高三文科数学模拟试题含答案中学教育试题_中学教育-试题.pdf

学习必备 欢迎下载 高三文科数学模拟试题 满分：150 分 考试时间：120 分钟 第卷（选择题 满分 50分 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数31ii（i是虚数单位）的虚部是（）A2 B1 C2i Di 2已知集合 3,2,0,1,2A，集合|20Bx x，则()RAC B（）A 3,2,0 B0,1,2 C 2,0,1,2 D 3,2,0,1,2 3已知向量(2,1),(1,)xab，若23abab与共线，则x（）A2 B12 C12 D2 4如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为（）A4 B32 C.3 D.2 5将函数()sin 2f xx的图象向右平移6个单位，得到函数()yg x的图象，则它的一个对称中心是（）A(,0)2 B.(,0)6 C.(,0)6 D.(,0)3 6执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A103 C 4 D5 7.已知圆22:20C xxy的一条斜率为 1 的切线1l，若 与1l垂直的直线2l平分该圆，则直线2l的方程为（）A.10 xy B.10 xy C.10 xy D.10 xy 8在等差数列na中，0na，且301021aaa，则65aa 的最大值是()A94 B6 C9 D36 正视图 侧视图 俯视图 1kk 结束 开始 1,1ks5?k 2ssk 输出s 否 是 学习必备 欢迎下载 9已知变量,x y满足约束条件102210 xyxyxy ，设22zxy，则z的最小值是（）A.12 B.22 C.1 D.13 10.定义在R上的奇函数()f x，当0 x时，),1|,3|1)1,0),1(log)(21xxxxxf，则函数)10()()(aaxfxF的所有零点之和为（）A12 a B12 a Ca 21 Da21 第卷（非选择题 满分 100分）二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分把答案填在答题卡的相应位置）11.命题“若12x，则11x”的逆否命题是_ 12函数24()1xf xx的定义域是 13抛物线22yx 的焦点坐标是_ 14.若2423mxxm恒成立，则实数m的取值范围为_ 15.某学生对函数()cosf xxx的性质进行研究，得出如下的结论：函数()f x在,0上单调递增，在0,上单调递减；点(,0)2是函数()yf x图象的一个对称中心；函数()yf x图象关于直线x对称；存在常数0M，使|()|f xMx对一切实数x均成立；设函数()yf x在(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,x x则212xx 其中正确的结论是_ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16(本小题满分 12 分)在ABC中，c,b,a分别是角 A、B、C 的对边，且满足：AcAbsin2sin2（1）求 C；共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位的虚部是已知集合集合则已知向量若与共线则如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是一个直径为的圆那么这个几何体的表已知圆的一条斜率为的切线若与垂直的直线平分该圆则直线的方程为在等差数列中的最大值是则且正视图侧视图俯视图结束开始否输出是学习必备欢迎下载已知变量满足约束条件设则的最小值是定义在上的奇函数当时则函数的所有否命题是函数的定义域是抛物线的焦点坐标是若恒成立则实数的取值范围为某学生对函数的性质进行研究得出如下的结论函数在上单调递增在上单调递减点是函数图象的一个对称中心函数图象关于直线对称存在常数使对一切实数均学习必备 欢迎下载（2）当 0,3x时，求函数xBxAysinsin3的值域 17.(本小题满分 13 分)某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出,a b x y的值；（2）若现在需要采用分层抽样的方式从 5 个小组中抽取 25 人去参加市里的抽测考试，则第 1,2,3 组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率.18.（本小题满分 12 分）已知函数2()1xef xax，其中a为正实数，12x 是()f x的一个极值点（1）求a的值；（2）当12b 时，求函数()f x在,)b 上的最小值.19.