人教版八年级数学下册三角形的中位线练习题含答案中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf
初中精品资料 欢迎下载 三角形的中位线练习题 三角形中位线定义：.符号语言：在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点,则：线段 DE 是ABC 的_ _，三不同点：三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点。相同点：都是一条线段，都有三条。三角形中位线定理：.符号语言表述：DE是ABC的中位线（或 AD=BD,AE=CE)DE/21BC 练习 1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线 2三角形的中位线_于第三边，并且等于_ 3一个三角形的中位线有_条 4.如图ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，则线段 CD是ABC的，线段 DE是ABC 5、如图，D、E、F分别是ABC各边的中点 （1）如果 EF4cm，那么 BC cm 如果 AB 10cm，那么 DF cm （2）中线 AD与中位线 EF的关系是 6如图 1 所示，EF是ABC的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_cm (1)(2)(3)(4)7三角形的三边长分别是 3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm 8在 RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_ 9若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A4.5cm B18cm C9cm D36cm 10如图 2 所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B间的距离，但绳子不够长，一位EDABCEDABC初中精品资料 欢迎下载 同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B的点 C，找到 AC，BC的中点 D，E，并且测出 DE的长为 10m，则 A，B间的距离为（）A15m B25m C30m D20m 11已知ABC的周长为 1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的周长是（）A、20081 B、20091 C、220081 D、220091 12如图 3 所示，已知四边形 ABCD，R，P 分别是 DC，BC上的点，E，F 分别是 AP，RP的中点，当点 P 在 BC上从点 B向点 C移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段 EF的长逐渐增大 B 线段 EF的长逐渐减少 C线段 EF的长不变 D线段 EF的长不能确定 13如图 4,在ABC中，E，D，F分别是 AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF的周长是（）A10 B20 C30 D40 14如图所示，ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AE=EB，求证：OE BC 15.已知矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=10cm，点 P 在边 BC 上移动，点 E、F、G、H分别是 AB、AP、DP、DC 的中点.求证：EF+GH=5cm；16如图所示，在ABC中，点 D在 BC上且 CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=12BD 17如图所示，已知在ABCD 中，E，F分别是 AD，BC的中点，求证：MN BC 三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点三角形中线只有一个端点是边的中点另一端点是三角形一个顶点相同点都是一条线段都有三条三角形中位线定理符号语言表述是的中位线或练习连结三角形的线段叫做三角形的中位线三的中点如果那么如果那么中线与中位线的关系是如图所示是的中位线若则三角形的三边长分别是则连结三边中点所围成的三角形的周长是在中则连结两条直角边中点的线段长为若三角形的三条中位线长分别为则原三角形的周长为如他想了一个主意先在地上取一个可以直接到达的点找到的中点并且测出的长为则间的距离为已知的周长为连结的三边中点构成第二个三角形再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形依此类推第个三角形的周长是如图所示已初中精品资料 欢迎下载 B G A E F H D C 图 5 18已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 19.如图，点 E，F，G，H 分别是 CD，BC，AB，DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。20已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点 求证：四边形 DEFG 是平行四边形 21.如图 5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A D，不重合），GFH，分别是BEBCCE，的中点证明四边形EGFH是平行四边形；22 如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点 E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点。求证：EFG 是等腰三角形。EFGDABCHGFEDCBA三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点三角形中线只有一个端点是边的中点另一端点是三角形一个顶点相同点都是一条线段都有三条三角形中位线定理符号语言表述是的中位线或练习连结三角形的线段叫做三角形的中位线三的中点如果那么如果那么中线与中位线的关系是如图所示是的中位线若则三角形的三边长分别是则连结三边中点所围成的三角形的周长是在中则连结两条直角边中点的线段长为若三角形的三条中位线长分别为则原三角形的周长为如他想了一个主意先在地上取一个可以直接到达的点找到的中点并且测出的长为则间的距离为已知的周长为连结的三边中点构成第二个三角形再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形依此类推第个三角形的周长是如图所示已初中精品资料 欢迎下载 23.