五年级奥数最小公倍数小学教育学习方法_小学教育-小学教育.pdf

学习必备 欢迎下载、最小公倍数（一）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数 a、b的最小公倍数可以记作a、b，当（a、b）=1 时，a、b=ab。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）a、b=ab 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？分析 根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。根据题意：当 a1b1分别是 1 和 6 时，a、b 分别为 151=15，156=90；当 a1b1分别是 2 和 3 时，a、b 分别为 152=20，153=45。所以，这两个数是 15 和 90 或者 30 和 45。1、两个数的最大公约数是 9，最小公倍数是 90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是 12、最小公倍数是 60，求这两个数的和是多少？3、两个数的最大公约数是 60，最小公倍数是 720，其中一个数是 180，另一个数是多少？两个自然数的积是 360，最小公倍数是 120，这两个数各是多少？分析 我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是 360120=3。又因为（甲3=a，乙3=b）中，3ab=120，a 和 b 一定是互质数，所以，a 和 b 可以是 1 和 40，也可以是 5 和 8。当 a 和 b 是 1 和 40 时，所求的数是 31=3 和 340=120；当 a 和 b 是 5 和 8 时，所求的数是 35=15 和 38=24。挑战自我 例题 2 例题 1 专题简析：学习必备 欢迎下载 1、求 36 和 24 的最大公约数和最小公倍数的乘积。2、已知两个数的积是 3072、最大公约数是 16，求这两个数。3、已知两个数的最大公约数是 13、最小公倍数是 78，求这两个数的差。甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲 3 天去一次，乙 4 天去一次，丙 5 天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？分析 从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是 3、4、5 的最小公倍数。因为 3、4、5 的最小公倍数是 60，所以至少再过 60 天他们三人又在图书馆相会。1、1 路、2 路和 5 路车都从东站发车，1 路车每隔 10 分钟发一辆，2 路车每隔 15 分钟发一辆，而 5 路车每隔20 分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用 120 秒，乙跑一圈用 80 秒，丙跑一圈用 100 秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？3、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每 6 天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析 把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长挑战自我 挑战自我 例题 4 例题 3 几个数的最小公倍数自然数的最小公倍数可以记作当时两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系最大公约数最小公倍数两数的乘积即要解答求最小公倍数的问题关键要根据题目中的已知条件对问题作全面的分析若要求的数对公约数是最小公倍数是求这两个数分别是多少分析根据两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积可先求出这两个数的乘积再把这个积分解成两个数根据题意当分别是和时分别为当分别是和时分别为所以这两个数数是求这两个数的和是多少两个数的最大公约数是最小公倍数是其中一个数是另一个数是多少例题两个自然数的积是最小公倍数是这两个数各是多少分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数因为甲乙两数的积一定等于甲乙两数的最学习必备 欢迎下载 方体砖的块数。1、用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？2、有 200 块长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体长 2.7 米、宽 1.8 分米、高 1.5 分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 4 米，丙每秒跑 2 米，三人沿 600 米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析 甲跑一圈需要 6003=200 秒，乙跑一圈需要 6004=150 秒，丙跑一圈需要 6002=300 秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是 200、150 和 300 的最小公倍数。200、150 和 300 的最小公倍数是 600，所以，经过 600 秒后三人又同时从出发点出发。1、有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则 10 分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2、一环形跑道长 240 米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行 8 米，乙每秒行 6 米，丙每秒行 5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？3、甲、乙、丙三人在一条长 240 米的跑道上来回跑步，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 5 米，丙每秒跑 3 米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？十七、最小公倍数（二）最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过挑战自我 挑战自我 例题 5 专题简析：最小公倍数（二）几个数的最小公倍数自然数的最小公倍数可以记作当时两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系最大公约数最小公倍数两数的乘积即要解答求最小公倍数的问题关键要根据题目中的已知条件对问题作全面的分析若要求的数对公约数是最小公倍数是求这两个数分别是多少分析根据两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积可先求出这两个数的乘积再把这个积分解成两个数根据题意当分别是和时分别为当分别是和时分别为所以这两个数数是求这两个数的和是多少两个数的最大公约数是最小公倍数是其中一个数是另一个数是多少例题两个自然数的积是最小公倍数是这两个数各是多少分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数因为甲乙两数的积一定等于甲乙两数的最学习必备 欢迎下载“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。有一个自然数，被 10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1。这个自然数最小是多少？分析 根据已知条件可知，假如把这个自然数增加 3、所得的数就正好能被 10、7 和 4 这三个数整除，即 10、7 和 4 的最小公倍数，然后再减去 3 就能得到所求的数了。10，7，4=140 1403=137 即：这个自然数最小是 137。1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果 3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 人，11 人一行也余 2 人。六年级最少多少人？2、一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1。这个数最小是多少？