高考题磁场电场中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf
1.有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为 C 的平行板电容器的极板 A 和 B 水平放置，相距为 d,与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为 m 的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（1），不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为 g。（）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势至少应大于多少？（）设上述条件已满足，在较长的时间间隔 T 内小球做了很多次往返运动。求在 T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。解析：（1）用 Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则 qd mg 其中 q=Q 又有 Q=C 由以上三式有 mgdC （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以 a1表示其加速度，t1表示从 A 板到 B 板所用的时间，则有 qd+mg=ma1郝双制作 d=12 a1t12 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以 a2表示其加速度，t2表示从 B 板到 A 板所用的时间，则有 qd mg=ma2 d=12 a2t22 小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在 T 时间内往返的次数 n=Tt1+t2 由以上关系式得 n=T2md2C2+mgd+2md2C2mgd 小球往返一次通过的电量为 2q，在 T 时间内通过电源的总电量 Q=2qn 由以上两式可得郝双制作 Q=2CT2md2C2+mgd+2md2C2mgd 2.两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示，在 y0，0 x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B.在 O 点有一处小孔，一束质量为 m、带电量为 q(q0)的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，从射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在 0ca 的区域中运动的时间之比为 2：5，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.解析：对于 y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图 1所示：带电粒子的轨迹和 x=a相切，此时 r=a，y 轴上的最高点为 y=2r=2a;对于 x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图 2所示：左边界的极限情况还是和 x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在 x 轴上的坐标为 x=2a;速度最大的粒子是如图 2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是 c 和 c，由对称性得到 c 在 x 轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为 t1 和 t2,满足1225tt，12712ttT 解得116tT 2512tT 由数学关系得到：32Ra，OP=2a+R 代入数据得到：3OP=2(1+)3a 停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表所以在 x 轴上的范围是32ax2(1+)3a 3.如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀速磁场，场强大小为 E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A 是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到 O 的距离为 L。一质量为 m，电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入磁场区域。并再次通过 A 点，此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过 C 点速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小 B。解析：（1）以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有 qEma 加速度沿 y 轴负方向。设粒子从 A 点进入电场时的初速度为v0，由 A 点运动到 C 点经历的时间为 t，则有 h12at2 lv0t 由式得 v0l2ah 设粒子从点进入磁场时的速度为 v，v 垂直于 x 轴的分量 v12ah 由式得 v12201vv2242qEhlmh 设粒子经过 C 点时的速度方向与 x 轴的夹角为，则有 tan10vv 由式得 arctan2hl （2）粒子经过 C 点进入磁场后在磁场中作速率为 v 的圆周运动。若圆周的半径为 R，则有 qvBm2vR 设圆心为 P，则 PC 必与过 C 点的速度垂直，且有PCPAR。用表示PA与 y 轴的夹角，由几何关系得 RcosRcosh RsinlRsin 由式解得 R222242hlhlhl 由式得 停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表B2212mhEhlq 4.如图，一直导体棒质量为 m、长为 l、电阻为 r，其两端放在位于水平面内间距也为 l 的光滑平行导轨上，并与之密接：棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度 v0在棒的运动速度由 v0减小至 v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度 I 保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。解析：导体棒所受的安培力为 FIlB 该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从 v0减小到 v1的过程中，平均速度为)(2110vvv 当棒的速度为 v时，感应电动势的大小为 ElvB 棒中的平均感应电动势为 Bv lE 由式得 21El(v0v1)B 导体棒中消耗的热功率为 P1I2r 负载电阻上消耗的平均功率为 停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表 IEP 2P1 由式得 212Pl(v0v1)BII2r 5.