八年级数学上册第四章《矩形正方形》教案北师大版小学教育小学学案_小学教育-小学教育.pdf

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第四章矩形、正方形教案北师大版 教学过程 一、巧设情景问题，引入课题 师我们已经研究过哪些特殊的平行四边形？我们分别是从哪些方面来研究它们的？它们定义的基础分别是什么？各有哪些性质？怎样判定？随着以上问题的一一解答，学生们巩固了已学知识和研究图形的方法，为本节课的学习做好了知识上、方法上的准备。师还有什么特殊的平行四边形有待于我们去研究吗？生正方形。师根据小学学过的正方形的知识，你能说出它有哪些性质吗？生正方形的四条边相等，四个角都是直角，正方形的面积等于边长的平方.师很好，这节课我们就来进一步研究正方形(square)二、讲授新课【问题 1】什么样的平行四边形是正方形？师下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程.(演示)由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形.由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形.即：一组邻边相等的矩形叫做正方形.这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形.你能从这个变化过程中给正方形下定义吗？生一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形.师很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形.【问题 2】正方形有什么性质？师接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？同学们讨论、总结.生甲因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.生乙正方形的性质：边：对边平行、四边相等 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.师同学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线这三个方面来总结(出示投影片)(乙同学总结的性质)大家想一想：正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？生正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线.师好，下面我们来看一例题，以熟悉理解正方形的性质 例 1如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB、OAB的度数.分析：本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性.已经研究过哪些特殊的平行四边形我们分别是从哪些方面来研究它们的它们定义的基础分别是什么各有哪些性质怎样判定随着以上问题的一一解答学生们巩固了已学知识和研究图形的方法为本节课的学习做好了知识上方法上的准备质吗生正方形的四条边相等四个角都是直角正方形的面积等于边长的平方师很好这节课我们就来进一步研究正方形二讲授新课问题什么样的平行四边形是正方形师下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程演示由于平行四边变成了一个正方形由此可知正方形是一组邻边相等的矩形即一组邻边相等的矩形叫做正方形这个平行四边形木框还可以这样变化先移动一条短边截成有一组邻边相等的平行四边形再把一个角变成直角此时的平行四边形也变成了正方解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定互相垂直，所以AOB=90.正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且对角线AC平分BAD，因此：OAB=45.师本题还有其他解法吗？生 甲 因 为 四 边 形ABCD是 正 方 形，所 以 BAD=90，AB=AD，OB=OD，所以 ABD是等腰直角三角形.又因为OB=OD，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的角平分线重合，所以AOB=90，OAB=45.生乙因为正方形是轴对称图形，它的对角线是它的对称轴，所以把正方形ABCD沿对角线AC对折，则ABC与ADC重合.BAC与DAC重合，因为BAD是直角，所以OAB=45，把正方形ABCD沿对角线AC对折后，再沿对角线BD对折，则这时AOB、BOC、DOC、AOD重合，而这四个角的和为 360，所以这四个角都等于 90，即AOB=90.师生共析由上述可知：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是 45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.师下面我们拿出准备好的剪刀、白纸来做一做(出示投影片 E)将一张长方形纸对折两次(可演示)，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(剪刀线与折痕成多少度的角？)(学生动手折叠，想，剪切)生只要保证剪口线与折痕成 45角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕当作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形.师很好，同学们应用折叠、剪切，得到一个正方形，说明大家基本掌握了正方形的性质.【问题 3】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？大家来议一议(出示投影片 F)正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？生甲正方形、矩形、菱形都是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形.生乙平行四边形有一个内角为直角时，这时的平行四边形是矩形，当平行四边形的相邻的边相等时，这时的平行四边形是菱形，矩形的一组邻边相等时，此时的矩形是正方形，菱形的一个内角为直角时，此时的菱形是正方形.