八年级数学暑假专题梯形梯形中位线三角形中位线人教版知识精讲中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

八年级数学暑假专题梯形、梯形中位线、三角形中位线 人教版 【本讲教育信息】一.教学内容：梯形、梯形中位线、三角形中位线、平行线等分线段定理及其 2 个推论 二.重点、难点：1.重点：等腰梯形的性质及判定，平行线等分线段定理的 2 个推论的应用，三角形、梯形中位线定理的应用。2.难点：等腰梯形性质的综合应用，平行线等分线段定理的 2 个推论的应用，三角形、梯形中位线定理的综合应用。三.知识结构 四边形平行四边形梯形直角梯形等腰梯形 等腰梯形性质（）两腰相等（）在同一底上的两角相等（）两条对角线相等基本性质（）两个等腰三角形（）延长两腰形成一等腰三角形（）拔高性质对称：等腰梯形为轴对称图形，不是中心对称图形判定（）两腰相等的梯形为等腰梯形（）在同一底上的角相等的梯形为等腰梯形可直接用（）对角线相等的梯形为等腰梯形简单证明后可用1234561232BEBCAD A D O B P A D B C A D B E 平行线等分线段定理定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推论：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。12 A D E B A E B 三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段。定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。梯形的中位线定义：连结梯形 两腰中点的线段。定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。面积：（为中位线）Sabhlhl12 【典型例题】例 1.已知一个等腰梯形的高是 2m，它的中位线长是 5m，一个底角是 45，求这个梯形的面积和上、下底边的长。A D 45 B E F C 解：如图，AD、BC 分别为上下底，ABCD，B45 过 A、D 分别作 AE、DF 垂直于 BC，垂足分别为 E、F，则 AE、DF 均为梯形的高 AEDF2m 在 RtABE 中，B45 BAE90B45 平行线等分线段定理及其个推论二重点难点重点等腰梯形的性质及判定平行线等分线段定理的个推论的应用三角形梯形中位线定理的应用难点等腰梯形性质的综合应用平行线等分线段定理的个推论的应用三角形梯形中位线定理的综相等两个等腰三角形延长两腰形成一等腰三角形性质拔高性质等腰梯形对称等腰梯形为轴对称图形不是中心对称图形两腰相等的梯形为等腰梯形判定在同一底上的角相等的梯形为等腰梯形可直接用对角线相等的梯形为等腰梯形简单一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰平行线等分线段定理推论经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边三角形的中位线定义连结三角形两边中点的线段定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半定义连 BEAE2m 同理：CF2m 设 ADx，则 EFx ADBCADBEEFCFxxx2224 又中位线长是 5m，ADBCmm 2510 24103xxm，上底 AD3m，下底BCBEEFFCm 2327 梯形的面积Slhm 52102 答：梯形的面积为102m，上底为 3m，下底为 7m。例 2.如图，在ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 AE2CE，BE、CD 交于点 F，又知 BE8，求 EF 的长。A D E C B M F 解：过点 D 作 DMAC D 是 AB 中点 M 为 BE 中点 DMAE12 又 AE2CE，即CEAE12 DMCE DMFCEF（AAS）MFEF FEBE141482 答：EF 的长为 2。例 3.（2004 北京海淀中考）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC，A120，BDBC4 3，求梯形的面积。平行线等分线段定理及其个推论二重点难点重点等腰梯形的性质及判定平行线等分线段定理的个推论的应用三角形梯形中位线定理的应用难点等腰梯形性质的综合应用平行线等分线段定理的个推论的应用三角形梯形中位线定理的综相等两个等腰三角形延长两腰形成一等腰三角形性质拔高性质等腰梯形对称等腰梯形为轴对称图形不是中心对称图形两腰相等的梯形为等腰梯形判定在同一底上的角相等的梯形为等腰梯形可直接用对角线相等的梯形为等腰梯形简单一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰平行线等分线段定理推论经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边三角形的中位线定义连结三角形两边中点的线段定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半定义连 