高一数学第二章基本初等函数知识点整理中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 第 1 页 高一数学第二章基本初等函数知识点整理 高中学习数学重要的是基础的掌握，以下是第二章基本初等函数知识点，请大家仔细阅读。一、指数函数(一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，如果，那么 叫做 的 次方根(n th root)，其中 1，且*.当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数.此时，的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical)，这里 叫做根指数(radical exponent)，叫做被开方数(radicand).当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号-表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成?(0).由此可得：负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0，记作。注意：当 是奇数时，当 是偶数时，2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：，0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(1)(2);(3).(二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数(exponential function)，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质 a1 0 图象特征 函数性质 向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+函数图象都过定点(0，1)自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在a，b 上，值域是 或;(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数，总有;(4)当 时，若，则;二、对数函数(一)对数 1.对数的概念：一般地，如果，那么数 叫做以 为底 的对数，记作：(底数，真数，对数式)说明：1 注意底数的限制 ，且;2;3 注意对数的书写格式.两个重要对数：1 常用对数：以 10 为底的对数;2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数.对数式与指数式的互化(二)对学习必备 欢迎下载 第 2 页 数的运算性质 如果，且，那么：1 2-;3.注意：换底公式(，且;，且;).利用换底公式推导下面的结论(1);(2).(二)对数函数 1、对数函数的概念：函数，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0，+).注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.2 对数函数对底数的限制：，且.2、对数函数的性质：a1 0 图象特征 函数性质 函数图象都在 y 轴右侧 函数的定义域为(0，+)图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R 函数图象都过定点(1，0)自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于 0 第一象限的图象纵坐标都大于 0 第二象限的图象纵坐标都小于 0 第二象限的图象纵坐标都小于 0(三)幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数.2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸;当 时，幂函数的图象上凸;家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。(3)时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.第二章基本初等函数知识点就为大家分享到这里，希望可以帮助大家提高成绩。初等函数知识点请大家仔细阅读一指数函数一指数与指数幂的运算根式的概念一般地如果那么叫做的次方根其中且当是奇数时正数的次方根是一个正数负数的次方根是一个负数此时的次方根用符号表示式子叫做根式这里叫做根指数用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并成由此可得负数没有偶次方根的任何次方根都是记作注意当是奇数时当是偶数时分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义指出规定了分数指指数幂实数指数幂的运算性质二指数函数及其性质指数函数的概念一般地函数叫做指数函数中是自变量函数的定义为注意指数函数的底数的取值范围底数不能是负数零和指数函数的图象和性质图象特征函数性质向轴正负方向无限延