统计学第四版第七章答案高等教育统计学_高等教育-统计学.pdf

第四章 抽样分布与参数估计 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差。xn1549=(2)在 95的置信水平下，求边际误差。xxt ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度 t=2z 因此，xxt 2xz0.025xz=(3)如果样本均值为 120 元，求总体均值 的 95的置信区间。置信区间为：,xxxx =1204.2,1204.2=（，）从总体中抽取一个 n=100 的简单随机样本,得到x=81，s=12。要求：大样本，样本均值服从正态分布：2,xNn:或2,sxNn:置信区间为：22,ssxzxznn，sn=12100=(1)构建的 90的置信区间。2z=0.05z=，置信区间为：81 1.645 1.2,811.645 1.2=（，）(2)构建的 95的置信区间。2z=0.025z=，置信区间为：81 1.96 1.2,811.96 1.2=（，）(3)构建的 99的置信区间。2z=0.005z=，置信区间为：812.576 1.2,812.576 1.2=（，）某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7 500 名学生中采取重复抽样方法随机抽取36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 90，95和 99。解：（1）样本均值x=，样本标准差 s=；（2）抽样平均误差：重复抽样：x=nsn=6=不重复抽样：x=1NnNn1sNnNn=1.617500367500136=0.995=（3）置信水平下的概率度：1=，t=2z=0.05z=1=，t=2z=0.025z=1=，t=2z=0.005z=（4）边际误差（极限误差）：2xxxtz 1=，2xxxtz =0.05xz 重复抽样：2xxz=0.05xz=不重复抽样：2xxz=0.05xz=1=，2xxxtz =0.025xz 重复抽样：2xxz=0.025xz=不重复抽样：2xxz=0.025xz=1=，2xxxtz =0.005xz 重复抽样：2xxz=0.005xz=不重复抽样：2xxz=0.005xz=（5）置信区间：,xxxx 1=，重复抽样：,xxxx =3.320.441,3.320.441=（，）乐无忧所以我非常向往和平但是世界上还有很多地方战火连绵那里的人民正陷于战争带来的痛苦中就像现在的伊拉克从电视中看到的伊拉克就像是一片废墟许多房子都倒塌了街道上冷冷清清的偶尔看到的人们都穿得破破烂烂的瘦得孩子们时常在垃圾堆中出现由于战争环境被破坏了食被污染了粮食又不够伊拉克发生了瘟疫许多的无辜受难者得不到治疗许多人痛苦地死去这全都是战争带来的后果不管是什么理由开战战争都会带来死伤无数使国家财产个人财产都是被攻的国家和攻击别人的国家它们的情况怎么样美国电视台经常播一些他们认为是英雄的事迹这些人都是为自己国家利益着想的人但在同时他们又被文章来源网络整理仅供参考学习决吗不能双方坐下来好好商谈吗战争大多数都是不重复抽样：,xxxx =3.320.439,3.320.439=（，）1=，重复抽样：,xxxx =3.320.525,3.320.525=（，）不重复抽样：,xxxx =3.320.441,3.320.441=（，）1=，重复抽样：,xxxx =3.320.69,3.320.69=（，）不重复抽样：,xxxx =3.320.688,3.320.688=（，）某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由 16 个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的 95的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用 t 统计量 xtsn 1t n:均值=，样本标准差 s=置信区间：221,1ssxtnxtnnn 1=，n=16，21tn=0.02515t=221,1ssxtnxtnnn =4.114.119.3752.13,9.3752.131616=（，）711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：每包重量（g）包数 9698 98100 100102 102104 104106 2 3 34 7 4 合计 50 乐无忧所以我非常向往和平但是世界上还有很多地方战火连绵那里的人民正陷于战争带来的痛苦中就像现在的伊拉克从电视中看到的伊拉克就像是一片废墟许多房子都倒塌了街道上冷冷清清的偶尔看到的人们都穿得破破烂烂的瘦得孩子们时常在垃圾堆中出现由于战争环境被破坏了食被污染了粮食又不够伊拉克发生了瘟疫许多的无辜受难者得不到治疗许多人痛苦地死去这全都是战争带来的后果不管是什么理由开战战争都会带来死伤无数使国家财产个人财产都是被攻的国家和攻击别人的国家它们的情况怎么样美国电视台经常播一些他们认为是英雄的事迹这些人都是为自己国家利益着想的人但在同时他们又被文章来源网络整理仅供参考学习决吗不能双方坐下来好好商谈吗战争大多数都是 已知食品包重量服从正态分布，要求：(1)确定该种食品平均重量的 95的置信区间。