高考物理大一轮复习讲义配套文档第九章专题十电磁感应中的动力学和能量问题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习好资料 欢迎下载 专题十电磁感应中的动力学和能量问题 考纲解读 1.会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题.2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移 考点一电磁感应中的动力学问题分析 1安培力的大小由感应电动势 EBlv，感应电流 IER和安培力公式 FBIl 得 FB2l2vR.2导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析(2)导体的非平衡态加速度不为零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析 例 1(2012 广东理综 35)如图 1 所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为 ，并处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置、间距为 d 的平行金属板，R和 Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻 图 1(1)调节 RxR，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流 I 及导体棒的速率 v.(2)改变 Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m、带电荷量为q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的 Rx.答案(1)MgsinBl2MgRsinB2l2(2)mBldMqsin 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先做“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数 E 和 r；学习好资料 欢迎下载 再进行“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型 突破训练 1 如图 2 所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒 ab、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒 ab、cd 的质量之比为21.用一沿导轨方向的恒力 F 水平向右拉金属棒 cd，经过足够图 2 长时间以后()A金属棒 ab、cd 都做匀速运动 B金属棒 ab 上的电流方向是由 b 向 a C金属棒 cd 所受安培力的大小等于 2F/3 D两金属棒间距离保持不变 答案 BC 考点二电磁感应中的能量问题分析 1过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能 2求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 WUIt 或 QI2Rt直接进行计算(2)若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于的运动及平衡问题会分析计算电磁感应中能量的转化与转移考点一电磁感应中的动力学问题分析安培力的大小由感应电动势感应电流和安培力公式得导体两种状态及处理方法导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法根据能关系分析例广东理综如图所示质量为的导体棒垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹为并处于磁感应强度大小为方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置间距为的平行金属板和分别表示定值电速率图改变待导体棒沿导轨再次匀速下滑后将质量为带电荷量为的微粒水平射入金属板间若它能匀速通过求此时的答案解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力即先做源的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源求出学习好资料 欢迎下载 产生的电能 例 2 如图 3 所示，倾角为 30、足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 相距 L10.4m，B15T 的匀强磁场垂直导轨平面向上一质量 m1.6kg 的金属棒 ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻 r1.金属导轨上端连接右侧电路，R11，R21.5.R2两端通过细导线连接质量 M0.6kg 的正方形金属框 cdef，正方形边长L20.2m，每条边电阻 r0为 1，金属框处在一方向垂直纸面向里、B23T 的匀强磁场中现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取 10m/s2.(1)若将电键 S 断开，求棒下滑过程中的最大速度(2)若电键 S 闭合，每根细导线能承受的最大拉力为 3.6N，求细导线刚好被拉断时棒的速度(3)若电键 S 闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为 2J，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)图 3 答案(1)7m/s(2)3.75 m/s (3)1m 电磁感应中能量转化问题的分析技巧 1电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图 4 中金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在 R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力图 4 势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能 2安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能 3解决此类问题的步骤 的运动及平衡问题会分析计算电磁感应中能量的转化与转移考点一电磁感应中的动力学问题分析安培力的大小由感应电动势感应电流和安培力公式得导体两种状态及处理方法导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法根据能关系分析例广东理综如图所示质量为的导体棒垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹为并处于磁感应强度大小为方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置间距为的平行金属板和分别表示定值电速率图改变待导体棒沿导轨再次匀速下滑后将质量为带电荷量为的微粒水平射入金属板间若它能匀速通过求此时的答案解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力即先做源的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源求出学习好资料 