行，。又直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距为2，故直线的解析式为 y=-2x+2 六.平移型 例6.把直线 y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为_。解析：设函数解析式为 y=kx+b，直线 y=2x+1向下平移2个单位得到的直线 y=kx+b 与直线 y=2x+1平行 直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为 七.实际应用型 例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为_。解：由题意得 Q=，即 Q=+20 故所求函数的解析式为 Q=+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八.面积型 例8.已知直线 y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。解：易求得直线与x 轴交点为，所以，所以|k|=2，即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九.对称型 若直线与直线 y=kx+b 关于（1）x 轴对称，则直线的解析式为 y=-kx-b（2）y 轴对称，则直线的解析式为 y=-kx+b（3）直线 y=x 对称，则直线的解析式为（4）直线 y=-x 对称，则直线的解析式为（5）原点对称，则直线的解析式为 y=kx-b 例9.若直线 l 与直线 y=2x-1关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为_。解：由（2）得直线 l 的解析式为 y=-2x-1 十.开放型 例10.已知函数的图像过点 A(1,4)，B(2,2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过 A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得 y=-2x+6（2）由于 A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过 A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为（3）其它（略）十一.几何型 例11.如图，在平面直角坐标系中，A、B是 x 轴上的两点，以 AO、BO为直径的半圆分别交 AC、BC于 E、F两点，若 C点的坐标为(0,3)。（1）求图像过 A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点 E、F的一次函数的解析式。解：（1）由直角三角形的知识易得点 A(-33,0)、B(3,0)，由待定系数法可求得二次函数解析式为 ，对称轴是 x=-3 解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一次函数的图像与轴例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析两条直线当时直线设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分钟的函数关系式为解由题意得即故所（2）连结 OE、OF，则，。过 E、F分别作 x、y 轴的垂线，垂足为 M、N、P、G，易求得 E、F ，由待定系数法可求得一次函数解析式为 十二.方程型 例12.若方程 x2+3x+1=0的两根分别为，求经过点 P 和 Q 的一次函数图像的解析式 解：由根与系数的关系得 点 P(11,3)、Q(-11,11)设过点 P、Q的一次函数的解析式为 y=kx+b 则有 解得 故这个一次函数的解析式为 十三.综合型 例13.已知抛物线 y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m 的顶点 D在双曲线上，直线 y=kx+c 经过点 D和点 C(a,b)且使 y 随 x 的增大而减小，a、b 满足方程组，求这条直线的解析式。解：由抛物线 y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m 的顶点 D 在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：y1=-7x2+14x-12，顶点 D1(1,-5)及 y2=-27x2+18x-18 顶点 D2 解方程组得，即 C1(-1,-4)，C2(2,-1)由题意知 C点就是 C1(-1,-4)，所以过 C1、D1的直线是；过 C1、D2的直线是 函数问题1 已知正比例函数，则当 k0时，y 随 x 的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 ky2，则 x1与 x2的大小关系是（）A.x1x2 B.x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当 k0时，y 随 x 的增大而增大”，得 x1x2。故选 A。函数问题3 一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：由 kb0，知 k、b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k0，从而 b30时，Y1Y2 ，当 X30时，Y10，则 y 随 x 的增大而增大；若 k0，则 y 随x 的增大而减小。基本概念题 本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件 例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x2.分析 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解 解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l）（6）是正比例函数 例 2 当 m为何值时，函数 y=-（m-2）x32m+（m-4）是一次函数？分析 某函数是一次函数，除应符合 y=kx+b 外，还要注意条件 k0 解：函数 y=（m-2）x32m+（m-4）是一次函数，解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一次函数的图像与轴例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析两条直线当时直线设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分钟的函数关系式为解由题意得即故所,0)2(,132mm m=-2.