四年级乘除巧算小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

学习必备 欢迎下载 三、四年级乘除巧算 专题简析：前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：25=10，425=100，8125=1000。提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例题 1 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25174 （2）818125（3）8254125 （4）125285 思路导航：（1）我们知道 254=100，因而我们要尽量把 25 与 4 放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算 254=100，再与 17 相乘即 10017=1700；（2）因为 8125=1000，因而我们先把 8 与 125 放在一块计算，8125=1000，再乘 18：1000 18=18000；（3）已知 254=100、1258=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25 与4 相乘，125 与 8 相乘，然后再把 1000 与 100 相乘，1000 100=100000；（4）因为 1258=1000，25=10，因而这道题也要移一移，先计算 1258=1000和 25=10，再计算 100010=10000。练 习 一 1计算：（1）25234 （2）125278 2计算：（1）52524 （2）1254825 （3）212585 3想一想，怎样算比较简便？125 16 学习必备 欢迎下载 例题 2 你有好办法计算下面各题吗？（1）258 （2）16125（3）162525 （4）1253225 思路导航：（1）已知 254=100，因为 8=24，所以我们可以把 258 转化为 2542，然后先算 254=100，再算出 1002=200。（2）1258=1000，16=82，因而我们可以把 16125 转化为 2（8125），然后算出 8125=1000，再乘 2 得到 2000；（3）因为 254100，16=44，这样可以将两个 4 分别与两个 25 相乘，所以原式就转化为（425）（425），再分别计算，得到结果 100100=10000；（4）因为 1258=1000，254=100，我们又发现 32=48，所以可将 4 和 8 分别与 25、125 相乘，得到（1258）（254），再分别算出结果为 1000100=100000。练 习 二 1（1）2512 （2）12532 （3）48125 2（1）125165 （2）2585 （1）1256425 （2）322525 【例 3】试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与 11 相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。（1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717 练习 3：很快算出下面各题的结果。（1）1211 （2）3411 （3）2511 （4）1144 （5）4811 （6）6511 （7）1175 （8）8711（9）12411 （10）30511 （11）43911 （12）87211 【例 4】下面的乘法计算有规律吗？（1）2524 （2）2125 （3）25427 （4）199825 方法进行巧算实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中为了更好地凑整同学们要牢记以下几个计算结果提高计算能力除了加减乘除基本运算要熟练之外还要掌握一定的运算技巧巧算中经常要用到一些运算定律例如乘法交思路导航我们知道因而我们要尽量把与放在一块计算这样较简便所以我们先算再与相乘即因为因而我们先把与放在一块计算再乘已知因此这道题我们要通过移位的方法把与相乘与相乘然后再把与相乘因为因而这道题也要移一移先计因为所以我们可以把转化为然后先算再算出因而我们可以把转化为然后算出再乘得到因为这样可以将两个分别与两个相乘所以原式就转化为再分别计算得到结果因为我们又发现所以可将和分别与相乘得到再分别算出结果为练习二例学习必备 欢迎下载【思路导航】因为 254=100，因此，一个数与 25 相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个 4 就有几个 100，余 1 就加 25，余 2 就加 50，余 3 就加 75。（1）2524=1006=600 （2）2125=1005+25=525 （3）25427=100106+75=10600+75=10675（4）199825=100499+50=49900+50=49950 练习 4：速算。（1）1225 （2）3425 （3）25121 （4）2546 （5）14825 （6）64325 （7）257252 （8）567825 【例 5】很快算出下面各题的结果。（1）2415 （2）24815 （3）567815 【思路导航】因为 15=10+5，那么 2415 就可以写成 24（10+5），也就是用 24加上它的一半再乘以 10，24+12=36，再用 3610=360。一个因数乘以 15，也就是用这个数加上它的一半再乘以 10。具体过程如下：（1）2415 （2）24815 （3）567815 =（24+12）10 =（248+124）10 =（5678+2839）10 =3610=360 =37210=3720 =851710=85170 练习 5：很快算出下面各题的结果。（1）3415 （2）43615 （3）847215 【例 6】很快算出下面各题的结果。（1）459 （2）3299 （3）78999【思路导航】（1）我们可以先用 4510=450，这样就多加了一个 45，因此我们还要从 450 中减去 1 个 45，即 450-45=405。（2）我们可以先用 32100=3200，这样就多加了一个 32，因此我们还要从 3200中减去 1 个 32，即 3200-32=3168。