解：大样本，总体方差未知，用 z 统计量 xzsn 0,1N:样本均值=，样本标准差 s=置信区间：22,ssxzxznn 1=，2z=0.025z=22,ssxzxznn=1.8291.829101.41.96,101.41.965050=（，）(2)如果规定食品重量低于 l00g 属于不合格，确定该批食品合格率的 95的置信区间。解：总体比率的估计 大样本，总体方差未知，用 z 统计量 1pzppn 0,1N:样本比率=（50-5）/50=置信区间：2211,pppppzpznn 1=，2z=0.025z=2211,pppppzpznn=0.9 1 0.90.9 1 0.90.9 1.96,0.91.965050=（，）713 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18 个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)：6 3 21 8 17 12 20 11 7 9 0 21 8 25 16 15 29 16 乐无忧所以我非常向往和平但是世界上还有很多地方战火连绵那里的人民正陷于战争带来的痛苦中就像现在的伊拉克从电视中看到的伊拉克就像是一片废墟许多房子都倒塌了街道上冷冷清清的偶尔看到的人们都穿得破破烂烂的瘦得孩子们时常在垃圾堆中出现由于战争环境被破坏了食被污染了粮食又不够伊拉克发生了瘟疫许多的无辜受难者得不到治疗许多人痛苦地死去这全都是战争带来的后果不管是什么理由开战战争都会带来死伤无数使国家财产个人财产都是被攻的国家和攻击别人的国家它们的情况怎么样美国电视台经常播一些他们认为是英雄的事迹这些人都是为自己国家利益着想的人但在同时他们又被文章来源网络整理仅供参考学习决吗不能双方坐下来好好商谈吗战争大多数都是假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的 90%的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用 t 统计量 xtsn 1t n:均值=，样本标准差 s=置信区间：221,1ssxtnxtnnn 1=，n=18，21tn=0.0517t=221,1ssxtnxtnnn =7.8017.80113.561.7369,13.561.73691818=（，）715 在一项家电市场调查中随机抽取了 200 个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 23。求总体比例的置信区间，置信水平分别为 90%和 95%。解：总体比率的估计 大样本，总体方差未知，用 z 统计量 1pzppn 0,1N:样本比率=置信区间：2211,pppppzpznn 1=，2z=0.025z=2211,pppppzpznn=0.23 1 0.230.23 1 0.230.23 1.645,0.23 1.645200200=（，）1=，2z=0.025z=乐无忧所以我非常向往和平但是世界上还有很多地方战火连绵那里的人民正陷于战争带来的痛苦中就像现在的伊拉克从电视中看到的伊拉克就像是一片废墟许多房子都倒塌了街道上冷冷清清的偶尔看到的人们都穿得破破烂烂的瘦得孩子们时常在垃圾堆中出现由于战争环境被破坏了食被污染了粮食又不够伊拉克发生了瘟疫许多的无辜受难者得不到治疗许多人痛苦地死去这全都是战争带来的后果不管是什么理由开战战争都会带来死伤无数使国家财产个人财产都是被攻的国家和攻击别人的国家它们的情况怎么样美国电视台经常播一些他们认为是英雄的事迹这些人都是为自己国家利益着想的人但在同时他们又被文章来源网络整理仅供参考学习决吗不能双方坐下来好好商谈吗战争大多数都是 2211,pppppzpznn=0.23 1 0.230.23 1 0.230.23 1.96,0.23 1.96200200=（，）7 20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取 10 名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：方式 1 方式 2 10 要求：(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的 95的置信区间。