欢迎下载(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解 突破训练 2 如图 5 所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上，导轨下端接有电阻 R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒 ab 质量为 m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用金属棒沿导轨匀图 5 速下滑，则它在下滑高度 h 的过程中，以下说法正确的是()A作用在金属棒上各力的合力做功为零 B重力做的功等于系统产生的电能 C金属棒克服安培力做的功等于电阻 R上产生的焦耳热 D金属棒克服恒力 F 做的功等于电阻 R上产生的焦耳热 答案 AC 1模型概述“导轨杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点“导轨杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变 2常见模型 类型“电动电”型“动电动”型 示 意 图 已 知 棒 ab 长 L，质量 m，电阻 R；导轨光滑水平，电阻不计 棒 ab 长 L，质量 m，电阻 R；导轨光滑，电阻不计 的运动及平衡问题会分析计算电磁感应中能量的转化与转移考点一电磁感应中的动力学问题分析安培力的大小由感应电动势感应电流和安培力公式得导体两种状态及处理方法导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法根据能关系分析例广东理综如图所示质量为的导体棒垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹为并处于磁感应强度大小为方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置间距为的平行金属板和分别表示定值电速率图改变待导体棒沿导轨再次匀速下滑后将质量为带电荷量为的微粒水平射入金属板间若它能匀速通过求此时的答案解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力即先做源的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源求出学习好资料 欢迎下载 量 过 程 分 析 S 闭合，棒 ab 受安培力 FBLER，此时加速度 aBLEmR，棒 ab 速度 v感应电动势 EBLv电流 I安培力 FBIL加速度 a，当安培力 F0 时，a0，v 最大，最后匀速运动 棒 ab 释放后下滑，此时加速度 agsin，棒ab 速度v感应电动势EBLv电流 IER安培力 FBIL加速度a，当安培力 Fmgsin 时，a0，v最大，最后匀速运动 能 量 转 化 通过安培力做功，把电能转化为动能 克服安培力做功，把重力势能转化为内能 运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态 匀速运动，vmEBL 匀速运动 vmmgRsinB2L2 解析(1)设甲在磁场区域 abcd 内运动时间为 t1，乙从开始运动到 ab 位置的时间为 t2，的运动及平衡问题会分析计算电磁感应中能量的转化与转移考点一电磁感应中的动力学问题分析安培力的大小由感应电动势感应电流和安培力公式得导体两种状态及处理方法导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法根据能关系分析例广东理综如图所示质量为的导体棒垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹为并处于磁感应强度大小为方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置间距为的平行金属板和分别表示定值电速率图改变待导体棒沿导轨再次匀速下滑后将质量为带电荷量为的微粒水平射入金属板间若它能匀速通过求此时的答案解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力即先做源的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源求出学习好资料 欢迎下载 则由运动学公式得 L12 2gsin t21，L12gsin t22 解得 t1Lgsin，t22Lgsin(1 分)因为 t1t2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场(1 分)设乙进入磁场时的速度为 v1，乙中产生的感应电动势为 E1，回路中的电流为 I1，则 12mv21mgLsin (1 分)E1Bdv1(1 分)I1E1/2R(1 分)mgsin BI1d(1 分)解得 RB2d22m2Lgsin(1 分)(2)从释放金属杆开始计时，设经过时间 t，甲的速度为 v，甲中产生的感应电动势为 E，回路中的电流为 I，外力为 F，则 vat(1 分)EBdv(1 分)IE/2R(1 分)Fmgsin BIdma(1 分)a2gsin 联立以上各式解得 Fmgsin mgsin2gsinL t(0tLgsin)(1 分)方向垂直于杆平行于导轨向下(1 分)(3)甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为 v0，甲、乙产生的热量相同，均设为 Q1，则 v202aL(1 分)WmgLsin 2Q112mv20(2 分)的运动及平衡问题会分析计算电磁感应中能量的转化与转移考点一电磁感应中的动力学问题分析安培力的大小由感应电动势感应电流和安培力公式得导体两种状态及处理方法导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法根据能关系分析例广东理综如图所示质量为的导体棒垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹为并处于磁感应强度大小为方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置间距为的平行金属板和分别表示定值电速率图改变待导体棒沿导轨再次匀速下滑后将质量为带电荷量为的微粒水平射入金属板间若它能匀速通过求此时的答案解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力即先做源的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源求出学习好资料 欢迎下载 解得 W2Q1mgLsin 乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为 Q2，则 2Q2mgLsin(2 分)根据题意有 QQ1Q2(1 分)解得 W2Q(1 分)答案(1)B2d22m2Lgsin(2)Fmgsin mgsin2gsinL t(0tLgsin)，方向垂直于杆平行于导轨向下(3)2Q 突破训练 3 如图 7 甲所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 竖直放置，其宽度 