当 m=-2时，函数 y=（m-2）x32m+（m-4）是一次函数 小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为 1，系数不为 0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为 0 基础知识应用题 本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式 例 3 一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数 分析（1）弹簧每挂 1kg 的物体后，伸长 05cm，则挂 xkg 的物体后，弹簧的长度 y 为（l5+05x）cm，即 y=15+05x（2）自变量 x 的取值范围就是使函数关系式有意义的 x 的值，即 0 x18(3)由 y=15+05x 可知，y 是 x 的一次函数 解：（l）y=15+05x（2）自变量 x 的取值范围是 0 x18（3）y 是 x 的一次函数 学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58 千米时，则火车离库尔勒的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数关系式是 .老师评一评 研究本题可采用线段图示法，如图 1119 所示 火车从乌鲁木齐出发，t 小时所走路程为 58t 千米，此时，距离库尔勒的距离为 s 千米，故有 58t+s=600，所以，s=600-58t 例 4 某物体从上午 7 时至下午 4 时的温度 M（）是时间 t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中 t=0 表示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时），则上午 10 时此物体的温度为 分析 本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出 t 的具体值从题中可以知道，t=0 表示中午 12 时，t=1 表示下午 1 时，则上午 10 时应表示成 t=-2，当 t=-2 时，M=（-2）3-5（-2）+100=102（）答案：102 例 5 已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值 分析 由 y-3 与 x 成正比例，则可设 y-3=kx，由 x=2，y=7，可求出 k，则可以写出关系式 解：（1）由于 y-3 与 x 成正比例，所以设 y-3=kx 把 x=2，y=7 代入 y-3=kx 中，得 7-32k，k2 y 与 x 之间的函数关系式为 y-3=2x，即 y=2x+3（2）当 x=4 时，y=24+3=11（3）当 y4 时，4=2x+3，x=21.学生做一做 已知 y 与 x+1 成正比例，当 x=5 时，y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是 .老师评一评 由 y 与 x+1 成正比例，可设 y 与 x 的函数关系式为 y=k（x+1）.再把 x=5，y=12 代入，求出 k 的值，即可得出 y 关于 x 的函数关系式 设 y 关于 x 的函数关系式为 y=k（x+1）.当 x=5 时，y=12，解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一次函数的图像与轴例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析两条直线当时直线设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分钟的函数关系式为解由题意得即故所12=（5+1）k，k=2y 关于 x 的函数关系式为 y=2x+2【注意】y 与 x+1 成正比例，表示 y=k(x+1)，不要误认为 y=kx+1.例 6 若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当 x1x2时，y1y2，则 m的取值范围是（）Am O Bm 0 Cm 21 Dm M 分析 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当 x1x2时，y1y2，说明 y 随 x 的增大而减小，所以 1-2m O,m 21，故正确答案为 D项 学生做一做 某校办工厂现在的年产值是 15 万元，计划今后每年增加 2 万元（1）写出年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求 5 年后的产值 老师评一评（1）年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式为 y=15+2x（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为 x0，因此，函数 y=15+2x 的图象应为一条射线 画函数 y=12+5x 的图象如图 1121 所示 （3）当 x=5 时，y15+25=25（万元）5 年后的产值是 25 万元 例 7 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 1122 所示，求函数表达式 分析 从图象上可以看出，它与 x 轴交于点（-1，0），与 y 轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出 k 为即可 解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到 y=kx+b 中，得,03,0bbk .3,3bk 此函数的表达式为 y=-3x-3.例 8 求图象经过点（2，-1），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式 分析 图象与 y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为 2，则可设此表达式为 y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出 b 即可 解：由题意可设所求函数表达式为 y=2x+b，图象经过点（2，-1），-l=22+bb=-5，所求一次函数的表达式为 y=2x-5.综合应用题 本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题 例 8 已知 y+a 与 x+b（a，b 为是常数）成正比例（1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一次函数的图像与轴例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析两条直线当时直线设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分钟的函数关系式为解由题意得即故所（2）在什么条件下，y 是 x 的正比例函数？