高一数学集合知识点中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf
学习必备 欢迎下载 第 1 页 2019高一数学集合知识点 集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到 19 世纪才被创立。接下来我们一起来看看高一数学集合知识点。2019 高一数学集合知识点 一、集合及其表示 1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合 A=a，b，c。a、b、c 就是集合 A中的元素，记作 aA，相反，d 不属于集合 A，记作 d?A。有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的表示方法：列举法与描述法。列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如x?R|x-32,x|x-32，(x,y)|y=x2+1 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 例：不等式 x-32 的解集是x?R|x-32 或x|x-32 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A=(x,y)|y=x2+3x+2 与 B=y|y=x2+3x+2 不同。集合 A中是数组元素(x，y)，集合 B中只有元素 y。3、集合的三个特性(1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序，如集合 A=1,2，集合 B=2,1，则集合 A=B。例题：集合 A=1,2，B=a,b，若 A=B，求 a、b 的值。解：，A=B 注意：该题有两组解。(2)互异性 指集合中的元素不能重复，A=2,2 只能表示为2(3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。二、集合间的基本关系 1.子集，A包含于 B，记为：，有两种可能(1)A 是 B的一部分，(2)A 与 B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。反之:集合 A不包含于集合 B,记作。学习必备 欢迎下载 第 2 页 如：集合 A=1,2,3，B=1,2,3,4，C=1,2,3,4，三个集合的关系可以表示为，B=C。A是 C的子集，同时 A也是 C的真子集。2.真子集:如果 A?B,且 A?B 那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 A B(或 B A)3、不含任何元素的集合叫做空集，记为。是任何集合的子集。4、有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集，含有 2n-2 个非空真子集。如 A=1,2,3,4,5，则集合 A有 25=32 个子集，25-1=31 个真子集，25-2=30个非空真子集。例：集合 共有 个子集。(13 年高考第 4 题，简单)练习：A=1,2,3，B=1,2,3,4，请问 A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。解析：集合 A有 3 个元素，所以有 23=8 个子集。分别为：不含任何元素的子集;含有 1 个元素的子集123;含有两个元素的子集1,21,32,3;含有三个元素的子集1,2,3。集合 B有 4 个元素，所以有 24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。三、交集、并集、补集 这个是高考的重点，但是一般题目较简单。1.交集：由所有属于 A且属于 B的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作A交 B)，即 AB=x|xA，且 xB.如集合 A=1,2,3，集合 B=2,3,4,则 AB=2,3。例：已知集合 则(11 年高考第 1 题，简单)练习：(2019 北京)已知集合，则()答案：C 解析：，所以 0,2 2、并集 由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作：AB(读作A并 B)，即 AB=x|xA，或 xB.如集合 A=1,2,3，集合 B=2,3,4,则 AB=1,2,3,4.例：已知集合，则.(12年高考第 1 题，简单)答案：1,2,4,6 3、全集与补集 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。(1)补集：设 S 是一个集合，A是 S的一个子集，由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A的补集(或余集)记作：CSA 即 CSA=x?x?S且 x?A“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清论直到世纪才被创立接下来我们一起来看看高一数学集合知识点高一数学集合知识点一集合及其表示集合的含义集合这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的全体集合数学上的集合和这个意思是一样的只不过一素比如高一二班集合那么所有高一二班的同学就构成了一个集合每一个同学就称为这个集合的元素集合的表示通常用大写字母表示集合用小写字母表示元素如集合就是集合中的元素记相反不属于集合记有一些特殊的集合需要记忆非元素的公共属性描述出来如语言描述法例不是直角三角形的三角形例不等式的解集是或强调描述法表示集合应注意集合的代表元素与不同集合中是数组元素集合中只有元素集合的三个特性无序性指集合中的元素排列没有顺序如集合学习必备 欢迎下载 第 3 页 的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实 国策 中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。(2)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U来表示。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。高一数学集合知识点到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。论直到世纪才被创立接下来我们一起来看看高一数学集合知识点高一数学集合知识点一集合及其表示集合的含义集合这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的全体集合数学上的集合和这个意思是一样的只不过一素比如高一二班集合那么所有高一二班的同学就构成了一个集合每一个同学就称为这个集合的元素集合的表示通常用大写字母表示集合用小写字母表示元素如集合就是集合中的元素记相反不属于集合记有一些特殊的集合需要记忆非元素的公共属性描述出来如语言描述法例不是直角三角形的三角形例不等式的解集是或强调描述法表示集合应注意集合的代表元素与不同集合中是数组元素集合中只有元素集合的三个特性无序性指集合中的元素排列没有顺序如集合
