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学习必备 欢迎下载 高考数学答题模板可以让你拿高分 模板 1 三角函数的性质问题 例 1 已知函数 f(x)cos2x12，g(x)112sin 2x.(1)设 xx0是函数 yf(x)图象的一条对称轴，求 g(x0)的值；(2)求函数 h(x)f(x)g(x)的单调递增区间 审题破题(1)由 xx0是 yf(x)的对称轴可得 g(x0)取到 f(x)的最值；(2)将 h(x)化成 yAsin(x )的形式 解(1)f(x)121cos2x6，因为 xx0是函数 yf(x)图象的一条对称轴，所以 2x06k(kZ)，即 2x0k 6(kZ)所以 g(x0)112sin 2x0112sink 6，kZ.当 k为偶数时，g(x0)112sin611434.当 k为奇数时，g(x0)112sin 611454.(2)h(x)f(x)g(x)121cos2x6112sin 2x 1232cos 2x12sin 2x 32 12sin2x332.当 2k 22x32k 2(kZ)，即 k 512xk 12(kZ)时，函数 h(x)12sin2x332是增函数 故函数 h(x)的单调递增区间为 k 512，k 12(kZ)第一步：三角函数式的化简，一般化成 yAsin(x )h 的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；学习必备 欢迎下载 第二步：由 ysin x、ycos x 的性质，将 x 看做一个整体，解不等式，求角的 范围或函数值的范围；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误 跟踪训练 1 已知函数 f(x)2cos x sinx3 3sin2xsin xcos x1.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数 f(x)的单调递增区间 解 f(x)2cos x12sin x32cos x 3sin2xsin x cos x1 2sin xcos x 3(cos2xsin2x)1 sin 2x 3cos 2x1 2sin2x31.(1)函数 f(x)的最小正周期为22.(2)1sin2x31，12sin2x313.当 2x322k，kZ，即 x12k，kZ 时，f(x)取得最大值 3；当 2x322k，kZ，即 x512k，kZ 时，f(x)取得最小值1.(3)由22k 2x322k，kZ，得512k x12k，kZ.函数 f(x)的单调递增区间为512k，12k(kZ)模板 2 三角函数与向量、三角形 例 2 在锐角ABC 中，已知内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 3(tan Atan B)1tan A tan B，又已知向量 m(sin A，cos A)，n(cos B，sin B)，求|3m2n|的取值范围 审题破题 由已知 A，B 关系式化简，利用向量的数量积求出|3m2n|并化简为一个角的三角函数形式 解 因为 3(tan Atan B)1tan A tan B，所以tan Atan B1tan A tan B33，即 tan(AB)33，又ABC 为锐角三角形，则 0A2，0B2，的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以学习必备 欢迎下载 所以2AB2，所以 AB6.又|3m2n|29m24n212mn 1312sin(AB)1312sin2B6.又 0C(AB)2，0A6B2，所以6B3，所以22B60，且 a1)的图象上的一点等比数列an的 前 n 项和为 f(n)c.数列bn(bn0)的首项为 c，且前 n 项和 Sn满足 SnSn1 SnSn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列1bnbn1的前 n 项和为 Tn，问满足 Tn1 0012 012的最小正整数 n 是多少？解(1)f(1)a13，f(x)13x.由题意知，a1f(1)c13c，a2f(2)cf(1)c29，a3f(3)cf(2)c227.又数列an是等比数列，a1a22a34812272313c，c1.又公比 qa2a113，an2313n1 213n(nN*)SnSn1(SnSn1)(SnSn1)SnSn1(n2)又 bn0，Sn0，SnSn11.数列Sn构成一个首项为 1、公差为 1 的等差数列，的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以学习必备 欢迎下载 Sn1(n1)1n，即 Snn2.当 n2 时，bnSnSn1n2(n1)22n1，当 n1 时，b11 也适合此通项公式 bn2n1(nN*)(2)Tn1b1b21b2b31b3b41bnbn1 1131351571 2n1 2n1 121131213151215171212n112n1 12112n1n2n1.由 Tnn2n11 0012 012，得 n1 00110，满足 Tn1 0012 012的最小正整数 n 的值为 101.模板 6 概率与统计问题 例 6 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位：毫米)有关据统计，当 X70 时，Y460；X 每增加 10，Y增加 5.已知近 20 年 X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成下列频率分布表：近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 420 220(2)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率 审题破题(1)直接根据已知数据计算频率填表；(2)将频率视为概率，将所求事件写成几个互斥事件的和，然后根据概率加法公式计算 解(1)在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，160 毫米的有 7 个，200 毫米的有 3个故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 320 420 720 320 220(2)由题意知，当 X70 时，Y460；X每增加 10，Y增加 5，故 Y4605X7010X2425.的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以学习必备 欢迎下载 P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220)120320220310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以学习必备 欢迎下载 第一步：理解题目中的数据和变量的意义，完成频率分布表；第二步：利用互斥事件的概率公式求概率、作答.