3、一袋糖，平均分给 15 个小朋友或 20 个小朋友后，最后都余下 5 块。这袋糖至少有多少块？有一批水果，总数在 1000 个以内。如果每 24 个装一箱，最后一箱差 2 个；如果每 28 个装一箱，最后一箱还差 2 个；如果每 32 个装一箱，最后一箱只有 30 个。这批水果共有多少个？分析 根据题意可知，这批水果再增加 2 个后，每 24 个装一箱，每 28 个装一箱或每 32 个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加 2 个，就正好是 24、28 和 32 的公倍数。我们可以先求出 24、28 和 32 的最小公倍数 672、再根据“总数在 1000 以内”确定水果总数。24，28，32=672 6722=670（个）即：这批水果共有 670 个。1、一所学校的同学排队做操，排成 14 行、16 行、18 行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在 1000 个以内。4 个装一袋、5 个装一袋或 6 个、7 个、8 个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？挑战自我 挑战自我 例题 2 例题 1 几个数的最小公倍数自然数的最小公倍数可以记作当时两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系最大公约数最小公倍数两数的乘积即要解答求最小公倍数的问题关键要根据题目中的已知条件对问题作全面的分析若要求的数对公约数是最小公倍数是求这两个数分别是多少分析根据两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积可先求出这两个数的乘积再把这个积分解成两个数根据题意当分别是和时分别为当分别是和时分别为所以这两个数数是求这两个数的和是多少两个数的最大公约数是最小公倍数是其中一个数是另一个数是多少例题两个自然数的积是最小公倍数是这两个数各是多少分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数因为甲乙两数的积一定等于甲乙两数的最学习必备 欢迎下载 3、食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少 3 千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少 7 千克。如果甲种桶每桶能装 8 千克，乙种桶每桶能装 10 千克，丙种桶每桶能装 12 千克，那么，食堂至少买回多少千克油？一盒围棋子，4 颗 4 颗数多 3 颗，6 颗 6 颗数多 5 颗，15 颗 15 颗数多 14 颗，这盒棋子在 150 至 200 颗之间，问共有多少颗？分析 由已知条件可知：这盒棋子只要增加 1 颗，就正好是 4、6、15 的公倍数。换句话说，这盒棋子比 4、6、15 的最小公倍数少 1。我们可以先求 4、6、15 的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在 150 至 200 颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15 的最小公倍数是 60。6031=179 颗，即这盒棋子共 179 颗。1、有一批树苗，9 棵一捆多 7 棵，10 棵一捆多 8 棵，12 棵一捆多 10 棵。这批树苗数在 150 至 200 之间，求共有多少棵树苗。2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成 4 组多 2 人，平均分成 5 组多 3 人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？3、有一批水果，每箱放 30 个则多 20 个，每箱放 35 个则少 10 个。这批水果至少有多少个？从学校到少年宫的这段公路上，一共有 37 根电线杆，原来每两根电线杆之间相距 50 米，现在要改成每两根之间相距 60 米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？分析 从学校到少年宫的这段路长 50（371）=1800 米，从路的一端开始，是 50 和 60 的公倍数处的那一根就不必移动。因为 50 和 60 的最小公倍数是 300，所以，从第一根开始，每隔 300 米就有一根不必移动。1800300=6，就是 6 根不必移动。去掉最后一根，中途共有 5 根不必移动。1、插一排红旗共 26 面。原来每两面之间的距离是 4 米，现在改为 5 米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是 90 米。原来每隔 2 米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔 5 米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？挑战自我 挑战自我 例题 4 例题 3 几个数的最小公倍数自然数的最小公倍数可以记作当时两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系最大公约数最小公倍数两数的乘积即要解答求最小公倍数的问题关键要根据题目中的已知条件对问题作全面的分析若要求的数对公约数是最小公倍数是求这两个数分别是多少分析根据两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积可先求出这两个数的乘积再把这个积分解成两个数根据题意当分别是和时分别为当分别是和时分别为所以这两个数数是求这两个数的和是多少两个数的最大公约数是最小公倍数是其中一个数是另一个数是多少例题两个自然数的积是最小公倍数是这两个数各是多少分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数因为甲乙两数的积一定等于甲乙两数的最学习必备 欢迎下载 3、学校开运动会，在 400 米环形跑道边每隔 16 米插一面彩旗，一共插了 25 面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有 5 面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了 10 等份、12 等份和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？分析 因为 10、12 和 15 的最小公倍数是 60，所以，设这根木棍长 60 厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是 6010=厘米，6012=5 厘米，6015=4 厘米。因为 5 和 6 的最小公倍数是 30，所以红黄两种标记重复的地方有 60301=1 处，另两种情况分别有 2 处和 4 处。因此，木棍总共被锯成（1012152）124=28段。1、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成 12 等份，第二次把棍分成 15 等份，第三次把木棍分成 20 等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？2、父子二人在雪地散步，父亲在前，每步 80 厘米，儿子在后，每步 60 厘米。在 120 米内一共留下多少个脚印？3、在 96 米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔 6 米挂一个，黄气球每隔 4 米挂一个。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？挑战自我 例题 5 几个数的最小公倍数自然数的最小公倍数可以记作当时两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系最大公约数最小公倍数两数的乘积即要解答求最小公倍数的问题关键要根据题目中的已知条件对问题作全面的分析若要求的数对公约数是最小公倍数是求这两个数分别是多少分析根据两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积可先求出这两个数的乘积再把这个积分解成两个数根据题意当分别是和时分别为当分别是和时分别为所以这两个数数是求这两个数的和是多少两个数的最大公约数是最小公倍数是其中一个数是另一个数是多少例题两个自然数的积是最小公倍数是这两个数各是多少分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数因为甲乙两数的积一定等于甲乙两数的最