(本小题满分 13 分)如图，矩形11AB BA和矩形11AADD所在的平面与梯形ABCD所在的平面分别相交于直线AB、CD，其中ABCD，1112ABBCBBCD，60ABC 组别 分组 频数 频率 第 1 组 50，60）8 0.16 第 2 组 60，70）a 第 3 组 70，80）20 0.40 第 4 组 80，90）0.08 第 5 组 90，100 2 b 合计 50 60 70 80 90 100 成绩（分）0.040 x y 0.008 频率 组距 共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位的虚部是已知集合集合则已知向量若与共线则如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是一个直径为的圆那么这个几何体的表已知圆的一条斜率为的切线若与垂直的直线平分该圆则直线的方程为在等差数列中的最大值是则且正视图侧视图俯视图结束开始否输出是学习必备欢迎下载已知变量满足约束条件设则的最小值是定义在上的奇函数当时则函数的所有否命题是函数的定义域是抛物线的焦点坐标是若恒成立则实数的取值范围为某学生对函数的性质进行研究得出如下的结论函数在上单调递增在上单调递减点是函数图象的一个对称中心函数图象关于直线对称存在常数使对一切实数均学习必备 欢迎下载 DCD1A1B1BA（1）证明：平面1BB C与平面1DD C的交线平行于平面11AB BA；（2）证明：AD 平面1AAC；（3）求几何体111AB DABCD的体积.20.（本小题满分 12 分）设等比数列na的前n项和为nS，已知122()nnaSnN（1）求数列na的通项公式；（2）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成公差为nd的等差数列，求数列1nd 的前n项和nT.21.（本小题满分 13 分）已知椭圆22221(0)xyabab 的离心率为63，且过点(0,1)（1）求此椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E，直线2ykx与此椭圆交于C、D两点是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位的虚部是已知集合集合则已知向量若与共线则如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是一个直径为的圆那么这个几何体的表已知圆的一条斜率为的切线若与垂直的直线平分该圆则直线的方程为在等差数列中的最大值是则且正视图侧视图俯视图结束开始否输出是学习必备欢迎下载已知变量满足约束条件设则的最小值是定义在上的奇函数当时则函数的所有否命题是函数的定义域是抛物线的焦点坐标是若恒成立则实数的取值范围为某学生对函数的性质进行研究得出如下的结论函数在上单调递增在上单调递减点是函数图象的一个对称中心函数图象关于直线对称存在常数使对一切实数均学习必备 欢迎下载 高考模拟数学（文科）试卷参考答案 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分）1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 解析：1 经计算得321iii，故虚部为1，选 B.2|2RC Bx x，因此()2,0,1,2RAC B，选 C.3.2(3,2),3(5,13)xx abab，由向量共线的条件得3(13)5(2)xx，解得12x，选 B.4.根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选 B.5.由已知得()sin2()6g xx，易知(,0)6为其一个对称中心，选 C.6.经过计算易知选 A.7.由已知得直线2l的斜率为1，且直线2l过圆C的圆心(1,0)，根据直线的点斜式可计算得选 D.8.1101210()10302aaaaa ，于 是11 06aa，即566aa，又0na 所 以25656()92aaaa，当且仅当563aa时等号成立，故选 C.9.由约束条件可作出可行域可知，z的最小值就是原点到直线10 xy 距离的平方，经计算可得选 A.10.作出()yf x的图像如下所示，则()()F xf xa的零点即为函数()yf x与ya图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,x xx xx且12345xxxxx，从图中可看出1x与2x关于直线3x 对称，4x与5x关于直线3x 对称，故12452(3)2 30 xxxx ，当(1,0)x 时12()log(1)f xx ，因此由12log(1)xa 解得312ax ，故1234512axxxxx 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）11.若1x 或1x ，则21x 12.|221xxx 且 O x y 1 2 3-1-2-3 1 y=a 共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位的虚部是已知集合集合则已知向量若与共线则如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是一个直径为的圆那么这个几何体的表已知圆的一条斜率为的切线若与垂直的直线平分该圆则直线的方程为在等差数列中的最大值是则且正视图侧视图俯视图结束开始否输出是学习必备欢迎下载已知变量满足约束条件设则的最小值是定义在上的奇函数当时则函数的所有否命题是函数的定义域是抛物线的焦点坐标是若恒成立则实数的取值范围为某学生对函数的性质进行研究得出如下的结论函数在上单调递增在上单调递减点是函数图象的一个对称中心函数图象关于直线对称存在常数使对一切实数均学习必备 欢迎下载 x y O 13.108（，）14.5(,12m 解析：由题意得2(2)43xmx恒成立，又22x ，当2x 时03 恒成立；当22x 时20 x 只需2432xmx即可，令2432xkx，则只需minmk.