锐角三角函数总复习中学教育中考_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 锐角三角函数 一、考点聚焦 1锐角三角函数定义 Asin ，Acos ，Atan 。2特殊角三角函数值 3、解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形 4解直角三角形的类型：已知_；已知_ 5如图：解直角三角形的公式：（1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_，（3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_，tanB=_ 二、典例精析 例 1、在 RtABC 中，a5，c13，求 sinA，cosA，tanA 例 2、计算:4sin302 cos 453 tan60 例 3、等腰ABC 中，ABAC5，BC8，求底角B 的三角函数值 例 4、RtABC的斜边 AB5,3cos5A，解这个直角三角形。30 45 60 sin cos tan 学习必备 欢迎下载 例 5（2012上海市）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 是边 AB 的中点，BECD，垂足为点 E已知 AC=15，cosA=35（1）求线段 CD 的长；（2）求 sinDBE 的值 三、课堂练习 一、选择题 1.（2012 天津市）2cos60 的值等于【】（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 2.（2012 浙江杭州）如图，在 RtABO 中，斜边 AB=1若 OCBA，AOC=36，则【】A点 B 到 AO 的距离为 sin54 B点 B 到 AO 的距离为 tan36 C点 A到 OC 的距离为 sin36 sin54 D点 A到 OC 的距离为 cos36 sin54 3.（2012 浙江宁波）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=6，cosB=23，则BC 的长为【】A4 B2 C18 1313 D12 1313 4.（2012 江苏无锡）sin45 的值等于【】A B C D 1 二、填空题 1.（2012 湖北武汉）tan60 2.（2012 宁夏区）在ABC 中C=90，AB=5，BC=4，则 tanA=3.（2012 江苏常州）若=600，则 的余角为 ，cos的值为 。4.（2012 湖北孝感）计算：cos245 tan30 sin60 三、解答题 1、在ABC 中，AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC 的面积。形中已知一些叫做解直角三角形解直角三角形的类型已知已知如图解直角三角形的公式三边关系角关系边角关系二典例精析例在中求例计算例等腰中求底角的三角函数值例的斜边解这个直角三角形学习必备欢迎下载例上海市如图在到的距离为点到的距离为点到的距离为点到的距离为浙江宁波如图在中则的长为江苏无锡的值等于二填空题湖北武汉宁夏区在中则江苏常州若则的余角为的值为湖北孝感计算三解答题在中求的面积学习必备欢迎下载解直角三角形及件或求解中有斜边时就用正弦或余弦无斜边时就用正切在题目中求未知量时应尽量直接由已知条件求未知量遇到非直角三角形时常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答分清俯角仰角的顶点准确地作出垂线段二典例精析学习必备 欢迎下载 解直角三角形及其应用 一、考点聚焦 1如图（1）仰角是_,俯角是_ 2如图（2）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_ 3如图（3）坡度：AB 的坡度 iAB_，叫_，tan i_ （图 1）（图 2）（图 3）注意：1、解直角三角形时，当已知条件或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切。2、在题目中求未知量时，应尽量直接由已知条件求未知量。3、遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答。4、分清俯角、仰角的顶点，准确地作出垂线段。二、典例精析 例 1、海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A 测得小岛 P 在北偏东 60 方向上，航行 12 海里到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由 例 2、（2012天津市 8分）如图，甲楼 AB的高度为 123m，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C 处的仰角为 450，测得乙楼底部 D 处的俯角为 300，求乙楼 CD 的高度（结果保留根号）ACB45南北西东60ADCB70O O A B C 形中已知一些叫做解直角三角形解直角三角形的类型已知已知如图解直角三角形的公式三边关系角关系边角关系二典例精析例在中求例计算例等腰中求底角的三角函数值例的斜边解这个直角三角形学习必备欢迎下载例上海市如图在到的距离为点到的距离为点到的距离为点到的距离为浙江宁波如图在中则的长为江苏无锡的值等于二填空题湖北武汉宁夏区在中则江苏常州若则的余角为的值为湖北孝感计算三解答题在中求的面积学习必备欢迎下载解直角三角形及件或求解中有斜边时就用正弦或余弦无斜边时就用正切在题目中求未知量时应尽量直接由已知条件求未知量遇到非直角三角形时常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答分清俯角仰角的顶点准确地作出垂线段二典例精析学习必备 欢迎下载 例 3、为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为 1.2 米，下底宽为 2 米，坡度为 1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了 0.6 米（如图所示）求：（1）渠面宽 EF；（2）修 200 米长的渠道需挖的土方数 三、课堂练习 一、选择题 1.（2012 广东深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为【】A.(63)米 B.12 米 C.(42 3)米 D10 米 2.（2012 浙江嘉兴、舟山）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，A=90，C=40，则AB等于【】米 A asin40 B acos40 Catan40 D0atan40 3.