高一数学线面平行的判定与性质中学教育中学_中学教育-中学课件.pdf
a A a 文件 sxgbk0025.doc 科目 数学 关键词 线面平行/知识要点/直线和平面的位置关系 标题 线面平行的判定与性质 内容 线面平行的判定与性质 【知识要点】一、直线和平面的位置关系 1、线面平行定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。2、位置关系 (1)直线在平面内_有无数个公共点；(2)直线和平面相交_有且只有一个公共点；(3)直线和平面平行_没有公共点 3、画法和表示 (1)直线在平面内（图 1）a （图 1）(2)直线和平面相交(图 2)aA （图 2）(3)直线和平面平行(图 3)a|(图 3)二、直线和平面平行的判定 1、根据线面平行定义，注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。2、根据判定定理：如果平面外一条直线 和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行。aba ba,|(图 4)(图 4)思路：首先注意a，然后在平面 内找到直线 b，证明a b|，根据线面平行的判定定理得a|。三、直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过 这条直线的平面和这个平面相交，那么这 a a b a b 条直线就和交线平行 aaba b|,|(图 5)(图 5)注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的 【例题选讲】例一、V 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E 为 VB 的中点，O 为 AC，BD 的交点，求证：EO平面 VCD 证明：V 平面 AC，V O C D,异面，O平面 VCD，OE平面 VCD，O为 BD 的中点 又 E 为 VB 的中点，OE VD|，又VD 平面 VCD，OE|平面 VCD 例二、在长方体 ABCD A1B1C1D1中，M，N 为 A1D1，D1C1为中点，求证：MN|平面 AC 证明：M N,为 A1D1，D1C1的中点 连结 A1C1，AC MN ACAA CCACACMN AC|111111 又AC 平面 AC,MN 平面 AC MN|平面 AC 例三、在长方体 ABCD A1B1C1D1中，截面 BB1E1E 平面 DCC1D1EE1，求证：EE1|平面 AA1B1B。证明：BB1平面 DCC1D1，BBCCCC111|,平面 DCC1D1，BB1|平面 DCC1D1，又截面 BB1E1E 平面 DCC1D1EE1，BBEE11|又BB1平面 AA1B1B，EE1平面 AA1B1B，EE1|平面 AA1B1B。例四、在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 M，N 分别为 A1B1，B1C1 的中点，求证：MN|平面 AA1C1C.证明：取 A1C1的中点 E，连结 ME，CE，M E,为 A1B1A1C1的中点，又 V D D E C C O B B E A D1 E1 C1 A1 B1 A D C B D1 N C1 M A1 B1 A 图 8 图 6 图 7 性质知识要点一直线和平面的位置关系线面平行定义如果一条直线和一个平面没有公共点那么我们说这条直线和这个平面平行位置关系直线在平面内有无数个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线和平面平行没有公共点画注线面平行是用否定的语句定义的根据定义证明时常用反证法根据判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行那么这条直线和这个平面平行图图思路首先注意然后在平面内找到直线证明根据线面平行的判定定理得三交线平行图图注直线和平面平行的判定定理和性质定理联用是证题中常用的例题选讲例一是平行四边形所在平面外一点为的中点为的交点求证平面证明平面异面平面平面为的中点又为的中点又平面平面例二在长方体中为为中点求证 MEB C|1211,N是 BC 的中点 NCB C|1211 ME|NC MN CE|又MN 平面 ACC1A1 CE 平面 ACC1A1 (图 9)MN|平面 ACC1A1 例五、一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和两个平面的交线平行。已知：b aa|,|求证：a b|证明：在 内取一点 A，Ab，直线 a 和点 A 确定一个平面1，设 1c,则 a c|，在 内取一点 B，Bb,直线 a 和点 B 确定一个平面1，设 1d,则a d|,c dcdcb cc ba b|,|,|(图 10)例六、设 a,b 是异面直线，求证：过 b 有且仅有一个平面平行于 a。证明：在直线 b 上任取一点 O，过 O 作直线aa|,直线a和 b 确 定一个平面，baa a aa,.|,|存在过 b 且与 a 平行的平面；假设还有一个平面，使得ba,|,则O，直线 a 和点 O 确定一个平面，设 c,则a c|E C C1 B1 A1 M N A B 1 b d a c A 1 又 B 又 a b a1 0 图 11 性质知识要点一直线和平面的位置关系线面平行定义如果一条直线和一个平面没有公共点那么我们说这条直线和这个平面平行位置关系直线在平面内有无数个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线和平面平行没有公共点画注线面平行是用否定的语句定义的根据定义证明时常用反证法根据判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行那么这条直线和这个平面平行图图思路首先注意然后在平面内找到直线证明根据线面平行的判定定理得三交线平行图图注直线和平面平行的判定定理和性质定理联用是证题中常用的例题选讲例一是平行四边形所在平面外一点为的中点为的交点求证平面证明平面异面平面平面为的中点又为的中点又平面平面例二在长方体中为为中点求证 a c,均过 O 点，且与 a 平行 直线a c,重合，abab,过相交直线有两个平面，矛盾，原假设不成立 过 b 有且只有一个平面与 a 平行。