韶关市高三1月调研测试数学文试题含答案中学教育试题_中学教育-试题.pdf

韶关市 2017 届高三调研测试数学（文科）试题 第卷 一、本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数iz21，z是z的共轭复数，则复平面内复数z zi对应的点所在象限为 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）设集合0652xxxS,1Tx x,则TS=（A）3,2 （B）,32,1 （C）,3 （D）,32,0（3）已知为第二象限角，1sin(+)3 ，则tan （A）24 （B）24 （C）22 （D）22（4）已知函数 23,2,1,2,2xxxf xxx则3ff 的值为 （A）132 （B）128 （C）128 （D）132（5）设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为 （A）54（B）34（C）45（D）43（6）正方体1111ABCDABC D中，,E F分别是1,AD DD的中点，4AB,则过,B E F的平面截该正方体所得的截面周长为 （A）6 24 5 （B）6 22 5 （C）3 24 5 （D）3 22 5（7）执行如图所示的程序框图,则输出S （A）511 （B）1611 （C）139（D）179 DBCAMNaaaa（8）下列函数中，最小正周期为 且在(0,)2是减函数的是 （A）cos(2)2yx （B）sin()3yx （C）22cos3yx （D）tan 2yx （9）若直线2yx上存在点(,)x y满足约束条件30230 xyxyxm ，则实数m的最大值为 （A）1 （B）1 （C）32 （D）2（10）四棱锥PABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥PABCD的侧面积等于4(12),则该外接球的表面积是(A)4 (B)12 (C)24 (D)36 （11）已知函数(2)yf x是偶函数，且当2x 时其导函数()fx满足(2)()0 xfx，若23a，则下列不等式式成立的是 （A）2(2)(3)(log)aafff （B）2(3)(log)(2)aafff （C）2(log)(3)(2)aafff （D）2(log)(2)(3)aafff （12）如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点，且1,2ABkm BCkm，四个公司商量准备在矩形空地中规划一 个三角形区域AMN种植花草,其中,M N分别在直线,BC CD上运动，030MAN，设BAM，当三角AMN的面积最小时，此时（A）12 （B）6 （C）4 （D）512 第卷 本卷包括必考题与选考题两部分，第 1321题为必考题，每个试题考生必须作答，第2223为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分。符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三（13）已知向量,1am，1,2bn，若/a b，则2mn .（14）在钝角三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且030,4,4 3,Aab 则边c的长为 .（15）我国古代有着辉煌的数学研究成果。周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、辑古算经等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 .（16）已知两定点 2,0,1,0AB，若圆心在直线10 xy上且半径为1的动圆P上存在一点Q满足2QAQB，则点P横坐标a的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12分）设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab （）求数列na，nb的通项公式；（）求数列nnab 的前n项和nS （18）（本小题满分 12分）如图，在四棱锥ABCDP 中，平面PAD平面ABCD，CDAB/，PAD是等边三角形，已知28BDAD，24 5ABDC（）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM平面PAD；（）求四棱锥ABCDP 的体积 P B A D C M 符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三（19）（本小题满分 12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品现以x（单位：吨，100150 x）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润 （）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（）根据直方图估计利润T不少于 57 万元的概率；（）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小 （20）（本小题满分 12分）已知点(2,1)P与Q关于原点O对称,直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是14.（）求点M的轨迹C的方程；（）过P作直线l交轨迹C于另一点A,求PAO的面积的取值范围 （21）（本小题满分 12分）已知函数()ln(1)f xxa x，()xg xe（）若函数()f x在区间0,9（为增函数，求实数a的取值范围；（）当0a 时，过原点分别作曲线()yf x与()yg x的切线1l，2l，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211eeaee /频率 组距0.0100.0150.0200.0250.030100 110120130140 150需求量/x t符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三 请考生在第 2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。（22）（本小题满分 10分）选修 44：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,(sinxy为参数).以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2 24.