分析 判断某函数是一次函数，只要符合 y=kx+b（k，b 中为常数，且 k0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合 y=kx(k 为常数，且 k0)即可 解：（1）y 是 x 的一次函数 y+a 与 x+b 是正比例函数，设 y+a=k(x+b)（k 为常数，且 k0）整理得 y=kx+（kb-a）k0，k，a，b 为常数，y=kx+(kb-a)是一次函数（2）当 kb-a=0，即 a=kb 时，y 是 x 的正比例函数 例 9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费 04 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 06 元（均指市内通话）若 1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为 y1元和 y2元（1）写出 y1，y2与 x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费 200 元，则选择哪种通讯方式较合算？分析 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论 解：（1）y1=50+04x（其中 x0，且 x 是整数）y2=06x（其中 x0，且 x 是整数）(2)两种通讯费用相同，y1=y2，即 50+04x=06x x250 一个月内通话 250 分时，两种通讯方式的费用相同（3）当 y1=200 时，有 200=50+04x，x=375（分）“全球通”可通话 375 分 当 y2=200 时，有 200=06x，x=33331（分）“神州行”可通话 33331分 37533331，选择“全球通”较合算 例 10 已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=-2 时，y=0（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当 x 取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求 m的值；（5）设点 P在 y 轴负半轴上，（2）中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B两点，且 SABP=4，求 P点的 坐标 分析 由已知 y+2 与 x 成正比例，可设 y+2=kx，把 x=-2，y=0 代入，可求出 k，这样即可得到 y 与 x 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m，6）在该函数的图象上，把 x=m，y=6 代入即可求出 m的值 解：（1）y+2 与 x 成正比例，设 y+2=kx（k 是常数，且 k0）当 x=-2 时，y=0 0+2k（-2），k-1 函数关系式为 x+2=-x，即 y=-x-2（2）列表；x 0-2 解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一次函数的图像与轴例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析两条直线当时直线设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分钟的函数关系式为解由题意得即故所y-2 0 描点、连线，图象如图所示 （3）由函数图象可知，当 x-2 时，y0当 x-2 时，y0(4)点（m，6）在该函数的图象上，6=-m-2,m-8（5）函数 y=-x-2 分别交 x 轴、y 轴于 A，B两点，A（-2，0），B（0，-2）SABP=21|AP|OA|=4，|BP|=428|8OA.点 P与点 B的距离为 4 又B点坐标为(0，-2),且 P在 y 轴负半轴上，P点坐标为(0，-6).例 11 已知一次函数 y=（3-k）x-2k2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象平行于直线 y=-x？（4）k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？分析 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与 y 轴的交点在 y 轴上方，说明常数项 bO；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随 x 的增大而减小，说明一次项系数小于 0 解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数,03,01822kk k-2 当 k=-3时，它的图象经过原点（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.-2=-2k2+18，且 3-k0，k=10 当 k=10时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线 y=-x，3-k=-1，k4 当 k4 时，它的图象平行于直线 x=-x（4）随 x 的增大而减小，3-kO k3 当 k3 时，y 随 x 的增大而减小 例 12 判断三点 A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上 分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上 解：设过 A，B两点的直线的表达式为 y=kx+b 由题意可知，,02,31bbk.2,1bk 过 A，B两点的直线的表达式为 y=x-2 当 x=4 时，y=4-2=2 点 C（4，2）在直线 y=x-2 上A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上 学生做一做 判断三点 A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一次函数的图像与轴例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析两条直线当时直线设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分钟的函数关系式为解由题意得即故所探索与创新题 主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用 例 13 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x 从 0 开始逐渐增大时，y=2x+8 和 y=6x 哪一个的函数值先达到 30？这说明了什么？（2）直线 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系如何？甲生说：“y=6x 的函数值先达到 30，说明 y=6x 比 y=2x+8 的值增长得快”乙生说：“直线 y=-x 与 y=-x+6 是互相平行的”你认为这两个同学的说法正确吗？