小升初第七讲工程类问题小学教育小学考试_小学教育-小学考试.pdf

辅导讲义 教学内容 一、同步知识梳理 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作总量=工作效率 时间 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。二、同步题型分析【题型 1】一般问题 例1、一件工作，由甲单独完成，需要10天，由乙单独完成需要15天。如果甲、乙合作完成，需要几天完成？例2、一个水池有甲、乙两个水管，单开甲管2小时可以把水池注满，单开乙管3小时可以把满池水放完。如果同时打开甲、乙两管，几小时后水池可以注满？例3、小红单独打印一份文件，需要5小时。要打印这份文件的2/3 需要多少小时？例4、甲、乙两人合作加工一批零件，需要25天完成。先由甲单独加工10天，再由乙单独加工30天，这时共加工了这批零件的3/4。乙每天能加工这批零件的几分之几？【题型 2】两个人的问题 例 1、一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成.现在甲先做了 3 天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？例 2、一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？例 3、某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成.现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？例 4、一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在两队合作，其间甲队休息了 2天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？例 5、一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了 3 天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了 16 天.问乙队休息了多少天？【题型 3】多人的工程问题 例 1、一件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作要 60 天完成.问甲一人独做需要多少天完成？及到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作总量工作效率时间在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都叫做工程问题二同步题型分析题型一般问题例一件工作由甲单独完成需要天由乙单独完可以把满池水放完如果同时打开甲乙两管几小时后水池可以注满例小红单独打印一份文件需要小时要打印这份文件的需要多少小时例甲乙两人合作加工一批零件需要天完成先由甲单独加工天再由乙单独加工天这时共加工了这批零件天余下的工作由乙继续完成乙需要做几天可以完成全部工作例一件工作甲乙两人合作天可以完成共同做了天后甲离开了由乙继续做了天才完成如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天例某工程先由甲独做天再由乙单独做天即可例 2、一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？例 3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成.如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作 1 天.问这项工程由甲独做需要多少天？例 4、某项工作，甲组 3 人 8 天能完成工作，乙组 4 人 7 天也能完成工作.问甲组 2 人和乙组 7 人合作多少时间能完成这项工作？例 5、制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？【题型 4】水管问题 例 1、甲、乙两管同时打开，9 分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10 分钟后打开乙管，经过 3 分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入 0.6 立方米水，这个水池的容积是多少立方米？例 2、一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水.如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果及到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作总量工作效率时间在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都叫做工程问题二同步题型分析题型一般问题例一件工作由甲单独完成需要天由乙单独完可以把满池水放完如果同时打开甲乙两管几小时后水池可以注满例小红单独打印一份文件需要小时要打印这份文件的需要多少小时例甲乙两人合作加工一批零件需要天完成先由甲单独加工天再由乙单独加工天这时共加工了这批零件天余下的工作由乙继续完成乙需要做几天可以完成全部工作例一件工作甲乙两人合作天可以完成共同做了天后甲离开了由乙继续做了天才完成如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天例某工程先由甲独做天再由乙单独做天即可打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空.现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？例 3、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开 A 管，8 小时可将满池水排空，打开 C 管，12 小时可将满池水排空.如果打开 A，B 两管，4 小时可将水排空.问打开 B，C 两管，要几小时才能将满池水排空？三、课堂达标检测 1、有两支成分不同且长度相等的蜡烛，其中一支 3 小时可燃烧完，另一支 4 小时燃烧完，现在要求到下午四点钟时，其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的两倍，问应何时点燃这两支蜡烛？2、甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬 1800 元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作 8 天完成这项工程的31；接着乙、丙又合作 2 天，完成余下的41；以后 3 人合作 5 天完成了这项工程，按劳付酬，每人各应得报酬多少元？3、一项工程甲、乙合作完成了全工程的107，剩下的由甲单独完成，甲一共做了 21 天，这项工程由甲单独做需 30 天，如果由乙单独做，需多少天？及到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作总量工作效率时间在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都叫做工程问题二同步题型分析题型一般问题例一件工作由甲单独完成需要天由乙单独完可以把满池水放完如果同时打开甲乙两管几小时后水池可以注满例小红单独打印一份文件需要小时要打印这份文件的需要多少小时例甲乙两人合作加工一批零件需要天完成先由甲单独加工天再由乙单独加工天这时共加工了这批零件天余下的工作由乙继续完成乙需要做几天可以完成全部工作例一件工作甲乙两人合作天可以完成共同做了天后甲离开了由乙继续做了天才完成如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天例某工程先由甲独做天再由乙单独做天即可 学法升华 一、知识收获 工程问题最基本的公式是什么？二、方法总结 工程问题和行程问题的异同点是什么？三、技巧提炼 你会用方程解工程问题吗？课后作业 1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成当天任务的15%，后来因机器维修，最后的5天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？及到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作总量工作效率时间在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都叫做工程问题二同步题型分析题型一般问题例一件工作由甲单独完成需要天由乙单独完可以把满池水放完如果同时打开甲乙两管几小时后水池可以注满例小红单独打印一份文件需要小时要打印这份文件的需要多少小时例甲乙两人合作加工一批零件需要天完成先由甲单独加工天再由乙单独加工天这时共加工了这批零件天余下的工作由乙继续完成乙需要做几天可以完成全部工作例一件工作甲乙两人合作天可以完成共同做了天后甲离开了由乙继续做了天才完成如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天例某工程先由甲独做天再由乙单独做天即可 2、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作4小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？3、一项工程 A、B 两人合作6天可以完成。如果 A 先做3天，B 再接着做7天，可以完成，B 单独完成这项工程需要多少天？4、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？5、甲、乙二人同时开始加工一批零件，加单独做要20小时，乙单独做30小时。现在两人合作，工作了15小时后完成任务。已知甲休息了4小时，则乙休息了几小时？及到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作总量工作效率时间在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都叫做工程问题二同步题型分析题型一般问题例一件工作由甲单独完成需要天由乙单独完可以把满池水放完如果同时打开甲乙两管几小时后水池可以注满例小红单独打印一份文件需要小时要打印这份文件的需要多少小时例甲乙两人合作加工一批零件需要天完成先由甲单独加工天再由乙单独加工天这时共加工了这批零件天余下的工作由乙继续完成乙需要做几天可以完成全部工作例一件工作甲乙两人合作天可以完成共同做了天后甲离开了由乙继续做了天才完成如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天例某工程先由甲独做天再由乙单独做天即可 及到工作量工作效率工作时间这三个量它们之间的基本数量关系是工作总量工作效率时间在小学数学中探讨这三个数量之间关系的应用题我们都叫做工程问题二同步题型分析题型一般问题例一件工作由甲单独完成需要天由乙单独完可以把满池水放完如果同时打开甲乙两管几小时后水池可以注满例小红单独打印一份文件需要小时要打印这份文件的需要多少小时例甲乙两人合作加工一批零件需要天完成先由甲单独加工天再由乙单独加工天这时共加工了这批零件天余下的工作由乙继续完成乙需要做几天可以完成全部工作例一件工作甲乙两人合作天可以完成共同做了天后甲离开了由乙继续做了天才完成如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天例某工程先由甲独做天再由乙单独做天即可