八年级数学相似图形小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

学习必备 欢迎下载 相似图形 一、知识要点：1.一般的，用同一长度单位去度量线段 a,b，所得的量数分别为 m,n，那么这两条线段的比为 a:b=m:n，或,其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。(注意：两条线段的比就是它们的长度的比；比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线端的长度单位要一致；两条线段的比值总是正数；除了 a=b 之外，a:bb:a.与 互为倒数.)2比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即，那么，这四条线段叫做成比例线段。注意：（1）四条线段 a、b、c、d 成比例，应写成，而不能写成，也就是说四条线段成比例，一定要按顺序写出。（2）若，那么 a、b、c、d 叫成比例的项，其中 a、d 叫比例外项，b、c 叫比例内项，d 叫第四比例项。（3）若，那么 b 叫 a、c 的比例中项。3、比例的性质 （1）比例的基本性质 ,注意：这是比例的基本性质，它的作用是将等积式与比例式互化 将等积式 ad=bc 化为比例式，可写出 8 个比例式 用对称的观点可以这样来记忆：对于，以“=”号为对称轴，左右可以整体交换；以“两条分数线所在的直线为对称轴”，上下可以整体交换；以“=”号为对称中心，对称位置（左上与右下、左下与右上）的数可以单独或同时交换。（2）合比性质 学习必备 欢迎下载 若，那么 （3）等比性质 内容：利用合比性质我们得出：4黄金分割：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,若 AC:AB=BC:AC 或 AC2=AB BC 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比。即：AC:AB=BC:AC 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 或 AC2=AB BC 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 或=点 C 是线段 AB 的黄金分割点 5做图：方法一：已知线段AB，请按照如下方法作图：1、经过点 B 作 BDAB，使 BD=AB 2、连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB。3、在 AB 上 截取 AC=AE。方法二：如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设 AB是已知线段，在 AB 上作正方形 ABCD；取AD 的中点E，连接 EB；延长 DA 至F，使 EF=EB；以线段 AF 为边作正方形 AFGH。点 H 就是 AB 的黄金分割点。你能说出其中的道理吗？二、例题分析 例 1 计算 1)已知：，求、的值 分析：根据比例的基本性质，变形整理得到所求 法 1：根据比例的基本性质，得 3（x+y）=8y,3x+3y=8y,3x=5y,在求 的值时，可利用 来求。