分析（1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当 x2 时，6x2x+8，所以，y=6x 的函数值先达到 30（2）直线 y=-x 与 y=-x+6 中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的 解：这两位同学的说法都正确 例 14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠”乙旅行社说：“所有人按全票价的 6 折优惠”已知全票价为 240 元（1）设学生人数为 x，甲旅行社的收费为 y甲元，乙旅行社的收费为 y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠 分析 先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论 解：（1）甲旅行社的收费 y甲（元）与学生人数 x 之间的函数关系式为 y甲=240+21240 x=240+120 x.乙旅行社的收费 y乙（元）与学生人数 x 之间的函数关系式为 y乙=24060（x+1）=144x+144（2）当 y甲=y乙时，有 240+120 x=144x+144，24x96，x=4 当 x=4 时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以 当 y甲y乙时，240+120 x144x+144，24x96，x4 当 x4 时，去乙旅行社更优惠 当 y甲y乙时，有 240+120 x140 x+144，24x96，x4 当 x4 时，去甲旅行社更优惠 小结 此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法 学生做一做 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000元（1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量 X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由 老师评一评 先求出两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一次函数的图像与轴例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析两条直线当时直线设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分钟的函数关系式为解由题意得即故所关系式，再通过比较，探索出结论（1）甲方案的付款 y甲（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式为 y甲=9x（x3000）；乙方案的付款 y乙（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式为 y乙=8x+500O（x3000）（2）有两种解法：解法 1：当 y甲=y乙时，有 9x=8x+5000，x=5000 当 x=5000 时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以 当 y甲y乙时，有 9x8x+5000，x5000 又x3000，当 3000 x5000 时，甲方案付款少，故采用甲方案 当 y甲y乙时，有 9x8x+5000，x5000 当 x500O时，乙方案付款少，故采用乙方案 解法 2：图象法，作出 y甲=9x 和 y乙=8x+5000 的函数图象，如图 1124 所示，由图象可得：当购买量大于或等于 3000 千克且小于 5000 千克时，y甲y乙,即选择甲方案付款少；当购买量为 5000 千克时，y甲y乙即两种方案付款一样；当购买量大于 5000 千克时，y甲y乙，即选择乙方案付款最少 【说明】图象法是解决问题的 重要方法，也是考查学生读图能 力的有效途径.例 15 一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-3x6，相应函数值的取值范围是-5y-2，则这个函数的解析式为 .分析 本题分两种情况讨论：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，则有：当 x=-3，y=-5；当 x=6 时，y=-2，把它们代入 y=kx+b 中可得,62,35bkbk,4,31bk函数解析式为 y=-31x-4 当 kO时则随 x 的增大而减小，则有：当 x=-3 时，y=-2；当 x=6 时，y=-5，把它们代入y=kxb 中可得,65,32bkbb,3,31bk函数解析式为 y=-31x-3.函数解析式为 y=31x-4，或 y=-31x-3.答案：y=31x-4 或 y=-31x-3.【注意】本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面.中考试题预测 解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一次函数的图像与轴例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析两条直线当时直线设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分钟的函数关系式为解由题意得即故所例 1 某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b（元），另一部分与参加比赛的人数 x（人）成正比例，当 x=20 时 y=160O；当 x=3O时，y=200O（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）动果有 50 名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？分析 设举办乒乓球比赛的费用 y（元）与租用比赛场地等固定不变的费用 b（元）和参加比赛的人数 x（人）的函数关系式为 y=kx+b（k0）.把 x=20，y=1600；x=30，y=2000 代入函数关系式，求出 k，b 的值，进而求出 y 与 x 之间的函数关系式，当 x=50 时，求出 y 的值，再求得 y50 的值即可 解：（1）设 y1=b，y2=kx（k0，x0），y=kx+b 又当 x=20 时，y=1600；当 x=30 时,y=2000，,302000,201600bkbk.800,40bk y 与 x 之间的函数关系式为 y=40 x+800（x0）.（2）当 x=50 时，y=4050+800=2800（元）每名运动员需支付 280050=56（元 答：每名运动员需支付 56 元 例 2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=-4 时，y 的值为 9；当 x=2 时，y 的值为-3（1）求这个函数的解析式。