()将直线l化为直角坐标方程；()求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标.（23）（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f xxmx()mR.（I）当1m 时，求不等式()2f x 的解集；（II）设关于x的不等式()|21|f xx的解集为A，且3,24A，求实数m的取值范围 2017 届高三调研测试数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B D A B C B B C B 1、由已知得:复数5z zii ,5i所对应的点为 5,1.故选.D 2、由0652xxxS32xxx或；1Tx x，符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三FED1C1B1A1DCBA所以,32,1 TS，即选B.3、1sin(+)3 ，且为第二象限角，1sin3，2 2cos3，2tan4 故选 A 4、因为2(3)3(3)(3)30f ，所以113(30)23028fff，即选B.5、椭圆192522yx中半焦距为2594，从而双曲线的半实轴长为4，半焦距为5，所以225 169b，所以双曲线方程为221169xy，从而其渐近线方程为220169xy，所以双曲线的渐近线的斜率为43，故选 D.6、由,E F是棱1,AD DD的中点，易证 EF1BC，EF面1BC，由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与 面1BC的交线l平行于EF，l即为1BC.由正方体的边长为4，截面是以2 5EBFC为腰，2 2EF 为上底，14 2BC 为下底的等腰梯形，故周长为6 24 5，故选 A.7、框 图 中 的S，实 际 是 计 算1111.1(11)2(21)10(101)S ，而111(1)1n nnn 所以111111211 11 122310111111S ，选 B 8、最小正周期为，可排除 D,在(0,)2是减函数排除 A、B,故选 C 9、如图当直线mx 经过函数xy2的图像与直线 03yx的交点时，函数xy2的图像仅有一个点 P 符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三在可行域内，由032yxxy得)2,1(P，所以1m.故选 B.10.四棱锥的侧面积 2112224(12)22aaa ，2a，球的半径 3r 12S，选 B.11、由函数(2)yf x是偶函数可知，函数()yf x关于直线2x 对称，又(2)()0 xfx，故函数()yf x在(,2)上单调递减，在(2,)上单调递增，又23a，所以21log2a，428a，所以2(log)(3)(2)aafff选C.12、BAM,由 题 意 可 知，12,coscos()3AMAN，则1112sin262coscos()2sin(2)136AMNSAM AN，当6时，三角形AMN面积最小.选 B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）1 （14）4 （15）1415 （16）317317,12,22 13、因为/a b，所以21mn，则21mn 14、由于是钝角三角形，且030,4,4 3Aab，由正弦定理得，0120,4Bc.15、从10部名著中选择2部名著的方法数为9872 145 （种），2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为652 121 （种），只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为7 321（种），于是事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率42144515P.16、设Q点的坐标为(,)x y 则2222(2)4(1)xyxy，即22(2)4xy，所以点Q的轨迹为圆，而P在直线10 xy上，所以1Pya，即(,1)P a a，所以圆P的方程为22()(1)1xaya，而Q在圆P上，也在圆22(2)4xy上，所 以 两 圆 有 公 共 点，所 以2221(2)(1)12aa，从 而 解 得符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三31712a 或31722a ，故a的范围为：317317,12,22 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 12 分）解：（1）设na的 公 差 为d，nb的 公 比 为q，则 依 题 意 有0q 且4212211413dqdq，2 分 解得2d，2q 4 分 所以1(1)21nandn ，112nnnbq5 分（2）1212nnnanb122135232112222nnnnnS ，6 分 3252321223222nnnnnS ，7 分 得22122221222222nnnnS 221111212212222nnn 9 分 1111212221212nnn 11 分 12362nn 12 分 18、（本小题满分 12 分）（）证明：在ABD中，4AD，8BD，4 5AB，222ADBDAB 90 ADB,即ADBD2 分 又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD 平面ABCD，BD 平面PAD，4 分 又BD 平面MBD，平面MBD 平面PAD5 分 P B A D C M O 符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三（）解：过P作POAD交AD于O，又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，PO 平面ABCD6 分 线段PO为四棱锥PABCD的高，8 分 在四边形ABCD中，ABDC，2ABDC，四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为4 88 554 5，即梯形ABCD的高为558，10 分 梯形ABCD的面积为2 54 58 52425S 11 分 1242 316 33PABCDV 12 分 19、（本小题满分 12 分）解：（）当130,100 x时，398.0)130(3.05.0 xxxT；1 分 当150,130 x时，651305.0T，2 分 所以，.150130,65,130100,398.0 xxxT 3 分（）根据频率分布直方图及（）知，当100,130)x时，由0.83957Tx，得120130 x，4 分 当130,150 x时，由6557T，5 分 所以，利润T不少于57万元当且仅当150120 x，于是由频率分布直方图可知市场需求量150,120 x的频率为(0.0300.0250.015)100.