若设24yx，则32ykx，其 表 示 两 点(,),(2,3)x y之 间 连 线 的 斜 率，其 中 点(,)x y在 半 圆224(0)xyy上，则当过点(2,3)的直线与圆相切时斜率k有最值，易知其中一条切线为：2x，不妨设另一条切线方程为3(2)yk x，即230kxyk ，由2|23|21kk 得512k 为最小值，故512m.15.解析：()cosf xxx为奇函数，则函数()f x在,0和0,上单调性相同，所以错由于(0)0f，()f，所 以 错 再 由(0)0f，(2)2f，所 以 错|()|cos|cos|f xxxxxx，令1M，则|()|f xMx对一切实数x均成立，所以对 由()cossin0fxxxx 得cossin0 xxx，显 然c o s0 x 所以1tanxx，易知方程1tan xx的实根就是()f x的极值点。在除(,)2 2 外 的 正 切 函 数 的 每 一 个 周 期 内1t a nyyxx与的图像有且只有一个交点，从下面的图像中易观察得125(,),(,)4 24xx ，故212xx，所以对.三、解答题：（本大题共 6小题，共 75分。）16.（本小题满分 12 分）解：（1）由已知AcAbsin2sin2得sincossinbcAAA根据正弦定理得：sinsincosBCA，而sinsin()sincoscossinBA CACAC 由此可得 sincos0AC，又因为三角形中sin0A 所以cos0C，得2C 6 分 （2）由（1）知2AB，共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位的虚部是已知集合集合则已知向量若与共线则如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是一个直径为的圆那么这个几何体的表已知圆的一条斜率为的切线若与垂直的直线平分该圆则直线的方程为在等差数列中的最大值是则且正视图侧视图俯视图结束开始否输出是学习必备欢迎下载已知变量满足约束条件设则的最小值是定义在上的奇函数当时则函数的所有否命题是函数的定义域是抛物线的焦点坐标是若恒成立则实数的取值范围为某学生对函数的性质进行研究得出如下的结论函数在上单调递增在上单调递减点是函数图象的一个对称中心函数图象关于直线对称存在常数使对一切实数均学习必备 欢迎下载 所以sin()sin()sin()cos()22BxAxAxAx 3sinsin3sincos2sin6yAxBxAxAxAx 因为 0,3x，0,2A，故2(,)663Ax 所以2sin(1,26yAx ，即值域为(1,212 分 17（本小题满分 13 分）解：（1）由题意可知，样本总人数为,5016.08,04.0502b 16,0.04,0.032,0.004abxy4 分（2）第 1,2,3 组应分别抽取 4,8,10 人8 分（3）由题意可知，第 4 组共有 4 人，记为,A B C D，第 5 组共有 2 人，记为,X Y 从 竞 赛 成 绩 是80分 以 上（含80分）的 同 学 中 随 机 抽 取2名 同 学 有,AB AC AD BC BD CD AX AY，,BX BY CX CY DX DY XY 共 15 种情况 设“随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组”为事件E，有,AX AY，,BX BY CX CY DX DY XY共 9 种情况 所以93()155P E 答：随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率3513 分 18.（本小题满分 12 分）解：222(-21)()(1)xaxaxefxax （1）因为12x 是函数()yf x的一个极值点，所以1()02f 因此1104aa 解得43a 经检验，当34a时，21x是)(xfy 的一个极值点，故所求a的值为34.5 分（2）由（1）可知，共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位的虚部是已知集合集合则已知向量若与共线则如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是一个直径为的圆那么这个几何体的表已知圆的一条斜率为的切线若与垂直的直线平分该圆则直线的方程为在等差数列中的最大值是则且正视图侧视图俯视图结束开始否输出是学习必备欢迎下载已知变量满足约束条件设则的最小值是定义在上的奇函数当时则函数的所有否命题是函数的定义域是抛物线的焦点坐标是若恒成立则实数的取值范围为某学生对函数的性质进行研究得出如下的结论函数在上单调递增在上单调递减点是函数图象的一个对称中心函数图象关于直线对称存在常数使对一切实数均学习必备 欢迎下载 DCD1A1B1BA22 248(1)33()4(1)3xxxefxx 令()0fx，得1213,22xx()f x与()fx的变化情况如下：x 1(,)2 12 1 3(,)2 2 32 3(,)2()fx+0-0+()f x 34e 4e e 所以，()f x的单调递增区间是13(,),(,),22 单调递减区间是1 3(,)2 2 当1322b 时，()f x在3,)2b上单调递减，在3(,)2上单调递增 所以()f x在,)b 上的最小值为3()24e ef 当32b 时，()f x在,)b 上单调递增，所以()f x在,)b 上的最小值为223()134bbeef babb 12 分 19.