（2012 福建福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为 30、45，如果此时热气球C处的高度CD为 100 米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【】A200 米 B200 3米 C220 3米 D100(31)米 4.（2012 湖北孝感）如图，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测出塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔底 B 走 100m 到达 D 点，测出塔顶的仰角为 45，则塔 AB的高为【】A503m B1003m C1003+1m D10031m 形中已知一些叫做解直角三角形解直角三角形的类型已知已知如图解直角三角形的公式三边关系角关系边角关系二典例精析例在中求例计算例等腰中求底角的三角函数值例的斜边解这个直角三角形学习必备欢迎下载例上海市如图在到的距离为点到的距离为点到的距离为点到的距离为浙江宁波如图在中则的长为江苏无锡的值等于二填空题湖北武汉宁夏区在中则江苏常州若则的余角为的值为湖北孝感计算三解答题在中求的面积学习必备欢迎下载解直角三角形及件或求解中有斜边时就用正弦或余弦无斜边时就用正切在题目中求未知量时应尽量直接由已知条件求未知量遇到非直角三角形时常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答分清俯角仰角的顶点准确地作出垂线段二典例精析学习必备 欢迎下载 二、填空题 1.（2012 福建南平）如图，在山坡AB上种树，已知C=90，A=28，AC=6 米，则相邻两树的坡面距离AB 米（精确到 0.1 米）2.（2012 湖北咸宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡BC 的坡度1:5i，则 AC 的长度是 cm 3.（2012 辽宁大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为 9m的D处。若测角仪CD的高度为 1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36，则电线杆AB的高度约为 m（精确到 0.1m）。（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）4.（2012 贵州安顺）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60方向的C处，他先沿正东方向走了 200m到达B地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 m 形中已知一些叫做解直角三角形解直角三角形的类型已知已知如图解直角三角形的公式三边关系角关系边角关系二典例精析例在中求例计算例等腰中求底角的三角函数值例的斜边解这个直角三角形学习必备欢迎下载例上海市如图在到的距离为点到的距离为点到的距离为点到的距离为浙江宁波如图在中则的长为江苏无锡的值等于二填空题湖北武汉宁夏区在中则江苏常州若则的余角为的值为湖北孝感计算三解答题在中求的面积学习必备欢迎下载解直角三角形及件或求解中有斜边时就用正弦或余弦无斜边时就用正切在题目中求未知量时应尽量直接由已知条件求未知量遇到非直角三角形时常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答分清俯角仰角的顶点准确地作出垂线段二典例精析学习必备 欢迎下载 课 后 作 业 一、选择题 1.（2012 江苏无锡）sin45 的值等于【】A B C D 1 2.（2012山东滨州）把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【】A不变 B缩小为原来的13 C扩大为原来的 3 倍 D不能确定 3.（2012 四川乐山）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，则sinB 的值为【】A B C D1 4.（2012 四川内江）如图 4 所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为【】A.12 B.55 C.1010 D.2 55 5.（2012 广西贵港）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，1）和点 B（3，0），则 sinAOB的值等于【】A55 B52 C32 D12 6.（2012 青海省）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5，AC=6，则 tanB 的值是【】A45 B35 C34 D 43 7.（2012 黑龙江哈尔滨）如图，在 RtABC 中，C=900，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是【】(A)23 (B)35 (C)34 (D)45 二、填空题 1.（2012 贵州黔东南）计算 cos60=2.（2012 山东烟台）计算：tan45+2cos45=3.在RtABC中，90C，5AC，4BC，则tan A 形中已知一些叫做解直角三角形解直角三角形的类型已知已知如图解直角三角形的公式三边关系角关系边角关系二典例精析例在中求例计算例等腰中求底角的三角函数值例的斜边解这个直角三角形学习必备欢迎下载例上海市如图在到的距离为点到的距离为点到的距离为点到的距离为浙江宁波如图在中则的长为江苏无锡的值等于二填空题湖北武汉宁夏区在中则江苏常州若则的余角为的值为湖北孝感计算三解答题在中求的面积学习必备欢迎下载解直角三角形及件或求解中有斜边时就用正弦或余弦无斜边时就用正切在题目中求未知量时应尽量直接由已知条件求未知量遇到非直角三角形时常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答分清俯角仰角的顶点准确地作出垂线段二典例精析学习必备 欢迎下载 4.计算45tan30cos60sin的值是 .5.已知3tan30 A 则 6.（2012 内蒙古包头）在 Rt ABC 中，C=900，若 AB=2AC，则 sinA 的值是 。三、解答题 1、（2012 江西南昌 5 分）计算：sin30+cos30tan60 2、ABC 中，若（sinA12）2|32cosB|0，求C 的大小 3已知：如图，在ABC 中，B=45，C=60，AB=6求 BC 的长.