高一下学期数学练习题等比数列有详细答案中学教育试题_中学教育-试题.pdf

学习必备 欢迎下载 高一下学期数学练习题（13）（等比数列）班级 姓名 学号 一选择填空 1.已知等比数列na的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为()(A)15.(B)17.(C)19.(D)21.2.na是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（）2na也是等比数列 nca0c 也是等比数列 na1也是等比数列 lgna也是等比数列 A.4 B.3 C.2 D.1 3.等比数列na中，已知92a ，则此数列前 17 项之积为（）A162 n B.162 C172 D.172 4.等比数列na中，37a，前 3 项之和321S，则公比q的值为 （）A1 B21 C.12或 1 D1 或21 5.在等比数列na中，如果696,9aa，那么3a等于 （）A4 B23 C916 D2 6.等比数列na中，910(0)aaaa，1920aab，则99100aa等于（）A89ab B(ab)9 C910ab D(ab)10 7.下列 列四个命题：公比 q1 的等比数列的各项都大于 1；公比 q0 的等比数列是递减数列；常数列是公比为 1 的等比数列；lg 2n是等差数列而不是等比数列.正确的个数是 （）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8.数列na的前 n 项之和为1nnSa0a,那么此数列是 （）（A）等比数列 （B）等差数列 （C）等比或等差数列（D）等比不是等差数列 9.已知数列an的通项公式为212nna，则该数列的前 5 项的和为 （）（A）62 （B）231 （C）2341 （D）682 10.一个数列na是递增的等比数列，公比是q，则该数列的 （）（A）q1 （B）a10，q1 （C）a10，q1 （D）a10，q1 或 a10，0q1 学习必备 欢迎下载 11.在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na 也是等比数列,则nS等于（）(A)122n (B)3n (C)2n (D)31n 12.在 2 与 6 之间插入 n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（C ）（A）n3 （B）n31 （C）13n （D）23n 二填空 13.在等比数列na中，已知132a，412a，则q=_ _，na=_ 14.在等比数列na中，0na，且21nnnaaa1，则该数列的公比q=15.在等比数列na中，已知4738512,124a aaa，且公比为整数，求10a 16.在等比数列na中，已知nS48，2nS60，则3nS=三解答题 17.在数列na中，已知其前 n 项的和为21nnS，求数列2na的前 n 项的和nT。18.在等比数列na中，166naa，21128na a，且前n项和126nS，求n及公比q 19.有四个数,前三个数成等比数列,其和为 13,后三个数成等差数列,其和为 27,求这四个数 前项的和为是等比数列下面四个命题中真命题的个数为也是等比数列也是等比数列也是等比数列也是等比数列等比数列中已知等比数列中则此数列前项之积为前项之和则公比的值为或或在等比数列中如果那么等于等比数列中则等于而不是等比数列正确的个数是数列的前项之和为那么此数列是等比数列等差数列等比或等差数列等比不是等差数列已知数列的通项公式为则该数列的前项的和为一个数列是递增的等比数列公比是则该数列的或在等比数列中前项和为在等比数列中已知则在等比数列中且则该数列的公比在等比数列中已知且公比为整数求在等比数列中已知则三解答题在数列中已知其前项的和为求数列的前项的和在等比数列中且前项和求及公比有四个数前三个数成等比数列其和为学习必备 欢迎下载 20.数列na的前 n 项和为nS，且 a1=1，113nnaS，n=1，2，3，求（1）234,aaa的值及数列na的通项公式；（2）2462naaaa 的值.21.成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列nb中的345,b b b。前项的和为是等比数列下面四个命题中真命题的个数为也是等比数列也是等比数列也是等比数列也是等比数列等比数列中已知等比数列中则此数列前项之积为前项之和则公比的值为或或在等比数列中如果那么等于等比数列中则等于而不是等比数列正确的个数是数列的前项之和为那么此数列是等比数列等差数列等比或等差数列等比不是等差数列已知数列的通项公式为则该数列的前项的和为一个数列是递增的等比数列公比是则该数列的或在等比数列中前项和为在等比数列中已知则在等比数列中且则该数列的公比在等比数列中已知且公比为整数求在等比数列中已知则三解答题在数列中已知其前项的和为求数列的前项的和在等比数列中且前项和求及公比有四个数前三个数成等比数列其和为学习必备 欢迎下载(1)求数列nb的通项公式；(2)若数列nb的前n项和为nS,求证：数列54nS是等比数列 22 设数列nb的前 n 项和为nS，且nb=2-2nS；数列na为等差数列，且6714,20aa。