八年级数学上册知识点总结第十二单元小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

学习好资料 欢迎下载 第十二章 全等三角形 编者：肖潇 12.1 全等三角形 1.全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，如ABC与ABC全等，且 A和 A，B和 B分别是对应顶点，记作ABC ABC，读作ABC全等于ABC。3.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。12.2 三角形全等的判定 三角形全等条件的选择，其基本思路如下：已知条件 可选择的判定方法 一边和一角对应相等 SAS AAS ASA 三角形全等的条件 边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）斜边、直角边（HL）1.三边对应相等的两个三角形全等.2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习好资料 欢迎下载 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 书写格式：在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中，将证明三角形全等的条件用大括号括起来，并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法。例如：在ABC和ABC中 ABC ABC（SSS）重点题：Page 18 题 3；Page 19 题 12；Page 20 题 4,8；Page 21 题 12；Page 22 题 4；Page 23 题 14,15,16；Page 24 题 3,6,10 12.3 角平分线的性质（1）掌握角平分线的作法（见课本 19 页）（2）角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。技巧：凡是遇到关于角平分线的题，首先就应该想到过角平分线上一点作角的两边的垂线段。作垂线段的格式一般是：过某一点作“什么”垂直于“什么”于点“什么（垂足）”，一定要指明垂足。（3）几个关于角平分线的结论 三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）到三角形三条边的距离相等。三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以 2。重点题：Page 26 题 7,8,10 单元考前可以做一下 page28 题 1,2,6,8,10,11,12；page29 题 14 做完后可以自己对照答案看一下，答案如下：ABAB ACAC BCBC 学习好资料 欢迎下载 1.D A选项，SSA不能判定两个三角形全等；B选项，这里的 30没有说明是底角还是顶角，所以不能判断；C选项，假如这一角为直角，就不能判断两个三角形全等；D选项，这就是用 AAS证明两个三角形全等的表述，正确。2.B 看图已知有一边一角对应相等，根据 SAS、AAS、ASA可以再找另外一条夹边对应相等，符合题意；还可找这一边的对角对应相等，符合题意；还可以找另外一个夹角对应相等，符合题意。所以选 B选项。6.B 过 D点作 DH AC于点 H，因为在角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以DE DH，再结合题目条件，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以知道DFE DHG，所以ADG 与AED的面积之差等于EDF面积的 2 倍，结果为 ，选 B选项。8.3 由题意得，在ACB和FEC中 ACB FEC（AAS）AC EF5cm AE AC EC 3cm 10.30 三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以 2。所以 SABC 11.：根据基本图形 3可知BPC ，正确；：由题可知点 P为ABC的内心，则 P点在BAC的角平分线上，所以 AP平分BAC，正确；：过点 P作 PFAB于点 F，PG AC于点 G，证明PFD PGE，得到PD PE，正确；：同样做辅助线，过点 P作 PFAB于点 F，PG AC于点 G，PH BC于点 H，利用中的结论，可以得到 BFBH，HC CG，DF GE，所以 BD CE BC，正确；:利用中的结论，BD CE BC，又因为PBD、PBC、PCE的高 PF、PH、PG都相等，所以 SPBDSPCESPBC，正确。12.不能，可选或 证明过程略 14.提示：过点 C作 CFAN于点 F，证明CFD CEB，即可得到结论。AF（过程省略）CBEC ACB FEC 学习好资料 欢迎下载 祝大家考试顺利！