福建省宁德市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题（Word版无答案）.docx

宁德市2021-2022学年度第一学期期末高二质量检测数学试题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（ ）A2BC1D2已知椭圆的方程为，则其焦距为（ ）AB6CD3已知，若，则自然数（ ）A6B5C4D34已知数列为各项都是正数的等比数列，则（ ）A3BCD5从甲、乙、丙、丁、戊五人中选3人分別参加数学、物理和生物竞赛若每个学科有且仅有1人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有（ ）A48种B24种C60种D40种6已知数列的前n项和为，则数列前10项和是（ ）ABCD7赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而的得名赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米，若一艘宽12米，水面以上高2米的货轮恰好能通过，则拱顶到水面的距离至少为（ ）A3米B4米C5米D3.5米8已知F是双曲线的右焦点，若直线与双曲线相交于A，B两点，且，则k的范围是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9使不等式成立的n的取值可以是（ ）A3B4C5D610渐近线方程为的双曲线方程可以是（ ）ABCD11已知圆，以下四个结论正确的是（ ）A过点与圆M相切的直线方程为B圆M上的点到直线的距离的最大值为3C过点可以做两条直线与圆M相切D圆M与圆相交12如图，是边长为9cm的等边三角形，点、依次将、分成1：2的两部分，得到，依循相同的规律、依次将、分成1：2的两部分，得到，不断重复这个步骤，得到三角形，若的面积记为，的面积记为，现给出下列四个结论，其中正确的有（ ）A数列是公比为的等比数列B数列为常数列C数列的前n项D一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行，则该蚂蚁所爬行的总距离小于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13过原点且方向向量为的直线方程为_14甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程，甲、乙公司均承包2项，丙公司承包1项，则共有_种承包方式15已知数列满足，则数列的通项公式_16已知四边形ABCD为椭圆的内接矩形，其中点A，B关于x轴对称，点F是椭圆的一个焦点，线段AF的中点落在直线BD上，则椭圆的离心率为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在二项式的展开式中，_给出下列条件：若展开式前三项的二项式系数的和等于37；若展开式中第3项与第2项的二项式系数之比为7：2；所有偶数项的二项式系数的和为128试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式中x的系数；（2）写出展开式中二项式系数最大的项（不需要说明理由）注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本题满分12分）在三角形ABC中，边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高所在直线的方程为（1）求C的坐标；（2）若，试判断A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由19（本题满分12分）设等差数列前n项和为，等比数列的各项都为正数，且满足，（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前21项的和（答案可保留指数幂的形式）20（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求的值21（本题满分12分）已知数列和满足，数列是以为公比的等比数列，且满足（1）分别求数列与的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若不等式恒成立，求t的取值范围22（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离比到点的距离大。圆F的方程为（1）求动点P的轨迹E的方程：（2）过点的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标