轴对称知识点总结中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

轴对称知识点总结 1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。5、线段的垂直平分线：（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。如图 2，CA=CB，直线 mAB 于 C，直线 m 是线段 AB 的垂直平分线。（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图 3，CA=CB，直线 mAB 于 C，点 P是直线 m 上的点。PA=PB。（3）判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图 3，PA=PB，直线 m 是线段 AB 的垂直平分线，点 P在直线 m 上。6、等腰三角形：（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角。腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角=180-2底角 底角=顶角顶角21-902180 可见，底角只能是锐角。（2）性质。等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。等边对等角。如图 5，在ABC 中 AB=AC B=C。三线合一。（3）判定。有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图 5，在ABC 中，AB=AC ABC 是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图 5，在ABC 中 B=C ABC 是等腰三角形。7、等边三角形：（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。（2）性质。等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。mCABDDCBAKJIH图 1 图 2 mCABP图 3 底边底角底角顶角腰腰DCBA图 5 图 4 等边三角形的三个内角都等于 60。如图 6，在ABC 中 AB=AC=BC A=B=C=60。（3）判定。三条边都相等的三角形是等边三角形。如图 6，在ABC 中 AB=AC=BC ABC 是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图 6，在ABC 中 A=B=C ABC 是等边三角形。有一个内角是 60的等腰三角形是等边三角形。如图 6，在ABC 中 AB=AC（或 AB=BC,AC=BC）A=60（B=60，C=60）ABC 是等边三角形。（4）重要结论。在 Rt中，30角所对直角边等于斜边的一半。如图 7，在 RtABC 中，C=90，A=30 BC=21AB 或 AB=2BC 8、平面直角坐标系中的轴对称：(1),(),(baxba横不变，纵反向轴对称关于(2),(),(bayba横反向，纵不变轴对称关于 说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见 11（1）。9、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。10、常见的轴对称图形：（1）英文字母。A B D E H I K M O T U V W X Y（2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。（3）数字。0 3 8（4）图形。说明：圆有无数条对称轴。正 n 边形有 n 条对称轴。11、掌握几个作图：（1）作出点 A 关于直线 m 对称的点 A/。作法：如图 以点 A 为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线 MN 交于两点 C、D。分别以点C,D 为圆心，大于CD21的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点 E。作射线 AE，设交直线 mn 于点 F。4在射线 AE 上截取FA/=FA，点 A/即为所求。图 7 图 6 ABC合的点叫做对应点轴对称两个图形沿一条直线对折其中一个图形能够与另一个图形完全重合这条直线叫做对称轴互相重合的点叫做对应点轴对称图形与轴对称的区别与联系区别轴对称图形讨论的是一个图形与一条直线的对称关系轴轴对称的两个图形看作一个整体便是轴对称图形轴对称的性质成轴对称的两个图形全等对称轴与连结对应点的线段垂直对应点到对称轴的距离相等对应点的连线互相平行线段的垂直平分线定义经过线段的中点且与线段垂直的直线叫等如图图直线于点是直线上的点判定与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上如图直线是线段的垂直平分线点在直线上等腰三角形定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两条边叫做腰第三条边叫做底两腰的夹角