人教版六年级数学下册数学广角教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 第一课时：最简单的“抽屉原理”【教学内容】（人教版）数学六年级下册第 70 页例 1。【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。【教学过程】一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请 4 位同学上来，摆开 3 张凳子。老师宣布游戏规则：4 位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着 2 位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？二、自主操作，探究新知 1、观察猜测 多媒体出示例 1：4 枝铅笔，3 个文具盒。师：4 个人坐 3 张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4 枝铅笔放进 3 个文具盒中呢？【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2 枝铅笔。】师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?3、交流讨论。学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。学情预设：（1）第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有 2 枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。（2）第二种：假设法。教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放 1 枝铅笔，3 个文具盒里学习必备 欢迎下载 就放了 3 枝铅笔。还剩下 1 枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有 2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放 1 枝，余下 1 枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有 2 枝铅笔。（3）第三种：数的分解。请学生说一说自己的想法：把 4 分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于 2 的。随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。（4）第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况。教师请学生汇报：学生为文具盒编上序号，摆出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等 12 种情况。教师指出在研究这一类问题时，不需要作这样的区分。把这种方法改正后并入第一种方法。】4、比较优化。（1）、思考：如果把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？（2）、请学生继续思考：把 7 枝铅笔放进 6 个文具盒里呢？把 10 枝铅笔放进 9 个文具盒里呢？把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒里呢？你发现了什么？（3）、引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多 1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。（4）、请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多 2 呢？多 3 呢？多4 呢？（5）、你发现了什么？引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。三、灵活应用，解决问题 1、第 70 页“做一做”。（1）课件出示：7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。2、实验小学六（1）班第一组共有 13 名学生，一定至少有 2 名学生的生日在同一个月。（1）学生理解题意，明白一年有 12 个月，共有 13 名学生。（2）学生独立思考。（3）交流。3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52 张中任意抽出 5 张，至少有 2 张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的 52 张扑克有 4 种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。四、全课总结 教学反思：究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重点经历抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单学过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢凳子的游戏请位同学上来摆开张凳子老师宣布游戏规则位同学围着凳子转圈老师喊停的时候四个人每个人都必须坐在凳子上教师背对着游戏的学生宣布游戏开始后叫停师都坐下了吗老师观察猜测多媒体出示例枝铅笔个文具盒师个人坐张凳子不管怎么坐总有一张凳子至少坐两个同学枝铅笔放进个文具盒中呢不管怎么放总有一个文具盒中至少放进枝铅笔师真的是这样吗为什么会这样呢你能给大家解释这一现象吗自主学习必备 欢迎下载 第二课时：“抽屉原理例”的一般形式 【教学内容】：第 71 页。例题 2。【教学目标】1.通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。【教学重难点】：通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。【教学准备】：多媒体课件，学生分小组，每个小组两个纸盒、3 个苹果（或图片）、5 本书等。【教学过程】一、创设情境，复习旧知 出示复习题：师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？课件出示：把 3 个苹果放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放 2 个苹果，为什么？二、提供平台，开放探究 1.出示例 2：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。2、学生汇报。学生汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。3、变式思考。出示变式题：把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况。4、再次汇报。教师在学生汇报后，相应的进行板书：7 本 2 个 3 本余 1 本（总有一个抽屉里至少有 4 本书）；9 本 2 个 4 本余 1 本（总有一个抽屉里至少有 5 本书）。5、观察发现。师：请同学们看黑板上，2 本、3 本、4 本是怎么得到的呢？学生观察后会发现用除法得到，故教师完成黑板上的除法算式：52=2（本）1（本）72=3（本）1（本）92=4（本）1（本）究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重点经历抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单学过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢凳子的游戏请位同学上来摆开张凳子老师宣布游戏规则位同学围着凳子转圈老师喊停的时候四个人每个人都必须坐在凳子上教师背对着游戏的学生宣布游戏开始后叫停师都坐下了吗老师观察猜测多媒体出示例枝铅笔个文具盒师个人坐张凳子不管怎么坐总有一张凳子至少坐两个同学枝铅笔放进个文具盒中呢不管怎么放总有一个文具盒中至少放进枝铅笔师真的是这样吗为什么会这样呢你能给大家解释这一现象吗自主学习必备 欢迎下载 师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。6、质疑明理。师：如果把 5 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？【学情预设：大多数学生在前面算式的定势引导下，可能得出：53=1（本）2（本），用“商+余数”得出“总有一个抽屉里至少有 3 本书”。这时，可能会有学生提出不同想法，认为是“商+1”。】