如图，在ABC中，已知 AB=6，AC=10，AD平分BAC，BD AD于点 D，E 为 BC中点求 DE的长 24已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证：AB2OF 25已知：如图，在ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 交于 G求证：GFGC 26已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延长线分别与 AD、BC的延长线交于 H、G 点 求证：AHFBGF 三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点三角形中线只有一个端点是边的中点另一端点是三角形一个顶点相同点都是一条线段都有三条三角形中位线定理符号语言表述是的中位线或练习连结三角形的线段叫做三角形的中位线三的中点如果那么如果那么中线与中位线的关系是如图所示是的中位线若则三角形的三边长分别是则连结三边中点所围成的三角形的周长是在中则连结两条直角边中点的线段长为若三角形的三条中位线长分别为则原三角形的周长为如他想了一个主意先在地上取一个可以直接到达的点找到的中点并且测出的长为则间的距离为已知的周长为连结的三边中点构成第二个三角形再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形依此类推第个三角形的周长是如图所示已初中精品资料 欢迎下载 答案：1 两边中点。2 平行，第三边的一半。3 3。4 中线，中位线。5 8，5;互相平分。6 4。7 7。8 6.5。9 B。10 D.11D.12C.13A.14AEBE E 是 AB 的中点 四边形 ABCD 是平行四边形 AOOC EO 是ABC 的中位线 OEBC 15 E F 是三角形 ABP 中点，EF=1/2BP,同理 GH=1/2CP,EF+GH=1/2(BP+CP)=5 16CD=CA,CF 平分ACB,CF 为公共边 三角形 ACF 与三角形 DCF 全等 F 为 AD 边的中点 AE=BE E 为 AB 的中点 EF 为三角形 ABD 的中位线 EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可 17 AEMFBM 得 ME=MB，同理得 NE=NC，于是 MN 是 EBC 的中位线。所以 MN BC。18证明；连接 BD,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA的中点 EH 平行且等于 BD/2，FD 平行且等于 BD/2 EH 平行且等于 FD 四边形 EFGH 是平行四边形。19 连接 BD H 为 AD 中点，G 为 AB 中点 GH 为ABD 中位线 GHBD 且 EH=1/2BD E 为 CD 中点，F 为 BC 中点 FE 为DCB 中位线 FEBD 且 FG=1/2BD HGEF 20 E、D 分别为 AB、CD 的中点 ED/=BC（中位线性质）在BOC 中，F、G 分别为 OB、OC 的中点 三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点三角形中线只有一个端点是边的中点另一端点是三角形一个顶点相同点都是一条线段都有三条三角形中位线定理符号语言表述是的中位线或练习连结三角形的线段叫做三角形的中位线三的中点如果那么如果那么中线与中位线的关系是如图所示是的中位线若则三角形的三边长分别是则连结三边中点所围成的三角形的周长是在中则连结两条直角边中点的线段长为若三角形的三条中位线长分别为则原三角形的周长为如他想了一个主意先在地上取一个可以直接到达的点找到的中点并且测出的长为则间的距离为已知的周长为连结的三边中点构成第二个三角形再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形依此类推第个三角形的周长是如图所示已初中精品资料 欢迎下载 FG/=BC（中位线性质）FG/=ED 四边形 DEFG 为平行四边形 21 .F，H 分别是 BC,CE 的中点,FHBE,FH=1/2BE(中位线定理),G 是 BE 的中点,BG=EG=FH,四边形EGFH 是平行四边形。22 略 。23因为 AD平分BAC，所以BAD=FAD。由 BDAD 于 D，得ADB=ADF=90 还有 AD=AD，所以ADBADF。所以 BD=FD,AF=AB，还有 E 是 BC 中点，于是 DE 是BCF 中位线，于是 DE=CF/2，有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是 DE=CF/2=42=2 24 证明：CE/AB E=BAF，FCE=FBA 又CE=CD=AB FCEFBA (ASA)BF=FC F 是 BC 的中点，O 是 AC 的中点 OF 是CAB 的中位线，AB=2OF 25 取 BE 的中点 H，连接 FH、CH F、G 分别是 AE、BE 的中点 FH 是ABE 的中位线 FHAB FH=1/2*AB 四边形 ABCD 是平行四边形 CDAB CD=AB E 是 CD 的中点 CE=1/2*AB CE=1/2*AB FH=1/2*AB 三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点三角形中线只有一个端点是边的中点另一端点是三角形一个顶点相同点都是一条线段都有三条三角形中位线定理符号语言表述是的中位线或练习连结三角形的线段叫做三角形的中位线三的中点如果那么如果那么中线与中位线的关系是如图所示是的中位线若则三角形的三边长分别是则连结三边中点所围成的三角形的周长是在中则连结两条直角边中点的线段长为若三角形的三条中位线长分别为则原三角形的周长为如他想了一个主意先在地上取一个可以直接到达的点找到的中点并且测出的长为则间的距离为已知的周长为连结的三边中点构成第二个三角形再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形依此类推第个三角形的周长是如图所示已初中精品资料 欢迎下载 26 证明：连接 AC，取 AC 的中点 M，连接 ME、MF M 是 AC 的中点，E 是 DC 的中点 ME 是ACD 的中位线 MEAD/2,PE AH MEFAHF（同位角相等）同理可证：MFBC/2,MFEBGF（内错角相等）ADBC MEMF MFEMEF AHFBGF 三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点三角形中线只有一个端点是边的中点另一端点是三角形一个顶点相同点都是一条线段都有三条三角形中位线定理符号语言表述是的中位线或练习连结三角形的线段叫做三角形的中位线三的中点如果那么如果那么中线与中位线的关系是如图所示是的中位线若则三角形的三边长分别是则连结三边中点所围成的三角形的周长是在中则连结两条直角边中点的线段长为若三角形的三条中位线长分别为则原三角形的周长为如他想了一个主意先在地上取一个可以直接到达的点找到的中点并且测出的长为则间的距离为已知的周长为连结的三边中点构成第二个三角形再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形依此类推第个三角形的周长是如图所示已