解：估计统计量 22211nSn 经计算得样本标准差22s=置信区间：222222121111nSnSnn 1=，n=10，221n=20.0259=，2121n=20.9759=222221211,11nSnSnn=9 0.2272 9 0.2272,19.022.7=（，）因此，标准差的置信区间为（，）(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的 95的置信区间。解：估计统计量 22211nSn 经计算得样本标准差21s=置信区间：222222121111nSnSnn 乐无忧所以我非常向往和平但是世界上还有很多地方战火连绵那里的人民正陷于战争带来的痛苦中就像现在的伊拉克从电视中看到的伊拉克就像是一片废墟许多房子都倒塌了街道上冷冷清清的偶尔看到的人们都穿得破破烂烂的瘦得孩子们时常在垃圾堆中出现由于战争环境被破坏了食被污染了粮食又不够伊拉克发生了瘟疫许多的无辜受难者得不到治疗许多人痛苦地死去这全都是战争带来的后果不管是什么理由开战战争都会带来死伤无数使国家财产个人财产都是被攻的国家和攻击别人的国家它们的情况怎么样美国电视台经常播一些他们认为是英雄的事迹这些人都是为自己国家利益着想的人但在同时他们又被文章来源网络整理仅供参考学习决吗不能双方坐下来好好商谈吗战争大多数都是1=，n=10，221n=20.0259=，2121n=20.9759=222221211,11nSnSnn=9 3.318 9 3.318,19.022.7=（，）因此，标准差的置信区间为（，）(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好?第一种方式好，标准差小！723 下表是由 4 对观察值组成的随机样本。配对号 来自总体 A的样本 来自总体 B的样本 1 2 3 4 2 5 10 8 0 7 6 5(1)计算 A与 B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和ds。d=，ds=(2)设12 和分别为总体 A和总体 B的均值，构造12d 的 95的置信区间。解：小样本，配对样本，总体方差未知，用 t 统计量 ddddtsn 1t n:均值=，样本标准差 s=置信区间：221,1ddssdtndtnnn 1=，n=4，21tn=0.0253t=221,1ddssdtndtnnn =2.629962.629961.753.182,1.753.18244=（，）7 25 从两个总体中各抽取一个12nn250 的独立随机样本，来自总体 1 的样本比例为1p40，来自总体 2 的样本比例为2p30。要求：乐无忧所以我非常向往和平但是世界上还有很多地方战火连绵那里的人民正陷于战争带来的痛苦中就像现在的伊拉克从电视中看到的伊拉克就像是一片废墟许多房子都倒塌了街道上冷冷清清的偶尔看到的人们都穿得破破烂烂的瘦得孩子们时常在垃圾堆中出现由于战争环境被破坏了食被污染了粮食又不够伊拉克发生了瘟疫许多的无辜受难者得不到治疗许多人痛苦地死去这全都是战争带来的后果不管是什么理由开战战争都会带来死伤无数使国家财产个人财产都是被攻的国家和攻击别人的国家它们的情况怎么样美国电视台经常播一些他们认为是英雄的事迹这些人都是为自己国家利益着想的人但在同时他们又被文章来源网络整理仅供参考学习决吗不能双方坐下来好好商谈吗战争大多数都是(1)构造12 的 90的置信区间。(2)构造12 的 95的置信区间。解：总体比率差的估计 大样本，总体方差未知，用 z 统计量 121211221211ppzppppnn 0,1N:样本比率 p1=，p2=置信区间：1122112212212212121111,ppppppppppzppznnnn 1=，2z=0.025z=1122112212212212121111,ppppppppppzppznnnn=0.4 1 0.40.3 1 0.30.4 1 0.40.3 1 0.30.1 1.645,0.1 1.645250250250250=（%，%）1=，2z=0.025z=1122112212212212121111,ppppppppppzppznnnn=0.4 1 0.40.3 1 0.30.4 1 0.40.3 1 0.30.1 1.96,0.1 1.96250250250250=（%，%）生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：机器 1 机器 2 乐无忧所以我非常向往和平但是世界上还有很多地方战火连绵那里的人民正陷于战争带来的痛苦中就像现在的伊拉克从电视中看到的伊拉克就像是一片废墟许多房子都倒塌了街道上冷冷清清的偶尔看到的人们都穿得破破烂烂的瘦得孩子们时常在垃圾堆中出现由于战争环境被破坏了食被污染了粮食又不够伊拉克发生了瘟疫许多的无辜受难者得不到治疗许多人痛苦地死去这全都是战争带来的后果不管是什么理由开战战争都会带来死伤无数使国家财产个人财产都是被攻的国家和攻击别人的国家它们的情况怎么样美国电视台经常播一些他们认为是英雄的事迹这些人都是为自己国家利益着想的人但在同时他们又被文章来源网络整理仅供参考学习决吗不能双方坐下来好好商谈吗战争大多数都是 要求：构造两个总体方差比21/22的 95的置信区间。