如图所示，在坐标系 xOy 中，过原点的直线 OC 与 x 轴正向的夹角=120，在 OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为 y 轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷 q、质量为 m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的 A 点射入磁场区域，并从 O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与 x 轴的夹角30，大小为 v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由 O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从 A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过 A 点时速度的方向和 A点到 x 轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。解析：（1）设磁场左边界与 x 轴相交于 D 点，与 CO相交于 O点，则几何关系可知，直线OO与粒子过 O 点的速度 v 垂直。在直角三角形 OOD 中OOD=30。设磁场左右边界间距为 d，则 OO=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为 O点，圆孤轨迹所对的圆心角为 30，且 OA 为圆弧的半径 R。由此可知，粒子自 A 点射入磁场的速度与左边界垂直。A 点到 x 轴的距离 )30cos1(RAD 由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得 RmvvB2q 联立式得 231qBmvAD （2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为 T，第一次在磁场中飞行的时间为 t1，有 121Tt qBmT2 停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表依题意，匀强电场的方向与 x 轴正向夹角应为 150。由几何关系可知，粒子再次从 O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为 60。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O，O必定在直线 OC 上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于 P点，则OOP=120。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为 t2，有 Tt312 设带电粒子在电场中运动的时间为 t3，依题意得 )(213ttTt 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知 3atvv mqEa 联立可得 BvE712（3）粒子自 P点射出后将沿直线运动。设其由 P点再次进入电场，则几何关系知 30PPO11 三角形 OPP为等腰三角形。设粒子在 P、P两点间运动的时间为 t4，有 vPPt412 又由几何关系知ROP313 联立1213式得 qBmt34 6.如图，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于 x y 平面向外。P 是 y 轴上距原点为 h的一点，N0为 x 轴上距原点为 a 的一点。A是一块平行于 x 轴的挡板，与 x 轴的距离为，A的中点在 y 轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。质量为 m，电荷量为 q（q0）的粒子从P点瞄准 N0点入射，最后又通过 P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表解析：设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为ON,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N.粒子在磁场中运动的轨道半径为 R,有：qBmvR 粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x保持不变有：1xsin2RNNOO 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x始终不变,与1NNO相等.由图可以看出 ax 2 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2、3).若粒子能回到 P点,由对称性,出射点的 x 坐标应为-a,即 anxxn2121 由两式得 annx121 若粒子与挡板发生碰撞,有421axx 联立得：n3 联立得：annmqBv12sin2 把22sinhah代入中得 0,22nmhhaqBavo 1,43221nmhhaqBav 2,32222nmhhaqBav 停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表 7.如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率Bkt，k 为负的常量。用电阻率为、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求 （1）导线中感应电流的大小；（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化 解析：本题考查电磁感应现象.(1)线框中产生的感应电动势 kltsBt221/在线框产生的感应电流：,RI slR4,联立得：8klsI (2)导线框所受磁场力的大小为BIlF,它随时间的变化率为tBIltF,由以上式联立可得822slktF.8.如图,在宽度分别为1l和2l的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 Q点射出。已知 PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动.粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心 O 应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径 R.由几何关系得 停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表2212)(dRlR 设粒子的质量和所带正电荷分别为 m和 q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 设P为虚线与分界线的交点,PPO,则粒子在磁场中的运动时间为vRt1 式中有Rl1sin粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为 v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得maqE 由运动学公式有221atd 22vtl 由式得vldlBE22221 由式得)2arcsin(22211222121dldldldltt 9.如下图，在03xa 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向夹角分布在 0180范围内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 t=0t时刻刚好从磁场边界上 P(3a,a)点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径 R及粒子的比荷 q；（）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与轴正方向夹角的取值范围；（）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间 答案：aR332 032Btmq 速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60到120 从粒子发射到全部离开所用时间为02t 10.