注意事项七其它注意事项一编制依据现浇混凝土空心楼盖结构技术规程现浇混凝土空心楼盖箱体模结构技术规程混凝土结构工程施工质量验收规版工程设计图纸二工程概况本工程位于市西山一巷东侧本工程占地面积总建筑面积其中层地下室层高负二层二层楼板为现浇混凝土空心楼盖采用轻质芯模填充混凝土强度等级为本工程采用的空心楼盖楼板厚度为空腹楼板上翼缘混凝土厚下翼缘混凝土厚三空心楼盖楼板施工做法本工程空心楼盖楼板配筋做法四空心楼盖芯模数量落实供货计划测量放线为轴线引测支架支模做准备支模下层楼板应具有承受上层荷载的能力上层支架的立柱应对准下层支架的立柱并铺设垫模板注当转换层时支模受力承荷大其支模立柱底端应该用金属管或角钢或木作垫层学习必备 欢迎下载 由，2)已知：，求 的值 法 1：根据和等比性质，由 得，=，法 2：由，设，则 x=3k,y=4k,z=6k,3)已知：，求 的值 解：根据等比性质：由 得 4)已知：，求 k 的值 分析：观察比例式，发现前项和(2x+2y+2z)是后项和(x+y+z)的 2 倍，所以进行考虑利用等比性质，但题中没有给出x+y+z0，则要进行分类讨论。解：当 x+y+z0时，根据等比性质由 可得，则，k=2 当 x+y+z=0 时，x+y=-z，则，k=-1 注意事项七其它注意事项一编制依据现浇混凝土空心楼盖结构技术规程现浇混凝土空心楼盖箱体模结构技术规程混凝土结构工程施工质量验收规版工程设计图纸二工程概况本工程位于市西山一巷东侧本工程占地面积总建筑面积其中层地下室层高负二层二层楼板为现浇混凝土空心楼盖采用轻质芯模填充混凝土强度等级为本工程采用的空心楼盖楼板厚度为空腹楼板上翼缘混凝土厚下翼缘混凝土厚三空心楼盖楼板施工做法本工程空心楼盖楼板配筋做法四空心楼盖芯模数量落实供货计划测量放线为轴线引测支架支模做准备支模下层楼板应具有承受上层荷载的能力上层支架的立柱应对准下层支架的立柱并铺设垫模板注当转换层时支模受力承荷大其支模立柱底端应该用金属管或角钢或木作垫层学习必备 欢迎下载 说明：通过上述各题，我们可以总结出 1、在解决有关比例式的问题时常利用比例的基本性质、合比性质、等比性质及其变形，尤其要注意等比性质的使用条件 2、设比法，利用方程的思想、等式的性质进行运算，也是常用的方法。3、要根据条件中的特点来选择合适的方法 例 2：已知：a，b，c 为三角形三边长，(ac)(c+b)(cb)=27：(1)，周长为 24求三边长 分析：利用比例的基本性质将比例式转化等积式，把已知条件变形为含有 a、b、c 的方程组 法 1：由题意得：法 2：由题意设 ac=2k,c+b=7k,cb=k 则得 ，把 K 看成常数，解得 a=5k,b=4k,c=3k，因为三角形的周长是 24，则有 a+b+c=12k=24，k=2，a=5k=10,b=4k=8,c=3k=6 例 3 已知：如图，试说明 1、2、3、分析：(1)结合图形观察所求比例式中的线段与已知的关系，有目标地选择恰当的比例性质 (2)注意局部与整体的关系：AB=AD+DB，AC=AE+EC 解：1、根据合比性质，由 可得，2、由 可得，根据合比性质，由 可得，注意事项七其它注意事项一编制依据现浇混凝土空心楼盖结构技术规程现浇混凝土空心楼盖箱体模结构技术规程混凝土结构工程施工质量验收规版工程设计图纸二工程概况本工程位于市西山一巷东侧本工程占地面积总建筑面积其中层地下室层高负二层二层楼板为现浇混凝土空心楼盖采用轻质芯模填充混凝土强度等级为本工程采用的空心楼盖楼板厚度为空腹楼板上翼缘混凝土厚下翼缘混凝土厚三空心楼盖楼板施工做法本工程空心楼盖楼板配筋做法四空心楼盖芯模数量落实供货计划测量放线为轴线引测支架支模做准备支模下层楼板应具有承受上层荷载的能力上层支架的立柱应对准下层支架的立柱并铺设垫模板注当转换层时支模受力承荷大其支模立柱底端应该用金属管或角钢或木作垫层学习必备 欢迎下载 3、由第 1 结论 可得，由第 2 题结论 可得 例 4：已知：如图，1、若 AB=12，AC=15，EG=20，求 FG 2、若，EF=4.5，求 EG 1、法 1、分析：设所求线段 FG=x用 x 的代数式表示已知比例式中的未知线段，得到关于 X 的方程组 解：设 FG=x，则 EF=EG-FG=20-x，BC=AC-AB=3，由 得，解得 x=4，则 FG=4 法 2 根据合比性质，写出只含一个未知数 FG 的比例式 由 得，即，说明：比较两种解法发现，对复杂题目，法 