（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象 分析 求函数的解析式，需要两个点或两对 x，y 的值，把它们代入 y=kx+b 中，即可求出k 在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象 解：（1）由题意可知,23,49bkbk.12bk 这个函数的解析式为 x=-2x+1.(2)列表如下：x 0 21 y 1 0 描点、连线，如图 1126 所示 即为 y=-2x+1 的图象 例 3 如图 1127 所示，大拇指与小拇指 尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项研究 表明，一般情况下人的身高 h 是指距 d 的一次函 数，下表是测得的指距与身高的一组数据 指距 d/cm 20 21 22 23 身高 h/cm 160 169 178 187（1）求出 h 与 d 之间的函数关系式；（不要求写出自变量 d 的取值范围）（2）某人身高为 196cm，一般情况下他的指距应是多少？分析 设 h 与 d 之间的函数关系式是 h=kd+b（k0）当 d20 时，h=160；当 d=21 时,h=169 解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一次函数的图像与轴例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析两条直线当时直线设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分钟的函数关系式为解由题意得即故所把这两对 d,h 值代人 h=kd+b得,21169,20160bkbk.20,9bk 所以得出 h 与 d 之间的函数关系式，当 h=196 时，即可求出 d 解：（1）设 h 与 d 之间的函数关系式为 h=kd+b(k0)由题中图表可知当 d=2O时,h=16O；当 d=21 时，h=169.把它们代入函数关系式，得,21169,20160bkbk.20,9bk h 与 d 之间的函数关系式是 h=9d-20（2）当 h=196 时，有 196=9d-20d24 当某人的身高为 196cm时，一般情况下他的指距是 24cm 例4 汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 100 千米时，那汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象（如图 1128 所示）表示应为（）分析 本题主要考查函数关系式的表达及函数图象的知识，由题意可知,汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系式是 s=400-100t，其中自变量 t 的取值范围是 0t 4，所以有 0s400，因此这个函数图象应为一条线段，故淘汰掉 D又因为在S=400-100t 中的 k=-1000，s 随 t 的增大而减小，所以正确答案应该是 C 小结 画函数图象时，要注意自变量的取值范围，尤其是对实际问题 例 5 已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，-5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：分析 这是一个开放性试题，答案是不惟一的，因为点（2，-5）在第四象限，而图象又不经过第二象限，所以这个函数图象经过第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一点，就可以确定出函数的解析式设经过第一、二、四象限的直线解析式为 y=kx+b（kO），另外的一点为（4，3），把这两个点代入解析式中即可求出 k，b.,25,43bkbk .13,4bky=4x-13.答案：y4x-13【注意】后面学习了反比例函数二次函数后可另行分析.例 6 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关如果用 a 表示一个人的年龄，用 b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，另么 b=08（220-a）（1）正常情况下，在运动时一个 16 岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？（2）一个 50 岁的人运动 10 秒时心跳的次数为 20 次，他有危险吗？分析（1）只需求出当 a=16 时 b 的值即可（2）求出当 a=50 时 b 的值，再用 b 和 201060=120（次）相比较即可 解：（1）当 a=16 时，b=08（220-16）1632（次）正常情况下，在运动时一个 16 岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是 1632 次（2）当 a=50 时，b=08（220-50）=08170=136（次），解析式时要保证如本例中应保证二点斜型例已知一次函数的图像过点求这个函数的解析式解一次函数的图像过点即故这个一次函数的解析式为变式问法已知一次函数当时求这个函数的解析式三两点型例已知某个一次函数的图像与轴例已知某个一次函数的图像如图所示则该函数的解析式为解设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点有故这个一次函数的解析式为五斜截型例已知直线与直线平行且在轴上的截距为则直线的解析式为解析两条直线当时直线设函数解析式为直线向下平移个单位得到的直线与直线平行直线在轴上的截距为故图像解析式为七实际应用型例某油箱中存油升油从管道中匀速流出流速为升分钟则油箱中剩油量升与流出时间分钟的函数关系式为解由题意得即故所表示他最大能承受每分 136 次而 201060=120136，所以他没有危险 一个 50 岁的人运动 10 秒时心跳的次数为 20 次，他没有危险 例 7 某市的 A县和 B县春季育苗，急需化肥分别为 90 吨和 60 吨，该市的 C县和 D县分别储存化肥 100 吨和 50 吨，全部调配给 A县和 B县已知 C，D两县运化肥到 A，B两县的运费（元吨）如下表所示 （1）设 C县运到 A县的化肥为 x 吨，求总运费 W（元）与 x（吨）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案 分析 利用表格来分析 C，D两县运到 A，B两县的化肥情况如下表 则总运费 W（元）与 x（吨）的函数关系式为 W=35x+40（90-x）+30（100-x）+4560-（100-x）=10 x+4800 自变量 x 的取值范围是 40 x90 解：（1）由 C县运往 A县的化肥为 x 吨，则 C县运往 B县的化肥为（100-x）吨 D县运往 A县的化肥为（90-x）吨，D县运往 B县的化肥为（x-40）吨 由题意可知 W 35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）10 x+4800 自变量 x 的取值范围为 40 x90 总运费 W（元）与 x（吨）之间的函数关系式为 w1Ox+480O（40 x9O）（2）100，W随