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于 57 万元的概率的估计值为0.7 7 分 （）估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为1050.1 1150.21250.3 1350.251450.15126.5x （吨）9 分 由频率分布直方图易知，由于x100,120)时，对应的频率为(0.010.02)100.30.5，而x100,130)时，对应的频率为 10 分 (0.010.020.3)100.60.5，因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间120,130)，于是估计中位数应为120(0.50.10.2)0.03126.7（吨）12 分 20、（本小题满分 12 分）符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三解：（1）设点M的坐标为(,)x y，1 分 因为点(2,1)P与Q关于原点O对称,所以(2,1)Q ，因此，直线PM，QM的斜率为1(2)2PMykxx，1(2)2QMykxx 由已知有111(2)224yyxxx ，3 分 化简，得22182xy(2)x，所以点M的轨迹C的方程为22182xy(2)x 4 分（2）当直线PA的斜率不存在时,则直线PA的方程为2x,则点A的坐标为(2,1)A，1122222AOPSd PA5 分 当直线PA的斜率存在时，设斜率为k,则直线PA的方程为1(2)yk x 1()2k,设1122(,),(,)A x yB xy，由22(2)148yk xxy,消去y得2222(41)(168)161640kxkk xkk,6 分 由已知2222(168)4(41)(16164)kkkkk216(21)0k，所以12k，由题意,221122216164882842,2414141kkkkkxxkkk,则112(84)(2)1141kkyk xk ,2211(2)(1)PAxy222284(84)()()4141kkkkk2284141kkk 7 分 而原点O到直线l的距离为22212111kkdkk，8 分 所以222218414112211AOPkSd PAkkkk2221142 421214kkk 9 分 符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三因 为12k，所 以214(1,2)(2,)k，220214k且22114k，2211114k且221014k，所以2201114k，从而02AOPS 11 分 综上可知，PAO的面积02AOPS.12 分 21、（本小题满分 12 分）解：（1）由()ln(1)f xxa x得，11()axfxaxx 1 分 函数()f x在区间0,9（单调递增()0fx 在区间0,9（恒成立，即10axx在区间0,9（恒成立 2 分 min1 ax，而min11 9x 3 分 1(,9a 4 分（2）设切线2l的方程为2yk x，切点为22(,)xy，则22xye，22222()xykg xex，所以21x，2ye，则22xkee 5 分 由题意知，切线1l的斜率为1211kke，1l的方程为11yk xxe 6 分 设1l与曲线()yf x的切点为11(,)x y，则1111111()ykfxaxex ，7 分 所以1111xyaxe，111axe 8 分 又因为111ln(1)yxa x，消去1y和a后，整理得1111ln10 xxe 9 分 令11()ln1m xxxe，则22111()xm xxxx，()m x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增 符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三若1(0,1)x，因为11()20meee ，1(1)0me ，所以11(,1)xe，而111axe在11(,1)xe上单调递减，所以211eeaee 若1(1,)x，因为()m x在(1,)上单调递增，且()0m e，则1xe，所以1110axe（舍去）综上可知，211eeaee 12 分 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.解 由cos()2 24，得coscossinsin2 244，化简得，cossin4，1 分 由 cosx，siny 直线l的直角坐标方程为4xy.3 分()由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为3cos,sin4 分 点Q到直线l的距离为3cossin42d 5 分 2sin432.7 分 当sin13 时，即526k max63 22d.9 分 此时，5351coscos(),sinsin()6262 点Q 31(,)22.10 分 符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三23.解：（I）当1m 时，()|1|21|f xxx ，()2f x|1|21|2xx ，上述不等式可化为121122xxx 或1121212xxx 或11212xxx 解得120 xx或1122xx 或143xx 3 分 102x 或112x 或413x，4 分 原不等式的解集为4|03xx.5 分（II）()|21|f xx的解集包含3,24，当3,24x时，不等式()|21|f xx恒成立，6 分 即|21|21|xmxx 在3,24x上恒成立，|2121xmxx ，即|2xm，22xm ，7 分 22xmx 在3,24x上恒成立，8 分 maxmin(2)(2)xmx ，1104m，所以实数m的取值范围是11,0410 分 符合题目要求的复数是的共轭复数则复平面内复数对应的点所在象限为第三象限第四象限第一象限第二象限设集合则则已知为第二象限角已知函数则的值为设双曲线以椭圆线的渐近线的斜率为长轴的两个端点为焦点以椭圆的焦点为函数中最小正周期为且在是减函数的是若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为四棱锥的三视图如图所示其五个顶点都在同一球面上若四棱锥的侧面积等于则该外接球的表面积是已知函数是偶函数且当时其导函数满足若则下三角形区域种植花草其中分别在直线上运动设当三角的面积最小时此时第卷本卷包括必考题与选考题两部分第题为必考题每个试题考生必须作答第为选考题考生根据要求作答二填空题本题共小题每小题分已知向量在钝角三角形中三