图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 V;两RvmqvB2停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为0b，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点 H射入磁场区域。不计重力（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG后，从边界 EF穿出磁场，求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从 EG边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为34a，求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。解析：（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有：式中，v是离子运动的速度，0E是平行金属板之间的匀强电场的强度，有：0VEd 由式得：在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 式中，r是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O：这半圆刚好与EG边相切于K，与EF边交于P点。在EOK中，OK垂直于EG。由几何关系得 由式得 联立式得,离子甲的质量为 （2）同理，有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 式中，m和 r分别为离停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心O必在EH、两点之间，又几何关系有 由式得 联立式得，离子乙的质量为 11（3）对于最轻的离子，其质量为/2m，由式知，它在磁场中做半径为r/2的匀速圆周运动。因而与EH的交点为O，有 12当这些离子中的离子质量逐渐增大到 m时，离子到达磁场边界上的点的位置从O点沿HE边变到P点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从K点沿EG边趋向于I点。K点到G点的距离为 13所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从O到P点。EG边上从K到I。11.如图，与水平面成 45角的平面 MN将空间分成 I 和 II 两个区域。一质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子以速度0v从平面 MN上的0p点水平右射入 I 区。粒子在 I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E；在 II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从 II 区离开时到出发点0p的距离。粒子的重力可以忽略。解析：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为 a，牛顿定律得 qEma 设经过时间0t，粒子从平面 MN 上的点 P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得 20 0012v tat 粒子速度大小 V1为 22100()Vvat 停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表设速度方向与竖直方向的夹角为，则 00tanvat 此时粒子到出发点 P0的距离为 00 02sv t 此后，粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为 11mVrqB 设粒子首次离开磁场的点为 P2，弧12PP所张的圆心角为 2，则P1到点P2的距离为 112 sinsr 由几何关系得 45 联立式得 012mvsqB 点 P2与点 P0相距 01lss 联立解得 00221()mvvlqEB（11）12.如图，在区域 I（0 xd）和区域 II（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和 2B，方向相反，且都垂直于 Oxy 平面。一质量为 m、带电荷量 q（q0）的粒子a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域 I，其速度方向沿 x 轴正向。已知 a 在离开区域 I 时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子 b 也从 p 点沿 x 轴正向射入区域 I，其速度大小是 a 的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子 a 射入区域 I 时速度的大小；（2）当 a 离开区域 II 时，a、b 两粒子的 y 坐标之差。解析：（1）设粒子 a在 I 内做匀速圆周运动的圆心为 C（在 y轴上），半径为 Ra1，粒子速率为 va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P，如图。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 21aaavqv BmR 停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表由几何关系得PCP 1sinadR 式中，30.由式得 2adqBvm （2）设粒子 a在 II 内做圆周运动的圆心为 On，半径为2aR，射出点为aP（图中末画出轨迹），naP O P。由沦仑兹力公式和牛顿第二定律得 22(2)aaavqvBmR 由式得122aaRR ,aC PO和三点共线，且由式知nO点必位于 32xd 的平面上。由对称性知，aP点与P点纵坐标相同，即 21cosPayRh 式中，h 是 C 点的 y 坐标。设 b 在 I 中运动的轨道半径为1aR，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 21()()33aaavvmqBR 设 a到达aP点时，b 位于bP点，转过的角度为。如果 b 没有飞出 I，则 22atT 12btT （11）式中，t 是 a在区域 II 中运动的时间，而 222aaRTv （12）112/3bbRTv （13）由（11）（12）（13）式得 停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表30 （14）由（14）式可见，b 没有飞出 I。bP点的 y 坐标为 1(2cos)bPbyRh（15）由（14）（15）式及题给条件得，a、b 两粒子的 y 坐标之差为 2(32)3abPPyyd（16）停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示电容量为的平行板电容器的极板和水平放置相距为与电动势为内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为的导电小球小球可视为质点已知若小球与极板发生碰撞则碰撞后小球对极板间匀强电场的影响重加速度为欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动电动势至少应大于多少设上述条件已满足在较长的时间间隔内小球做了很多次往返运动求在时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量解析用表重力则其中又有由以上三式有当小球带正电时小球所受电场力与重力方向相同向下做加速运动以表示其加速度表示从板到板所用的时间则有郝双制作当小球带负电时小球所受电场力与重力方向相反向上做加速运动以表示其加速度表