跟踪训练 6(2013 陕西)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 B 组中抽取了 6 人请将其余各组抽取的人数填入下表 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 (2)在(1)中，若 A，B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评 委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率 解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 3 6 9 9 3(2)记从 A组抽到的 3 个评委为 a1，a2，a3，其中 a1，a2支持 1 号歌手；从 B 组抽到的 6个评委为 b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中 b1，b2支持 1 号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取 1 人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共 4 种，故所求概率 P41829.模板 7 圆锥曲线的定点问题 例 7 已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 21，离心率为 e22.(1)求椭圆 E 的方程；(2)过点(1,0)作直线 l 交 E 于 P、Q 两点，试问：在 x 轴上是否存在一个定点 M，使MP MQ的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以学习必备 欢迎下载 为定值？若存在，求出这个定点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 审题破题(1)利用待定系数法求 E 的方程；(2)探求定点可以先根据特殊情况找出点，再对一般情况进行证明 解(1)设椭圆 E 的方程为x2a2y2b21(ab0)，由已知得解得 所以 b2a2c21.所以椭圆 E 的方程为x22y21.(2)假设存在符合条件的点 M(m,0)，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则MP(x1m，y1)，MQ(x2m，y2)，MP MQ(x1m)(x2m)y1y2x1x2m(x1x2)m2y1y2.当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1)，由得 x22k2(x1)220，即(2k21)x24k2x2k220，则 x1x24k22k21，x1x22k222k21，y1y2k2(x11)(x21)k2x1x2(x1x2)1k22k21，所以MP MQ2k222k21m4k22k21m2k22k21 2m24m1 k2 m222k21.因为对于任意的 k 值，MP MQ为定值，所以 2m24m12(m22)，得 m54.所以 M54，0，此时，MP MQ716.当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x1，则 x1x22，x1x21，y1y212，由 m54，得MP MQ716.综上，符合条件的点 M 存在，且坐标为54，0.的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以学习必备 欢迎下载 第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参数.一般地，引进的参数是 直线的夹角、直线的斜率或直线的截距等；第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直线或曲线方程；第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化成 yy0 k xx0 的形式，则 kR 时直线恒过定点 x0，y0；若是动态的曲线方程，将动态的 曲线方程转化成 f x，y g x，y 0 的形式，则 R 时曲线恒过的定点即是 f x，y 0 与 g x，y 0 的交点；第四步：下结论；第五步：回顾反思.在解决圆锥曲线问题中的定点、定值问题时，引进参数的目的是 以这个参数为中介，通过证明目标关系式与参数无关，达到解决问题的目的.跟踪训练 7 已知抛物线 y24x 的焦点为 F，直线 l 过点 M(4,0)(1)若点 F 到直线 l 的距离为 3，求直线 l 的斜率；(2)设 A，B 为抛物线上的两点，且直线 AB不与 x 轴垂直，若线段 AB的垂直平分线恰过点 M，求证：线段 AB中点的横坐标为定值(1)解 由已知得直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 yk(x4)，由题意知抛物线的焦点坐标为(1,0)，因为点 F 到直线 l 的距离为 3，所以|3k|1k2 3，解得 k22，所以直线 l 的斜率为22.(2)证明 设线段 AB中点的坐标为 N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线 AB 不与 x轴垂直，所以 AB斜率存在，所以直线 MN 的斜率为y0 x04，直线 AB的斜率为4x0y0，直线 AB的方程为 yy04x0y0(xx0)，联立方程得 消去 x，得1x04y2y0yy20 x0(x04)0，所以 y1y24y04x0，因为 N 为线段 AB 的中点，的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以学习必备 欢迎下载 所以y1y22y0，即2y04x0y0，所以 x02.即线段 AB 中点的横坐标为定值 2.模板 8 圆锥曲线中的范围、最值问题 例 8 已知双曲线x2a2y2b21(a1，b0)的焦距为 2c，直线 l 过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线 l 的距离与点(1,0)到直线 l 的距离之和 s45c，求双曲线的离心率 e 的取值范围 审题破题 用 a，b 表示 s 可得关于 a，b，c 的不等式，进而转化成关于 e 的不等式，求e 的范围 解 设直线 l 的方程为xayb1，即 bxayab0.由点到直线的距离公式，且 a1，得到点(1,0)到直线 l 的距离 d1b a1a2b2，同理可得点(1,0)到直线 l 的距离为 d2b a1a2b2，于是 sd1d22aba2b22abc.