L1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端 M 与 P 之间连接阻值为 R0.40的电阻，质量为 m0.01kg、电阻为 r0.30的金属棒 ab 紧贴在导轨上现使金属棒 ab 由静止开始下滑，下滑过程中 ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离 x 与时间 t 的关系如图乙所示，图象中的 OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g10m/s2(忽略 ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲乙 图 7(1)磁感应强度 B 的大小；(2)金属棒 ab 在开始运动的 1.5s 内，通过电阻 R的电荷量；(3)金属棒 ab 在开始运动的 1.5s 内，电阻 R上产生的热量 答案(1)0.1T(2)0.67C (3)0.26J 1(2012 山东理综 20)如图 8 所示，相距为 L 的两条足够长的光 滑平行金属导轨与水平面的夹角为 ，上端接有定值电阻 R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 B.将质量为 m 的导体棒由静止释放，当速度达到 v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为 P，图 8 导体棒最终以 2v 的速度匀速运动 导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为 g.下列选项正确的是()AP2mgvsin BP3mgvsin 的运动及平衡问题会分析计算电磁感应中能量的转化与转移考点一电磁感应中的动力学问题分析安培力的大小由感应电动势感应电流和安培力公式得导体两种状态及处理方法导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法根据能关系分析例广东理综如图所示质量为的导体棒垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹为并处于磁感应强度大小为方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置间距为的平行金属板和分别表示定值电速率图改变待导体棒沿导轨再次匀速下滑后将质量为带电荷量为的微粒水平射入金属板间若它能匀速通过求此时的答案解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力即先做源的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源求出学习好资料 欢迎下载 C当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sin D在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 答案 AC 2(2012 江苏单科 13)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图 9 所示在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角 均为49，磁场均沿半径方向 匝数为N的矩形线圈abcd的边长 abcdl、bcad2l.线圈以角速度 绕中心轴匀速转动，bc 边和 ad 边同时进入磁场在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为 B、方向始终与两边的运动方向垂直线圈的总电阻为 r，外接电阻为 R.求：图 9(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小 Em；(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小 F；(3)外接电阻上电流的有效值 I.答案(1)2NBl2 (2)4N2B2l3rR(3)4NBl23 rR 6如图 6 所示，两平行光滑的金属导轨 MN、PQ 固定在水平面上，相距为 L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为 d 的条形匀强磁场区域 1、2、3、4组成，磁感应强度 B1、B2的方向相反，大小相等，即 B1B2B.导轨左端 MP 间接一电阻 R，质量为 m、电阻为 r 的细导体棒 ab 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻现对棒 ab 施加水平向右的拉力，使其从区域 1 磁场左边界位置开始以速度 v0向右做匀速直线运动并穿越 n 个磁场区域 图 6(1)求棒 ab 穿越区域 1 磁场的过程中电阻 R产生的焦耳热 Q；(2)求棒 ab 穿越 n 个磁场区域的过程中拉力对棒 ab 所做的功 W；(3)规定棒中从 a 到 b 的电流方向为正，画出上述过程中通过棒 ab 的电流 I 随时间 t 变化的图象；(4)求棒 ab 穿越 n 个磁场区域的过程中通过电阻 R的净电荷量 q.的运动及平衡问题会分析计算电磁感应中能量的转化与转移考点一电磁感应中的动力学问题分析安培力的大小由感应电动势感应电流和安培力公式得导体两种状态及处理方法导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法根据能关系分析例广东理综如图所示质量为的导体棒垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹为并处于磁感应强度大小为方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置间距为的平行金属板和分别表示定值电速率图改变待导体棒沿导轨再次匀速下滑后将质量为带电荷量为的微粒水平射入金属板间若它能匀速通过求此时的答案解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力即先做源的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源求出学习好资料 欢迎下载 答案(1)B2L2v0Rd Rr2(2)nB2L2v0dRr(3)见解析图(4)BLdRr或 0 的运动及平衡问题会分析计算电磁感应中能量的转化与转移考点一电磁感应中的动力学问题分析安培力的大小由感应电动势感应电流和安培力公式得导体两种状态及处理方法导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态处理方法根据能关系分析例广东理综如图所示质量为的导体棒垂直放在相距为的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹为并处于磁感应强度大小为方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置间距为的平行金属板和分别表示定值电速率图改变待导体棒沿导轨再次匀速下滑后将质量为带电荷量为的微粒水平射入金属板间若它能匀速通过求此时的答案解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力即先做源的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源求出