(1)求数列nb的通项公式；(2)若()nnncab nN，nT为数列nc的前 n 项和，求nT。高一下学期数学练习题（13）（等比数列）参考答案 前项的和为是等比数列下面四个命题中真命题的个数为也是等比数列也是等比数列也是等比数列也是等比数列等比数列中已知等比数列中则此数列前项之积为前项之和则公比的值为或或在等比数列中如果那么等于等比数列中则等于而不是等比数列正确的个数是数列的前项之和为那么此数列是等比数列等差数列等比或等差数列等比不是等差数列已知数列的通项公式为则该数列的前项的和为一个数列是递增的等比数列公比是则该数列的或在等比数列中前项和为在等比数列中已知则在等比数列中且则该数列的公比在等比数列中已知且公比为整数求在等比数列中已知则三解答题在数列中已知其前项的和为求数列的前项的和在等比数列中且前项和求及公比有四个数前三个数成等比数列其和为学习必备 欢迎下载 班级 姓名 学号 一选择填空 1.已知等比数列na的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为(B )(A)15.(B)17.(C)19.(D)21.2.na是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（B ）2na也是等比数列 nca(c0)也是等比数列 na1也是等比数列 lgna也是等比数列 A.4 B.3 C.2 D.1 3.等比数列na中，已知92a ，则此数列前 17 项之积为（D ）A162 n B.162 C172 D.172 4.等比数列na中，37a，前 3 项之和321S，则公比q的值为 （C ）A1 B21 C12或 1 D1 或21 5.在等比数列na中，如果696,9aa，那么3a等于 （A ）A4 B23 C916 D2 6.等比数列na中，910(0)aaaa，1920aab，则99100aa等于（A ）A89ab B(ab)9 C910ab D(ab)10 7.下列 列四个命题：公比 q1 的等比数列的各项都大于 1；()公比 q0 的等比数列是递减数列()；常数列是公比为 1 的等比数列；()lg 2n是等差数列而不是等比数列.()正确的个数是 （B ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8.数列na的前 n 项之和为152q1(0)nnSaa,那么此数列是 （C ）（A）等比数列 （B）等差数列 （C）等比或等差数列（D）既不是等比数列也不是等差数列 9.已知数列na的通项公式为212nna，则该数列的前 5 项的和为 （D ）（A）62 （B）231 （C）2341 （D）682 10.一个等比数列na是递增的等比数列，公比是q，则该数列的 （D ）（A）q1 （B）a10，q1 （C）a10，q1 （D）a10，q1 或 a10，0q1 11.在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na 也是等比数列,则nS等于（C）前项的和为是等比数列下面四个命题中真命题的个数为也是等比数列也是等比数列也是等比数列也是等比数列等比数列中已知等比数列中则此数列前项之积为前项之和则公比的值为或或在等比数列中如果那么等于等比数列中则等于而不是等比数列正确的个数是数列的前项之和为那么此数列是等比数列等差数列等比或等差数列等比不是等差数列已知数列的通项公式为则该数列的前项的和为一个数列是递增的等比数列公比是则该数列的或在等比数列中前项和为在等比数列中已知则在等比数列中且则该数列的公比在等比数列中已知且公比为整数求在等比数列中已知则三解答题在数列中已知其前项的和为求数列的前项的和在等比数列中且前项和求及公比有四个数前三个数成等比数列其和为学习必备 欢迎下载 (A)122n (B)3n (C)2n (D)31n 12.在 2 与 6 之间插入 n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（C ）（A）n3 （B）n31 （C）13n （D）23n 二填空 13.在等比数列na中，已知132a，412a，则q=_2_，na=_ 32n2 14.在等比数列na中，0na，且21nnnaaa1，则该数列的公比q=251 15.在等比数列na中，已知4738512,124a aaa，且公比为整数，求10a 512 16.