（3）我们可以先用 781000=78000，这样就多加了一个 78，因此我们还要从 78000中减去 1 个 78，即 78000-78=77922。从上面几题可以看出，一个数与 9 相乘，就用这个数乘以 10，再减去这个数；一个数与 99 相乘，就用这个数乘以 100，再减去这个数；一个数与 999 相乘，就用这个数乘以 1000，再减去这个数。（1）459 （2）3299 （3）78999 =4510-45 =32100-32 =781000-78 =450-45=405 =3200-32=3168 =78000-78=77922 方法进行巧算实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中为了更好地凑整同学们要牢记以下几个计算结果提高计算能力除了加减乘除基本运算要熟练之外还要掌握一定的运算技巧巧算中经常要用到一些运算定律例如乘法交思路导航我们知道因而我们要尽量把与放在一块计算这样较简便所以我们先算再与相乘即因为因而我们先把与放在一块计算再乘已知因此这道题我们要通过移位的方法把与相乘与相乘然后再把与相乘因为因而这道题也要移一移先计因为所以我们可以把转化为然后先算再算出因而我们可以把转化为然后算出再乘得到因为这样可以将两个分别与两个相乘所以原式就转化为再分别计算得到结果因为我们又发现所以可将和分别与相乘得到再分别算出结果为练习二例学习必备 欢迎下载 练习 6：计算。（1）329 （2）4619 （3）12349（4）4599 （5）8599 （6）72899（7）24999 （8）3999 （9）56999 【例 7】下面的乘法计算有规律吗？（1）1515 （2）2525 （3）3535（4）4545 （5）6565 （6）9595【思路导航】通过计算我们发现，个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是 25，25 前面的数是这个两位数首位数与首位数加 1 的积，例如：我们还可以发现，这种方法还适用于个位是 5 的两个相同的多位数相乘的计算。练习 7：速算。（1）5555 （2）7575 （3）8585（4）105105 （5）125125 （6）995995 乘法巧算拓展 1、十几乘十几。口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。例：1214=？解:1 1=1 246 248 1214=168 1513=1412=1215=1917=1614=、头同，尾合十。口诀：一个头加后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用 0 占位。例：2327=？解：213 236 3721 2327=621 3436=8288=5159=2426=7476=3、尾同，头合十。口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用 0 占位。例：3474=？解：3 74=25 44=16 3474=2516 5951=8323=7131=4564=1696=4、第一个乘数互补（和为十），另一个乘数数字相同。口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾 例：3744=？解：31=4 44=16 74=28 3744=1628 3722=6433=1988=8277=7355=1(1+1)(1)15 15=2252(2+1)(2)25 25=625(3)35 35=12253(3+1)4(4+1)(4)45 45=20256(6+1)(5)65 65=4225(6)95 95=90259(9+1)方法进行巧算实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中为了更好地凑整同学们要牢记以下几个计算结果提高计算能力除了加减乘除基本运算要熟练之外还要掌握一定的运算技巧巧算中经常要用到一些运算定律例如乘法交思路导航我们知道因而我们要尽量把与放在一块计算这样较简便所以我们先算再与相乘即因为因而我们先把与放在一块计算再乘已知因此这道题我们要通过移位的方法把与相乘与相乘然后再把与相乘因为因而这道题也要移一移先计因为所以我们可以把转化为然后先算再算出因而我们可以把转化为然后算出再乘得到因为这样可以将两个分别与两个相乘所以原式就转化为再分别计算得到结果因为我们又发现所以可将和分别与相乘得到再分别算出结果为练习二例学习必备 欢迎下载 5、几十一乘几十一。口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？解：24=8 24=6 11=1 2141=861 3141=6121=4151=5171=8191=6、11 乘任意数。口诀：首尾拉开，中间加。例：1123125=？解：23=5 31=4 12=3 25=7 2 和 5 分别在首尾 1123125=254375 注：和满十要进一。2611=63111=8911=372911=7、平方速算。21 21=441 22 22=484 23 23=529 4 24=576(1)求 1119 的平方：底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位 乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 17=289 17 7=24-7 7=49 (2)个位是 1 的两位数的平方：底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即十位乘以 2)，得数为后积，在个位加 1。(3)个位是 5 的两位数的平方：十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 35(3 1)3=1225=1225 (4)25 50 的两位数的平方：用底数减去 25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0。