此时，教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。然后学生进行交流、说理活动。7、介绍原理。（略）三、应用原理，解决问题 1.课件出示：8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？学生读题后独立思考，再交流说理。2课件出示：张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低于 9 环。为什么？学生独立思考后交流说理。3、课件出示：任意给出 3 个不同自然数，其中一定有 2 个数的和中偶数。这是为什么呢？四、全课总结 评价自我 师：这节课你有哪些收获或感想？你对自己的学习满意吗？教学反思：第三课时：“抽屉原理”的具体应用【教学内容】：第 72 页例题 3。【教学目标】1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。【教学重难点】：.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。【教学准备】：一个盒子、4 个红球和 4 个蓝球为一份，准备这样的教、学具若究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重点经历抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单学过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢凳子的游戏请位同学上来摆开张凳子老师宣布游戏规则位同学围着凳子转圈老师喊停的时候四个人每个人都必须坐在凳子上教师背对着游戏的学生宣布游戏开始后叫停师都坐下了吗老师观察猜测多媒体出示例枝铅笔个文具盒师个人坐张凳子不管怎么坐总有一张凳子至少坐两个同学枝铅笔放进个文具盒中呢不管怎么放总有一个文具盒中至少放进枝铅笔师真的是这样吗为什么会这样呢你能给大家解释这一现象吗自主学习必备 欢迎下载 干份。【教学过程】一、创设情境，猜想验证 1.猜一猜，摸一摸。（出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？2.想一想，摸一摸。请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。二、观察比较，分析推理 1.说一说，在比较中初步感知。请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。2.想一想，在反思中学习推理。师：同学们，为什么至少摸出 3 个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。三、深入探究，沟通联系 师：为什么前面有些同学会认为在 4 个蓝球和 4 个红球中，要想一定摸出 2 个同色的球，最少要摸出 5 个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？四、对比练习，感悟新知 1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10 个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？(完成课本第 72 页“做一做”第 2 题。)教师可以引导学生应用例题 3 的结论，直接解决“做一做”第 2 题的问题。2算一算。向东小学六年级共有 370 名学生，其中六（2）班有 49 名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？五、总结评价 师：这节课你有哪些收获或感想？六、布置作业 1教材 72 页做一做第 1 题和第 2 题。2试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？七、拓展练习 任意给出 5 个非 0 的自然数。有人说一定能找到 3 个数，让这 3 个数的和是 3的倍数。你信不信？教学反思：究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重点经历抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单学过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢凳子的游戏请位同学上来摆开张凳子老师宣布游戏规则位同学围着凳子转圈老师喊停的时候四个人每个人都必须坐在凳子上教师背对着游戏的学生宣布游戏开始后叫停师都坐下了吗老师观察猜测多媒体出示例枝铅笔个文具盒师个人坐张凳子不管怎么坐总有一张凳子至少坐两个同学枝铅笔放进个文具盒中呢不管怎么放总有一个文具盒中至少放进枝铅笔师真的是这样吗为什么会这样呢你能给大家解释这一现象吗自主学习必备 欢迎下载 第四课时：节约用水【教学内容】第 74-75页的内容。【教学目标】1、结合量的计量、简单的统计及比例等知识，通过运用调查、实验、观察、估算、讨论等方式，培养学生综合运用所学数学知识、技能和思想方法来解决实际问题的能力，增强数学应用意识；2、通过多途径查找相关资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生搜集处理信息的能力；3、使学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性，增强“节约用水，从我做起”的责任意识。【教学准备】：1、观察生活中有哪些浪费水资源现象；2、调查水价，了解自己家庭每月用水量，学校每月用水量；3、调查学校水龙头数量，以小组为单位，设计方案，计算水龙头的滴水速度；4、上网或阅读书刊，了解地球上淡水资源情况，我国人均水量在世界排名，查一查“世界水日”的有关知识。【教学过程】一、创设情境 1、出示缺水情境。(图片)看了图你有什么想法？2、地球表面约 70%是水，为什么有些地区缺水还非常严重呢？3、每个小组派代表交流有关淡水资源缺乏的信息，交流时说明资料的来源。2、听了刚才的介绍，你有什么想法？板书：节约用水 二、观察交流 1、出示统计图（1）观察统计图，你了解到了哪些信息？（2）你发现了什么？反映了什么？（3）你能预测今年的日均生活用水会有多少？2、从统计图中我们发现，人们的生活水平提高了，用水量也迅速增长，但这些水有很大一部分是人们浪费掉的，请你说说生活中浪费水的现象。（1）小组交流：（2）各组代表交流 3、生活中浪费水的现象真是不少，在淡水资源如此紧缺的情况下，要让全社会提高节约用水的意识，我们能做些什么呢？我们要用具体的数据来唤醒人们。4、展示课前实验（1）各小组交流本组实验内容、方法及结果。（投影展示统计表）小组 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 2.6%淡水 1%淡水可饮用 水 淡水 究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重点经历抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单学过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢凳子的游戏请位同学上来摆开张凳子老师宣布游戏规则位同学围着凳子转圈老师喊停的时候四个人每个人都必须坐在凳子上教师背对着游戏的学生宣布游戏开始后叫停师都坐下了吗老师观察猜测多媒体出示例枝铅笔个文具盒师个人坐张凳子不管怎么坐总有一张凳子至少坐两个同学枝铅笔放进个文具盒中呢不管怎么放总有一个文具盒中至少放进枝铅笔师真的是这样吗为什么会这样呢你能给大家解释这一现象吗自主学习必备 欢迎下载 滴水速度（毫升/分）平均滴水速度：毫升/分（2）算一算：照这样计算一个滴水龙头每小时浪费水（）毫升，一天浪费水（）毫升，也就是（）升，一年浪费水（）立方米。（3）你家的每月用水量是（）立方米，一个滴水龙头一年浪费的水够你家用多久？（4）学校有水龙头（）个，练塘镇水价每立方米（）元，如果学校里每个水龙头都按这个速度滴水，学校每年多支付（）元水费。三、总结建议 1、有的同学认为，我们这里又不缺水，我们不需要节约用水，你说对吗？2、让学生介绍世界各国节水的措施；世界水日的有关知识。四、课后延伸 1、你准备为节约水资源做些什么？在小组内先说一说。2、以小组为单位，以“节约用水”为专题制作一份电脑小报。教学反思：究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重点经历抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单学过程一创设情境导入新知老师组织学生做抢凳子的游戏请位同学上来摆开张凳子老师宣布游戏规则位同学围着凳子转圈老师喊停的时候四个人每个人都必须坐在凳子上教师背对着游戏的学生宣布游戏开始后叫停师都坐下了吗老师观察猜测多媒体出示例枝铅笔个文具盒师个人坐张凳子不管怎么坐总有一张凳子至少坐两个同学枝铅笔放进个文具盒中呢不管怎么放总有一个文具盒中至少放进枝铅笔师真的是这样吗为什么会这样呢你能给大家解释这一现象吗自主