已经研究过哪些特殊的平行四边形我们分别是从哪些方面来研究它们的它们定义的基础分别是什么各有哪些性质怎样判定随着以上问题的一一解答学生们巩固了已学知识和研究图形的方法为本节课的学习做好了知识上方法上的准备质吗生正方形的四条边相等四个角都是直角正方形的面积等于边长的平方师很好这节课我们就来进一步研究正方形二讲授新课问题什么样的平行四边形是正方形师下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程演示由于平行四边变成了一个正方形由此可知正方形是一组邻边相等的矩形即一组邻边相等的矩形叫做正方形这个平行四边形木框还可以这样变化先移动一条短边截成有一组邻边相等的平行四边形再把一个角变成直角此时的平行四边形也变成了正方生丙矩形的对角线互相垂直时，此时的矩形是正方形，菱形的两条对角线相等时，此时的菱形是正方形.师同学们总结得很好，正方形、矩形、菱形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形.它们的包含关系如图：(出示投影片 G)乙同学，丙同学总结的这四者之间的关系可用下图表示(出示投影片 H)师由这个图你可以知道什么？生由这个图可以知道：什么样的平行四边形是正方形.已经研究过哪些特殊的平行四边形我们分别是从哪些方面来研究它们的它们定义的基础分别是什么各有哪些性质怎样判定随着以上问题的一一解答学生们巩固了已学知识和研究图形的方法为本节课的学习做好了知识上方法上的准备质吗生正方形的四条边相等四个角都是直角正方形的面积等于边长的平方师很好这节课我们就来进一步研究正方形二讲授新课问题什么样的平行四边形是正方形师下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程演示由于平行四边变成了一个正方形由此可知正方形是一组邻边相等的矩形即一组邻边相等的矩形叫做正方形这个平行四边形木框还可以这样变化先移动一条短边截成有一组邻边相等的平行四边形再把一个角变成直角此时的平行四边形也变成了正方师很好，此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方 师生共析先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形.由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可作出判断.师下面大家来做练习以巩固本节所学内容.（三）应用迁移，巩固提高 1、判断下列叙述是否正确.(1)正方形是平行四边形.（）(2)正方形是菱形.（）(3)正方形是矩形.（）(4)菱形是正方形.（）(5)矩形是正方形.（）(6)既是菱形，又是矩形的四边形是正方形.（）(7)两条对角线互相垂直的矩形是正方形.（）2、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O（1）一条对角线把它分成_个全等的_ 三角形；（2）两条对角线把它分成_个全等的_三角形；图中一共有_个等腰直角三角形；（3）AOB_度，OAB_度 （4）AB:AO:AC=_ 3、如图，点A、B、C、D 分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形A BCD 是正方形 四、课时小结 本节课我们探讨了正方形的定义、性质和判别条件.现在来总结一下：已经研究过哪些特殊的平行四边形我们分别是从哪些方面来研究它们的它们定义的基础分别是什么各有哪些性质怎样判定随着以上问题的一一解答学生们巩固了已学知识和研究图形的方法为本节课的学习做好了知识上方法上的准备质吗生正方形的四条边相等四个角都是直角正方形的面积等于边长的平方师很好这节课我们就来进一步研究正方形二讲授新课问题什么样的平行四边形是正方形师下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程演示由于平行四边变成了一个正方形由此可知正方形是一组邻边相等的矩形即一组邻边相等的矩形叫做正方形这个平行四边形木框还可以这样变化先移动一条短边截成有一组邻边相等的平行四边形再把一个角变成直角此时的平行四边形也变成了正方正方形的定义：一组邻边相等的矩形.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：(出示小黑板)(小结性质时，师生共同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“”，没有的性质不要填写)由表中可知：矩形、菱形具有平行四边形的一切性质，又具有各自的特殊性质，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，因此矩形和菱形都是特殊的平行四边形.正方形也是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形.五、课后作业 A类：助学 104 页第 1，2 题.B类：助学 103 页第 4,7 题.C类：助学 104 页第 9 题 板书设计 4.4 矩形、正方形（二）已经研究过哪些特殊的平行四边形我们分别是从哪些方面来研究它们的它们定义的基础分别是什么各有哪些性质怎样判定随着以上问题的一一解答学生们巩固了已学知识和研究图形的方法为本节课的学习做好了知识上方法上的准备质吗生正方形的四条边相等四个角都是直角正方形的面积等于边长的平方师很好这节课我们就来进一步研究正方形二讲授新课问题什么样的平行四边形是正方形师下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程演示由于平行四边变成了一个正方形由此可知正方形是一组邻边相等的矩形即一组邻边相等的矩形叫做正方形这个平行四边形木框还可以这样变化先移动一条短边截成有一组邻边相等的平行四边形再把一个角变成直角此时的平行四边形也变成了正方 正方形的定义：正方形的性质：正方形与平行四边形矩形、菱形的关系：例题：练习：相关习题的必要解题步骤：教学反思 在探索正方形判定方法的过程中，充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程动手折纸、演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角、一组邻边的变化得到正方形课件，成功的达到了学生对正方形直观认识，进而探索出正方形的判定方法。不满意的地方，课堂讲的内容太多，学生参与的机会不是很多。而且书本中的作业题完成不了。对于命题的证明大部分学生还没有掌握，类似大的题目已经讲了很多，学生也练了很多，但是效果并不明显。对于这些类型的题目必须要改变教学方法。已经研究过哪些特殊的平行四边形我们分别是从哪些方面来研究它们的它们定义的基础分别是什么各有哪些性质怎样判定随着以上问题的一一解答学生们巩固了已学知识和研究图形的方法为本节课的学习做好了知识上方法上的准备质吗生正方形的四条边相等四个角都是直角正方形的面积等于边长的平方师很好这节课我们就来进一步研究正方形二讲授新课问题什么样的平行四边形是正方形师下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程演示由于平行四边变成了一个正方形由此可知正方形是一组邻边相等的矩形即一组邻边相等的矩形叫做正方形这个平行四边形木框还可以这样变化先移动一条短边截成有一组邻边相等的平行四边形再把一个角变成直角此时的平行四边形也变成了正方