例：37 37=1369 37-25=12 (50-37)2=169 注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 26=676 26-25=1 (50-26)2=576 1616=1515=3131=7171=5151=1717=4545=3939=4242=2828=例题 8 简便运算：（1）1305 （2）420025 （3）34000125 思路导航：这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变，因而：（1）1305 可将 130 和 5 同时乘 2，使除除变为10，然后再用 26010=26；（2）420025 可以将 4200 和 25 同时乘 4，使除数变为 100，然后再用 16800100=168；（3）34000125 可以将 34000 和 125 同时乘 8，使除数变为 1000，然后再用 2720001000=272。练习四 方法进行巧算实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中为了更好地凑整同学们要牢记以下几个计算结果提高计算能力除了加减乘除基本运算要熟练之外还要掌握一定的运算技巧巧算中经常要用到一些运算定律例如乘法交思路导航我们知道因而我们要尽量把与放在一块计算这样较简便所以我们先算再与相乘即因为因而我们先把与放在一块计算再乘已知因此这道题我们要通过移位的方法把与相乘与相乘然后再把与相乘因为因而这道题也要移一移先计因为所以我们可以把转化为然后先算再算出因而我们可以把转化为然后算出再乘得到因为这样可以将两个分别与两个相乘所以原式就转化为再分别计算得到结果因为我们又发现所以可将和分别与相乘得到再分别算出结果为练习二例学习必备 欢迎下载 1你能迅速算出结果吗？（1）1705 （2）32705 （3）23405 2计算：（1）720025 （2）360025 （3）5625 3你有好办法计算下面各题吗？（1）32000125 （2）78000125 （3）43000125 例题 9 计算 56165711 解 56165711 =（567）（16511）=815 =120 说明：此题中我们没有用除法的性质：abc=a bc=a(b c)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。随堂练习 1 计算（1）2596125；=（2）77 777 99 999 11 111 11 111 =方法进行巧算实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中为了更好地凑整同学们要牢记以下几个计算结果提高计算能力除了加减乘除基本运算要熟练之外还要掌握一定的运算技巧巧算中经常要用到一些运算定律例如乘法交思路导航我们知道因而我们要尽量把与放在一块计算这样较简便所以我们先算再与相乘即因为因而我们先把与放在一块计算再乘已知因此这道题我们要通过移位的方法把与相乘与相乘然后再把与相乘因为因而这道题也要移一移先计因为所以我们可以把转化为然后先算再算出因而我们可以把转化为然后算出再乘得到因为这样可以将两个分别与两个相乘所以原式就转化为再分别计算得到结果因为我们又发现所以可将和分别与相乘得到再分别算出结果为练习二例学习必备 欢迎下载 例 7 计算（1）40001258 （2）99992222+3333 3334（3）125+135 分析 （1）题运用性质 abc=a(b c)，可简化计算；（2）题将 9999 分解成 33333 就与 33333334 出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.解 （1）40001258 =4000（1258）=40001000 =4 （2）99992222+3333 3334 =333332222+3333 3334 =3333（6666+3334）=333310 000 =33 333 000 说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。随堂练习 2 计算（1）60 000 125258；=（2）99 999 7+11 111 37.=例 10 不用计算结果，请你指出下面那道题得数大.452458 453457 方法进行巧算实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中为了更好地凑整同学们要牢记以下几个计算结果提高计算能力除了加减乘除基本运算要熟练之外还要掌握一定的运算技巧巧算中经常要用到一些运算定律例如乘法交思路导航我们知道因而我们要尽量把与放在一块计算这样较简便所以我们先算再与相乘即因为因而我们先把与放在一块计算再乘已知因此这道题我们要通过移位的方法把与相乘与相乘然后再把与相乘因为因而这道题也要移一移先计因为所以我们可以把转化为然后先算再算出因而我们可以把转化为然后算出再乘得到因为这样可以将两个分别与两个相乘所以原式就转化为再分别计算得到结果因为我们又发现所以可将和分别与相乘得到再分别算出结果为练习二例学习必备 欢迎下载 分析 注意到 453=452+1,458=457+1，可运用乘法分配律加以判别.解 因为 452458 453457 =452（457+1）=（452+1）457 =452 457+452 =452457+457，所以 452 458 453 457 随堂练习 6 不用计算结果，比较下面两个积的大小.A=54 32112 345 B=54 32212 344 例 11 求 1（23）（34）（45）（56）的值.分析 观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质 a（bc）=abc，计算时可以消去 3、4、5.解 原式=1 23344556 =126 =3.方法进行巧算实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中为了更好地凑整同学们要牢记以下几个计算结果提高计算能力除了加减乘除基本运算要熟练之外还要掌握一定的运算技巧巧算中经常要用到一些运算定律例如乘法交思路导航我们知道因而我们要尽量把与放在一块计算这样较简便所以我们先算再与相乘即因为因而我们先把与放在一块计算再乘已知因此这道题我们要通过移位的方法把与相乘与相乘然后再把与相乘因为因而这道题也要移一移先计因为所以我们可以把转化为然后先算再算出因而我们可以把转化为然后算出再乘得到因为这样可以将两个分别与两个相乘所以原式就转化为再分别计算得到结果因为我们又发现所以可将和分别与相乘得到再分别算出结果为练习二例