（本小题满分 13 分）（1）证明：在矩形11AB BA和矩形11AADD中1AA1BB，1AA1DD 1BB1DD 又1BB 平面1DD C，1DD 平面1DD C 1BB平面1DD C 不妨设平面1BB C与平面1DD C的交线为l，则根据直线与平面平 行的性质定理知 1BBl 又 l 平面11AB BA，1BB 平面11AB BA 共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位的虚部是已知集合集合则已知向量若与共线则如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是一个直径为的圆那么这个几何体的表已知圆的一条斜率为的切线若与垂直的直线平分该圆则直线的方程为在等差数列中的最大值是则且正视图侧视图俯视图结束开始否输出是学习必备欢迎下载已知变量满足约束条件设则的最小值是定义在上的奇函数当时则函数的所有否命题是函数的定义域是抛物线的焦点坐标是若恒成立则实数的取值范围为某学生对函数的性质进行研究得出如下的结论函数在上单调递增在上单调递减点是函数图象的一个对称中心函数图象关于直线对称存在常数使对一切实数均学习必备 欢迎下载 l平面11AB BA 4 分（2）在矩形11AB BA和矩形11AADD中11,AAAB AAAD且ABADA 1AA 平面ABCD 在ABC中1ABBC，60ABC ABC为正三角形且1AC 又梯形ABCD中ABCD 120BCD，故60ACD 又2CD，在ACD中由余弦定理可求得3AD 222ACADCD，故ACAD 又1AA 平面ABCD 1AAAD,而1AAACA AD 平面1AAC9 分（3）1 11113131 11 133232CAAB BCAAD DVVV 13 分 20.（本小题满分 12 分）解：（1）由122(nnaSnZ*）得*122(nnaSnN，2n），两式相减得：12nnnaaa，即*13(nnaanN，2n），na是等比数列，所以213aa，又2122,aa 则11223aa，12a，12 3nna.6 分（2）由（1）知12 3nna，12 3nna 1(1)nnnaand，1431nndn，8 分 令123111nTddd1nd，则0122344 34 34 3nT+114 3nn 2134334231nT114 34 3nnnn 共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位的虚部是已知集合集合则已知向量若与共线则如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是一个直径为的圆那么这个几何体的表已知圆的一条斜率为的切线若与垂直的直线平分该圆则直线的方程为在等差数列中的最大值是则且正视图侧视图俯视图结束开始否输出是学习必备欢迎下载已知变量满足约束条件设则的最小值是定义在上的奇函数当时则函数的所有否命题是函数的定义域是抛物线的焦点坐标是若恒成立则实数的取值范围为某学生对函数的性质进行研究得出如下的结论函数在上单调递增在上单调递减点是函数图象的一个对称中心函数图象关于直线对称存在常数使对一切实数均学习必备 欢迎下载-得012221134 34 34 3nT 1114 34 3nnn 111(1)111525331244 388 313nnnnn 115251616 3nnnT.12 分 21.解：（1）根据题意，2222226331,1.2caabbabcc 解得，所以椭圆方程为2213xy.5 分（2）将2ykx代入椭圆方程，得22(13)1290kxkx，由直线与椭圆有两个交点，所以22(12)36(13)0kk，解得21k.设),(11yxC、),(22yxD，则122121 3kxxk，12291 3xxk，若以CD为直径的圆过E点，则0 EDEC，即0)1)(1(2121yyxx，而1212(2)(2)y ykxkx=212122()4k x xk xx，所以 212121212(1)(1)1)(21)()5xxy ykx xkxx（2229(1)12(21)501 31 3kkkkk，解得76k,满足21k.所以存在7,6k 使得以线段CD为直径的圆过E点 13 分 共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位的虚部是已知集合集合则已知向量若与共线则如图所示一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形俯视图是一个直径为的圆那么这个几何体的表已知圆的一条斜率为的切线若与垂直的直线平分该圆则直线的方程为在等差数列中的最大值是则且正视图侧视图俯视图结束开始否输出是学习必备欢迎下载已知变量满足约束条件设则的最小值是定义在上的奇函数当时则函数的所有否命题是函数的定义域是抛物线的焦点坐标是若恒成立则实数的取值范围为某学生对函数的性质进行研究得出如下的结论函数在上单调递增在上单调递减点是函数图象的一个对称中心函数图象关于直线对称存在常数使对一切实数均