在等比数列na中，已知nS48，2nS60，则3nS=63 前项的和为是等比数列下面四个命题中真命题的个数为也是等比数列也是等比数列也是等比数列也是等比数列等比数列中已知等比数列中则此数列前项之积为前项之和则公比的值为或或在等比数列中如果那么等于等比数列中则等于而不是等比数列正确的个数是数列的前项之和为那么此数列是等比数列等差数列等比或等差数列等比不是等差数列已知数列的通项公式为则该数列的前项的和为一个数列是递增的等比数列公比是则该数列的或在等比数列中前项和为在等比数列中已知则在等比数列中且则该数列的公比在等比数列中已知且公比为整数求在等比数列中已知则三解答题在数列中已知其前项的和为求数列的前项的和在等比数列中且前项和求及公比有四个数前三个数成等比数列其和为学习必备 欢迎下载 高一下学期数学练习题（13）（等比数列）参考答案 班级 姓名 学号 一BBDCA ABCDD CC 注：第 4 小题 C答案修改为112或；第 8 小题1nnSa后面增加一个受限条件(0)a。二13.22,3 2n；14.152；15.512；16.63.三解答题 17.在数列na中，已知其前 n 项的和为21nnS，求数列2na的前 n 项的和nT。解：21nnS,当1n 时,111211aS ，当2n 时，1nnnaSS=12121nn=11222nnn，上式对于1n 也适合，综合可知，12nna，221211224nnnna,21221444nnnnaa,数列2na构成以211a 为首项，且公比为4q 的等比数列，数列2na的前 n 项的和 21111 44111 43nnnnaqTq.18.在等比数列na中，166naa，21128na a，且前n项和126nS，求n及公比q 解：依题意121128nna aa a，又166naa,1,na a是关于x的一元二次方程2661280 xx的两个根，解这个方程可得：122,64xx，12,64naa,或164,2naa，1naa,等比数列na的公比1q，前项的和为是等比数列下面四个命题中真命题的个数为也是等比数列也是等比数列也是等比数列也是等比数列等比数列中已知等比数列中则此数列前项之积为前项之和则公比的值为或或在等比数列中如果那么等于等比数列中则等于而不是等比数列正确的个数是数列的前项之和为那么此数列是等比数列等差数列等比或等差数列等比不是等差数列已知数列的通项公式为则该数列的前项的和为一个数列是递增的等比数列公比是则该数列的或在等比数列中前项和为在等比数列中已知则在等比数列中且则该数列的公比在等比数列中已知且公比为整数求在等比数列中已知则三解答题在数列中已知其前项的和为求数列的前项的和在等比数列中且前项和求及公比有四个数前三个数成等比数列其和为学习必备 欢迎下载 当12,64naa时，126nS,11261naa qq,即2641261qq，去分母可得1 326363qq，解之得：2q，由1161222642nnnnaa q 可得，6n。当164,2naa时，126nS,11261naa qq，即6421261qq，去分母整理可得：326363qq，解之得：12q，由11711164222nnnnaa q 可得，71n，6n.综上所述：16,22nqq或。19.有四个数,前三个数成等比数列,其和为 13,后三个数成等差数列,其和为 27,求这四个数.解：依题意，可设所求的四个数分别为2,adad a ada，则根据题意可得：22713adaadadadaa ，由可得9a，带入并整理可得：2271260dd，即：2160dd，解之得：6d 或21d,当9,6ad时，所求的四个数分别为：1,3,9,15，当3,21ad时，所求的四个数分别为：16,12,9,30。综上所述，所求的四个数分比为：1,3,9,15或16,12,9,30.20.数列na的前 n 项和为nS，且 a1=1，113nnaS，n=1，2，3，求（1）234,aaa的值及数列na的通项公式；（2）2462naaaa 的值.解：（1）113nnaS，11a，当1n 时，211111333aSa；当2n 时，321211114133339aSaa；当3n 时，43123111141613333927aSaaa。当2n 时，由可得：113nnaS 前项的和为是等比数列下面四个命题中真命题的个数为也是等比数列也是等比数列也是等比数列也是等比数列等比数列中已知等比数列中则此数列前项之积为前项之和则公比的值为或或在等比数列中如果那么等于等比数列中则等于而不是等比数列正确的个数是数列的前项之和为那么此数列是等比数列等差数列等比或等差数列等比不是等差数列已知数列的通项公式为则该数列的前项的和为一个数列是递增的等比数列公比是则该数列的或在等比数列中前项和为在等比数列中已知则在等比数列中且则该数列的公比在等比数列中已知且公比为整数求在等比数列中已知则三解答题在数列中已知其前项的和为求数列的前项的和在等比数列中且前项和求及公比有四个数前三个数成等比数列其和为学习必备 欢迎下载 可得：111133nnnnnaaSSa，143nnaa2n，143nnaa，又211143133aa ，数列na当2n 时构成以213a 为首项，且公比为143q 的等比数列，当2n 时，22211433nnnaa q ，21(1)14(2)33nnnan .