【练习题】一、选择题 1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（）(A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交 (C)无数条直线不相交 (D)任意一条直线都不相交 2、已知ab|,，则必有（）()|(),A a bB a b异面 (),C a b相交 (),D a b平行或异面 3、若直线 a,b 都与平面 平行，则 a 和 b 的位置关系是（）(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或相交或是异面直线 4、下列四个命题中，正确命题的个数是（）个 (1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5、下列命题中，错误的命题是（）(A)如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个 平面相交；(B)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；(C)经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；(D)空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。二、填空题：(1)直线a b b|,|，则直线 a 和平面 的位置关系是 。(2)若a|，则在平面 内有 条直线与 a 平行。(3)点A平面，a，过 A 画与 a 平行的直线可以画 条，所画的直线性质知识要点一直线和平面的位置关系线面平行定义如果一条直线和一个平面没有公共点那么我们说这条直线和这个平面平行位置关系直线在平面内有无数个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线和平面平行没有公共点画注线面平行是用否定的语句定义的根据定义证明时常用反证法根据判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行那么这条直线和这个平面平行图图思路首先注意然后在平面内找到直线证明根据线面平行的判定定理得三交线平行图图注直线和平面平行的判定定理和性质定理联用是证题中常用的例题选讲例一是平行四边形所在平面外一点为的中点为的交点求证平面证明平面异面平面平面为的中点又为的中点又平面平面例二在长方体中为为中点求证与平面 的关系是 。三、判断题（画图说明）(1)经过平面外一点有只有一条直线与已知平面平行。(2)若直线与平面平行，则平面内有具只有一条直线与已知直线平行。(3)若平面和直线平行，则平面内的任何直线都和已知直线平行。四、解答题：(1)如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行。(2)正方体ABCDA B C D1111中，M，N 分别为 BD，B1C 上的中点，求证：MN|平面ABB A11 (图 12)(3)正方体ABCDA B C D1111中，M 是 AA1的中点，求证：A C1|平面 DMB 【练习题答案】一、D，D，D，B，B 二、(1)a|或a,(2)无数，(3)1，平行 D C M N B D1 C1 A1 B1 A M D C B D1 C1 A1 B1 A 图 13 性质知识要点一直线和平面的位置关系线面平行定义如果一条直线和一个平面没有公共点那么我们说这条直线和这个平面平行位置关系直线在平面内有无数个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线和平面平行没有公共点画注线面平行是用否定的语句定义的根据定义证明时常用反证法根据判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行那么这条直线和这个平面平行图图思路首先注意然后在平面内找到直线证明根据线面平行的判定定理得三交线平行图图注直线和平面平行的判定定理和性质定理联用是证题中常用的例题选讲例一是平行四边形所在平面外一点为的中点为的交点求证平面证明平面异面平面平面为的中点又为的中点又平面平面例二在长方体中为为中点求证三、(1)(2)(3)(从正方体中容易找到相应图形)四、(1)已知：c aba b,|求证：a c b c|,|证明：a b ab|,又ac aa c|,|同理b c|(2)证明：连结 AC，则MAC，且 M 是 AC 的中点，又 N 是 B1C 的中点，MN AB|1 又MN 平面ABB A11 AB1平面ABB A11 MN|平面ABB A11 (3)证明：连结 AC，交 BD 于 O 连结 MO，M O,分别是AA AC1,的中点，MO AC|1 又AC1平面 BMD，MO 平面 BMD AC1|平面 BMD 性质知识要点一直线和平面的位置关系线面平行定义如果一条直线和一个平面没有公共点那么我们说这条直线和这个平面平行位置关系直线在平面内有无数个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线和平面平行没有公共点画注线面平行是用否定的语句定义的根据定义证明时常用反证法根据判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行那么这条直线和这个平面平行图图思路首先注意然后在平面内找到直线证明根据线面平行的判定定理得三交线平行图图注直线和平面平行的判定定理和性质定理联用是证题中常用的例题选讲例一是平行四边形所在平面外一点为的中点为的交点求证平面证明平面异面平面平面为的中点又为的中点又平面平面例二在长方体中为为中点求证