解：统计量：21212222ss121,1F nn:置信区间：221122222121212,1,11,1ssssFnnFnn 21s=，22s=n1=n2=21 1=，2121,1Fnn=0.02520,20F=，12121,1Fnn=22111,1Fnn 12121,1Fnn=0.97520,20F=0.025120,20F=221122222121212,1,11,1ssssFnnFnn=（，）727 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为 2。如果要求 95的置信区间，若要求边际误差不超过 4，应抽取多大的样本?解：21pzppn 2221pzppn 乐无忧所以我非常向往和平但是世界上还有很多地方战火连绵那里的人民正陷于战争带来的痛苦中就像现在的伊拉克从电视中看到的伊拉克就像是一片废墟许多房子都倒塌了街道上冷冷清清的偶尔看到的人们都穿得破破烂烂的瘦得孩子们时常在垃圾堆中出现由于战争环境被破坏了食被污染了粮食又不够伊拉克发生了瘟疫许多的无辜受难者得不到治疗许多人痛苦地死去这全都是战争带来的后果不管是什么理由开战战争都会带来死伤无数使国家财产个人财产都是被攻的国家和攻击别人的国家它们的情况怎么样美国电视台经常播一些他们认为是英雄的事迹这些人都是为自己国家利益着想的人但在同时他们又被文章来源网络整理仅供参考学习决吗不能双方坐下来好好商谈吗战争大多数都是 1=，2z=0.025z=2221pzppn=221.960.020.980.04=，取 n=48 或者 50。728 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为 120 元，现要求以 95的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过 20 元，应抽取多少个顾客作为样本?解：2222xzn，1=，2z=0.025z=，2222xzn2221.9612020=，取 n=139 或者 140，或者 150。729 假定两个总体的标准差分别为：112，215，若要求误差范围不超过 5，相应的置信水平为 95，假定12nn，估计两个总体均值之差12 时所需的样本量为多大?解：n1=n2=122222122xxzn，1=，2z=0.025z=，n1=n2=122222122xxzn=22221.9612155=，取 n=58，或者 60。730 假定12nn，边际误差 E005，相应的置信水平为 95，估计两个总体比例之差12 时所需的样本量为多大?解：n1=n2=12221122211ppzppppn，1=，2z=0.025z=，取 p1=p2=，n1=n2=12221122211ppzppppn=22221.960.50.50.05=，取 n=769，或者780 或 800。82 一种元件，要求其使用寿命不得低于 700 小时。现从一批这种元件中随机抽取 36 件，测得其平均寿命为 680 小时。已知该元件寿命服从正态分布，60 小时，试在显著性水平 005 下确定这批元件是否合格。解：H0：700；H1：700 已知：x680 60 乐无忧所以我非常向往和平但是世界上还有很多地方战火连绵那里的人民正陷于战争带来的痛苦中就像现在的伊拉克从电视中看到的伊拉克就像是一片废墟许多房子都倒塌了街道上冷冷清清的偶尔看到的人们都穿得破破烂烂的瘦得孩子们时常在垃圾堆中出现由于战争环境被破坏了食被污染了粮食又不够伊拉克发生了瘟疫许多的无辜受难者得不到治疗许多人痛苦地死去这全都是战争带来的后果不管是什么理由开战战争都会带来死伤无数使国家财产个人财产都是被攻的国家和攻击别人的国家它们的情况怎么样美国电视台经常播一些他们认为是英雄的事迹这些人都是为自己国家利益着想的人但在同时他们又被文章来源网络整理仅供参考学习决吗不能双方坐下来好好商谈吗战争大多数都是由于 n=3630，大样本，因此检验统计量：0 xzsn6807006036-2 当，查表得z。因为 z-z，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。乐无忧所以我非常向往和平但是世界上还有很多地方战火连绵那里的人民正陷于战争带来的痛苦中就像现在的伊拉克从电视中看到的伊拉克就像是一片废墟许多房子都倒塌了街道上冷冷清清的偶尔看到的人们都穿得破破烂烂的瘦得孩子们时常在垃圾堆中出现由于战争环境被破坏了食被污染了粮食又不够伊拉克发生了瘟疫许多的无辜受难者得不到治疗许多人痛苦地死去这全都是战争带来的后果不管是什么理由开战战争都会带来死伤无数使国家财产个人财产都是被攻的国家和攻击别人的国家它们的情况怎么样美国电视台经常播一些他们认为是英雄的事迹这些人都是为自己国家利益着想的人但在同时他们又被文章来源网络整理仅供参考学习决吗不能双方坐下来好好商谈吗战争大多数都是