由 s45c，得2abc45c，即 5ac2a22c2，可得 5e212e2，即 4e425e2250，解得54e25.由于 e1，故所求 e 的取值范围是52，5.第一步：提取.从题设条件中提取不等关系式；第二步：解不等式.求解含有目标参数的不等式，得到不等式的解集；第三步：下结论.根据不等式的解集，并结合圆锥曲线中几何量的范围，得到所求参 数的取值范围；第四步：回顾反思.根据题设条件给出的不等关系求参数的取值范围，要考虑圆锥曲 线自身的一些几何意义，如离心率的范围，圆锥曲线的定义中的 a，b，c 的大小关 系等.跟踪训练 8 椭圆 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 y 轴上，短轴长为 2，离心率为22，直线l 与 y 轴交于点 P(0，m)，与椭圆 C 交于相异两点 A，B，且AP3PB.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求 m 的取值范围 的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以学习必备 欢迎下载 解(1)设椭圆 C 的方程为y2a2x2b21(ab0)，设 c0，c2a2b2，由题意，知 2b 2，ca22，所以 a1，bc22.故椭圆 C 的方程为 y2x2121，即 y22x21.(2)设直线 l 的方程为 ykxm(k0)，l 与椭圆 C 的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k22)x22kmx(m21)0，(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0，(*)x1x22kmk22，x1x2m21k22.因为AP3PB，所以x13x2，所以 所以 3(x1x2)24x1x20.所以 32kmk2224m21k220.整理得 4k2m22m2k220，即 k2(4m21)(2m22)0.当 m214时，上式不成立；当 m214时，k222m24m21，由(*)式，得 k22m22，又 k0，所以 k222m24m210.解得1m12或12m0 f(x)ax2a2x21(x0)根据题意，有 f(1)2，所以 2a2a30，解得 a1 或 a32.(2)解 f(x)ax2a2x21x2ax2a2x2 xax2ax2(x0)当 a0 时，因为 x0，由 f(x)0 得(xa)(x2a)0，解得 xa；由 f(x)0 得(xa)(x2a)0，解得 0 xa.所以函数 f(x)在(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减 当 a0，由 f(x)0 得(xa)(x2a)0，解得 x2a；由 f(x)0 得(xa)(x2a)0，解得 0 x0，使得|g(x)g(x0)|0 成立？若存在，求出 x0的取值范围；若不存在，请说明理由 审题破题(1)先求出 f(x)，再求 g(x)，然后讨论 g(x)的单调区间，最值；(2)可构造函数h(x)g(x)g1x，通过 g(x)的单调性比较 g(x)，g1x的大小；(3)对任意 x0 若不存在 x0，只需取一特殊值即可；若存在 x0，一般利用最值解决 解(1)由题设易知 f(x)ln x，g(x)ln x1x，g(x)x1x2，令 g(x)0，得 x1，当 x(0,1)时，g(x)0.故(1，)是 g(x)的单调增区间，因此，x1 是 g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为 g(1)1.(2)g1xln xx，设 h(x)g(x)g1x2ln xx1x，则 h(x)x12x2，当 x1 时，h(1)0，即 g(x)g1x，当 x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当 0 xh(1)0，即 g(x)g1x，当 x1 时，h(x)h(1)0，即 g(x)0，使|g(x)g(x0)|0 成立，即对任意 x0，有 ln xg(x0)0，使|g(x)g(x0)|0 成立 的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以学习必备 欢迎下载 第一步：构造函数 h x g x g1x；第二步：根据求单调性、极值的步骤探求函数 h x 的单调性；第三步：根据 h x 的单调性比较 h x 和 0 的大小；第四步：下结论，反思回顾.跟踪训练 10 已知函数 f(x)ax2bxcln x.(1)当 ab 时，若函数 f(x)在定义域上是单调函数，求实数 a 的取值范围；(2)设函数 f(x)在 x12，x1 处取得极值，且 f(1)1，若对任意的 x14，2，f(x)m恒成立，求 m 的取值范围(参考数据：e2.7)解(1)ab 时，f(x)ax2axcln x，f(x)2axa1x2ax2ax1x(x0)当 a0 时，f(x)1x0，此时 f(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时，x0，2ax2ax10，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当 a0，故在(0，)上，函数 g(x)的符号不确定，即此时 f(x)的符号不确定，函数 f(x)在(0，)上不单调 综上可知，a 的取值范围是0，)(2)f(x)在 x12，x1 处取得极值，f(1)f120，即 2ab10ab20，a1b3，即 f(x)2x23x1x 2x1x1x，且 f(x)x23xcln x.又f(1)1，13c1，得 c1，f(x)x23x1ln x.当 x14，12时，f(x)0，的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以学习必备 欢迎下载 函数 f(x)在14，12上单调递增；当 x12，1 时，f(x)0，函数 f(x)在(1,2上单调递增 f(x)极大值f1214321ln 1214ln 2，而 f(2)1ln 2，f(2)f1234ln 4 ln 4ln e ，由于 4ee ，故 f(2)f12，f(x)max1ln 2，m1ln 2.34 34 的一条对称轴求的值求函数的单调递增区间由是的对称轴可得取到的最值将化成的形式解因为是函数图象的一条对称轴所以即所以当为偶数时当为奇数时当即时函数是增函数故函数的单调递增区间为第一步三角函数式的化简一般化函数值的范围第三步得到函数的单调性或者角函数值的范围规范写出结果第四步反思回顾检查公式使用是否有误结果估算是否有误跟踪训练已知函数求函数的最小正周期求函数的最大值及最小值解写出函数的单调递增区间函数的最中已知内角的对边分别为且又已知向量求的取值范围审题题由已知关系式化简利用向量的数量积求出并化简为一个角的三角函数形式解因为所以即又为锐角三角形则学习必备欢迎下载所以所以又所以所以所以故的取值范围是又所以