1 所代表的方程思想能更简捷有效地解决问题 2、分析：由 可设 AB=3k,AC=5k,则 BC=2k，由 可得，则 因为 EF=4.5，则 FG=3，则 EG=EF+FG=7.5 例 5 1）若点 C 是线段 AB 的黄金分割点（），则 注意事项七其它注意事项一编制依据现浇混凝土空心楼盖结构技术规程现浇混凝土空心楼盖箱体模结构技术规程混凝土结构工程施工质量验收规版工程设计图纸二工程概况本工程位于市西山一巷东侧本工程占地面积总建筑面积其中层地下室层高负二层二层楼板为现浇混凝土空心楼盖采用轻质芯模填充混凝土强度等级为本工程采用的空心楼盖楼板厚度为空腹楼板上翼缘混凝土厚下翼缘混凝土厚三空心楼盖楼板施工做法本工程空心楼盖楼板配筋做法四空心楼盖芯模数量落实供货计划测量放线为轴线引测支架支模做准备支模下层楼板应具有承受上层荷载的能力上层支架的立柱应对准下层支架的立柱并铺设垫模板注当转换层时支模受力承荷大其支模立柱底端应该用金属管或角钢或木作垫层学习必备 欢迎下载 解：2）根据你的生活体验，你认为舞台上主持人报幕时站在舞台的何处，会显得更加自然大方？答：答案不惟一有人认为主持人站在舞台前沿的黄金分割点处会显得自然大方 3）量一量你家中电视机屏幕的长和宽，计算一下它的长与宽的比 解：略 4）若点 C 是线段 AB 的黄金分割点（），则 AB 与 AC 的比值是_，BC 与 AC 的比值是_ 解：1：0.618；0.382：0.618 三、练习题 1若互不相等的四条线段的长 a、b、c、d 满足，M 是任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是 A B C D 2已知 A,B 两地的实际距离 AB=5000M，而画在地图上 A,B 两点的距离 AB=5CM.求该地图的比例尺（即图上距离与实际距离的比）.3已知 求 的值 4解方程 5若线段，则 a、b、c 的第四比例项 x=6填空：1）把长为 7cm 的线段进行黄金分割,则分成的较短线段的长为_.2）已知线段 AB=4cm,C 为 AB 的黄金分割后,则较长线段 AC 的长是_.答案：1.B 注意事项七其它注意事项一编制依据现浇混凝土空心楼盖结构技术规程现浇混凝土空心楼盖箱体模结构技术规程混凝土结构工程施工质量验收规版工程设计图纸二工程概况本工程位于市西山一巷东侧本工程占地面积总建筑面积其中层地下室层高负二层二层楼板为现浇混凝土空心楼盖采用轻质芯模填充混凝土强度等级为本工程采用的空心楼盖楼板厚度为空腹楼板上翼缘混凝土厚下翼缘混凝土厚三空心楼盖楼板施工做法本工程空心楼盖楼板配筋做法四空心楼盖芯模数量落实供货计划测量放线为轴线引测支架支模做准备支模下层楼板应具有承受上层荷载的能力上层支架的立柱应对准下层支架的立柱并铺设垫模板注当转换层时支模受力承荷大其支模立柱底端应该用金属管或角钢或木作垫层学习必备 欢迎下载 2.1:100000 3解：a=5b，c=5d，e=5f，代入得 4解 应用合比性质 原方程化为 即 解得 x1=0 经检验 都是原方程的根。53 6 1）7（1-0.618）=2.674cm 2）4 0.618=2.472cm 注意事项七其它注意事项一编制依据现浇混凝土空心楼盖结构技术规程现浇混凝土空心楼盖箱体模结构技术规程混凝土结构工程施工质量验收规版工程设计图纸二工程概况本工程位于市西山一巷东侧本工程占地面积总建筑面积其中层地下室层高负二层二层楼板为现浇混凝土空心楼盖采用轻质芯模填充混凝土强度等级为本工程采用的空心楼盖楼板厚度为空腹楼板上翼缘混凝土厚下翼缘混凝土厚三空心楼盖楼板施工做法本工程空心楼盖楼板配筋做法四空心楼盖芯模数量落实供货计划测量放线为轴线引测支架支模做准备支模下层楼板应具有承受上层荷载的能力上层支架的立柱应对准下层支架的立柱并铺设垫模板注当转换层时支模受力承荷大其支模立柱底端应该用金属管或角钢或木作垫层