A D 30 30 B F C E 解：A120，ADBC ABC60 又 BD 平分ABC ABDCBD30 又 ADBC ADBDBC30 在ABD 中，ABD30，ADB30 ABAD 过点 A 作 AEBD 于 E 则 E 为 BD 中点 BEBD12124 32 3 在 RtABE 中，设AEx，则ABx 2 由勾股定理，得：xx2222 32 x2，即 AE2 SBDAEABD12124 324 3 在BCD 中，过点 D 作 DFBC 于 F DBF30 DFBDSBCDFSSSBCDABCDABDBCD12124 32 312124 32 3124 312梯形 答：梯形 ABCD 的面积为4 312。例 4.（上海 2004 中考）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，DBC45，翻折梯形 ABCD，使点 B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E，若 AD2，BC8，求 BE 的长。平行线等分线段定理及其个推论二重点难点重点等腰梯形的性质及判定平行线等分线段定理的个推论的应用三角形梯形中位线定理的应用难点等腰梯形性质的综合应用平行线等分线段定理的个推论的应用三角形梯形中位线定理的综相等两个等腰三角形延长两腰形成一等腰三角形性质拔高性质等腰梯形对称等腰梯形为轴对称图形不是中心对称图形两腰相等的梯形为等腰梯形判定在同一底上的角相等的梯形为等腰梯形可直接用对角线相等的梯形为等腰梯形简单一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰平行线等分线段定理推论经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边三角形的中位线定义连结三角形两边中点的线段定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半定义连 A D F O B G E C 45 解：EF 为折痕，B、D 重合 EFBD，BODO，BEDE 在 RtBOE 中，OBE45 OEB45 BOEDOE OED45 DEBDEOOEB454590 DEBC 过点 A 作 AGBC 于 G 可证ABGDCE（HL）BGCEBCADBEBCCE1212823835 答：BE 的长为 5。【模拟试题】（答题时间：20 分钟）1.梯形 ABCD 中，ADBC，A：B3：1，则A_，B_。2.三角形的周长为 112cm，三角形三条中位线的比为 3：5：6，求三条中位线的长。3.等腰梯形 ABCD 中，ABDC，ADDC10，DAB60，求梯形的面积。4.（黑龙江 2004 中考）若等腰梯形的三边长分别为 3、4、11，则这个等腰梯形的周长为_。5.（昆明 2004 中考）已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，BC，点 E 是 BC 边的中点。求证：AEDE A D B E C 平行线等分线段定理及其个推论二重点难点重点等腰梯形的性质及判定平行线等分线段定理的个推论的应用三角形梯形中位线定理的应用难点等腰梯形性质的综合应用平行线等分线段定理的个推论的应用三角形梯形中位线定理的综相等两个等腰三角形延长两腰形成一等腰三角形性质拔高性质等腰梯形对称等腰梯形为轴对称图形不是中心对称图形两腰相等的梯形为等腰梯形判定在同一底上的角相等的梯形为等腰梯形可直接用对角线相等的梯形为等腰梯形简单一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰平行线等分线段定理推论经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边三角形的中位线定义连结三角形两边中点的线段定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半定义连【试题答案】1.135，45 2.12cm，20cm，24cm 3.75 3 4.29 5.证明略 平行线等分线段定理及其个推论二重点难点重点等腰梯形的性质及判定平行线等分线段定理的个推论的应用三角形梯形中位线定理的应用难点等腰梯形性质的综合应用平行线等分线段定理的个推论的应用三角形梯形中位线定理的综相等两个等腰三角形延长两腰形成一等腰三角形性质拔高性质等腰梯形对称等腰梯形为轴对称图形不是中心对称图形两腰相等的梯形为等腰梯形判定在同一底上的角相等的梯形为等腰梯形可直接用对角线相等的梯形为等腰梯形简单一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰平行线等分线段定理推论经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边三角形的中位线定义连结三角形两边中点的线段定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半定义连