(结果保留根号)4、矩形 ABCD 中 AB10，BC8，E 为 AD 边上一点，沿 BE 将BDE 对折，点 D 正好落在 AB 边上，求 tanAFE F A B C D E 形中已知一些叫做解直角三角形解直角三角形的类型已知已知如图解直角三角形的公式三边关系角关系边角关系二典例精析例在中求例计算例等腰中求底角的三角函数值例的斜边解这个直角三角形学习必备欢迎下载例上海市如图在到的距离为点到的距离为点到的距离为点到的距离为浙江宁波如图在中则的长为江苏无锡的值等于二填空题湖北武汉宁夏区在中则江苏常州若则的余角为的值为湖北孝感计算三解答题在中求的面积学习必备欢迎下载解直角三角形及件或求解中有斜边时就用正弦或余弦无斜边时就用正切在题目中求未知量时应尽量直接由已知条件求未知量遇到非直角三角形时常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答分清俯角仰角的顶点准确地作出垂线段二典例精析学习必备 欢迎下载 课 后 作 业 一、选择题 1.（2012湖北宜昌）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为【】A24 米 B20 米 C16 米 D12 米 2.（2012湖北襄阳）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD 如图，已知小明距假山的水平距离 BD 为 12m，他的眼镜距地面的高度为 1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点 C，此时，铅垂线 OE 经过量角器的 60 刻度线，则假山的高度为【】A（43+1.6）m B（123+1.6）m C（43+1.6）m D 43m 3.（2012四川广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：3，堤坝高 BC=50m，则应水坡面 AB的长度是【】A100m B1003m C150m D503m 4.（2012山东泰安）如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得A点的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A的仰角为 60，则物体 AB的高度为【】A10 3米 B10 米 C20 3米 D20 33米 二、填空题 1.（2012湖南株洲）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度是 米 2.（2012贵州黔南）都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长 l 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则 tan的值等于 。3.（2012辽宁铁岭）如图，在东西方向的海岸线上有 A、B 两个港口，甲货船从 A港沿北偏东 60 的方向以 4 海里小时的速度出发，同时乙货船从 B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点 P 处，问乙货船每小时航行 海里.三、解答题 形中已知一些叫做解直角三角形解直角三角形的类型已知已知如图解直角三角形的公式三边关系角关系边角关系二典例精析例在中求例计算例等腰中求底角的三角函数值例的斜边解这个直角三角形学习必备欢迎下载例上海市如图在到的距离为点到的距离为点到的距离为点到的距离为浙江宁波如图在中则的长为江苏无锡的值等于二填空题湖北武汉宁夏区在中则江苏常州若则的余角为的值为湖北孝感计算三解答题在中求的面积学习必备欢迎下载解直角三角形及件或求解中有斜边时就用正弦或余弦无斜边时就用正切在题目中求未知量时应尽量直接由已知条件求未知量遇到非直角三角形时常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答分清俯角仰角的顶点准确地作出垂线段二典例精析学习必备 欢迎下载 1.（2012安徽省）如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC=32，求 AB 的长，2.（2012广东省）如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan=，在与山脚 C 距离 200 米的 D处，测得山顶 A的仰角为 26.6，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）3.（2012江苏南通）如图，某测量船位于海岛 P 的北偏西 60 方向，距离海岛 100 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处求测量船从 A处航行到 B 处的路程(结果保留根号)4.（2012湖北鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C 在同一直线上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得 DE=8，试求 BD 的长。形中已知一些叫做解直角三角形解直角三角形的类型已知已知如图解直角三角形的公式三边关系角关系边角关系二典例精析例在中求例计算例等腰中求底角的三角函数值例的斜边解这个直角三角形学习必备欢迎下载例上海市如图在到的距离为点到的距离为点到的距离为点到的距离为浙江宁波如图在中则的长为江苏无锡的值等于二填空题湖北武汉宁夏区在中则江苏常州若则的余角为的值为湖北孝感计算三解答题在中求的面积学习必备欢迎下载解直角三角形及件或求解中有斜边时就用正弦或余弦无斜边时就用正切在题目中求未知量时应尽量直接由已知条件求未知量遇到非直角三角形时常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答分清俯角仰角的顶点准确地作出垂线段二典例精析学习必备 欢迎下载 形中已知一些叫做解直角三角形解直角三角形的类型已知已知如图解直角三角形的公式三边关系角关系边角关系二典例精析例在中求例计算例等腰中求底角的三角函数值例的斜边解这个直角三角形学习必备欢迎下载例上海市如图在到的距离为点到的距离为点到的距离为点到的距离为浙江宁波如图在中则的长为江苏无锡的值等于二填空题湖北武汉宁夏区在中则江苏常州若则的余角为的值为湖北孝感计算三解答题在中求的面积学习必备欢迎下载解直角三角形及件或求解中有斜边时就用正弦或余弦无斜边时就用正切在题目中求未知量时应尽量直接由已知条件求未知量遇到非直角三角形时常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答分清俯角仰角的顶点准确地作出垂线段二典例精析