(2)由（1）可知，数列 2na构成以213a 为首项，且公比为222141639qq 的等比数列，2224622116113916119nnnaqaaaaq =316179n .21.成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列nb中的345,b b b。(1)求数列nb的通项公式；(2)若数列nb的前n项和为nS,求证：数列54nS是等比数列 解：（1）依题意，可设成等差数列的三个数分别为,ad a ad，则根据题意可得：()()15adaad ，5a,依题意：32527baddd ，455510ba ，51351318baddd ，243 5bb b,210718dd,整理可得：211260dd，解之得：13,2dd 或，当13d 时，5 1380ad ，这与已知,ad a ad是三个成等差数列的三个正数矛盾，13d 不合题意，舍去,2d.此时35b，又410b,等比数列nb的公比431025bqb，33352nnnbb q.(2)由（1）可知1 3155 24b，等比数列nb前n项的和为 115121554211244nnnnbqSq ,前项的和为是等比数列下面四个命题中真命题的个数为也是等比数列也是等比数列也是等比数列也是等比数列等比数列中已知等比数列中则此数列前项之积为前项之和则公比的值为或或在等比数列中如果那么等于等比数列中则等于而不是等比数列正确的个数是数列的前项之和为那么此数列是等比数列等差数列等比或等差数列等比不是等差数列已知数列的通项公式为则该数列的前项的和为一个数列是递增的等比数列公比是则该数列的或在等比数列中前项和为在等比数列中已知则在等比数列中且则该数列的公比在等比数列中已知且公比为整数求在等比数列中已知则三解答题在数列中已知其前项的和为求数列的前项的和在等比数列中且前项和求及公比有四个数前三个数成等比数列其和为学习必备 欢迎下载 55244nnS ,1155244255244nnnnSS,又15542S 115555544442Sb ，数列54nS构成以15542S 为首项，且公比为 2 的等比数列。22 设数列nb的前 n 项和为nS，且nb=2-2nS；数列na为等差数列，且6714,20aa。(1)求数列nb的通项公式；(2)若()nnncab nN，nT为数列nc的前 n 项和，求nT。解：（1）nb=2-2nS,当1n 时，1112222bSb ，1b=23,由nb=2-2nS可得：1122nnbS 2n -可得：111222()2nnnnnnnbbSSSSb 2n，113nnbb,113nnbb,数列nb构成以1b=23为首项且公比为13q 的等比数列，1112112333nnnnbbq .（2）数列na为等差数列，7620146daa，6(6)14(6)6622naandnn ,11(622)24(311)33nnnnnca bnn ,123111111485231431133333nnnTnn 23411111114852314311333333nnnTnn -可得23412811111433113333333nnnTn +=21111133814331113313nnn =11316134632nn 前项的和为是等比数列下面四个命题中真命题的个数为也是等比数列也是等比数列也是等比数列也是等比数列等比数列中已知等比数列中则此数列前项之积为前项之和则公比的值为或或在等比数列中如果那么等于等比数列中则等于而不是等比数列正确的个数是数列的前项之和为那么此数列是等比数列等差数列等比或等差数列等比不是等差数列已知数列的通项公式为则该数列的前项的和为一个数列是递增的等比数列公比是则该数列的或在等比数列中前项和为在等比数列中已知则在等比数列中且则该数列的公比在等比数列中已知且公比为整数求在等比数列中已知则三解答题在数列中已知其前项的和为求数列的前项的和在等比数列中且前项和求及公比有四个数前三个数成等比数列其和为学习必备 欢迎下载=1261122633nn ,113(136)3nnTn .前项的和为是等比数列下面四个命题中真命题的个数为也是等比数列也是等比数列也是等比数列也是等比数列等比数列中已知等比数列中则此数列前项之积为前项之和则公比的值为或或在等比数列中如果那么等于等比数列中则等于而不是等比数列正确的个数是数列的前项之和为那么此数列是等比数列等差数列等比或等差数列等比不是等差数列已知数列的通项公式为则该数列的前项的和为一个数列是递增的等比数列公比是则该数列的或在等比数列中前项和为在等比数列中已知则在等比数列中且则该数列的公比在等比数列中已知且公比为整数求在等比数列中已知则三解答题在数列中已知其前项的和为求数列的前项的和在等比数列中且前项和求及公比有四个数前三个数成等比数列其和为